辽宁省大石桥市水源二中2013年中考数学模拟试题(八)

某某省大石桥市水源二中2013年中考模拟数学试题（八）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．） 1．－6的绝对值是
A ．－6
B ．16-
C ．6
D ．16
2．如图所示的几何体的左视图．．．
是 3．下列多项式中，能用公式法分解因式的是
A.xy x -2
B.xy x +2
C.22y x +
D. 2
2y x - 4．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温. 据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 A.420.310⨯人 B.52.0310⨯人 C.42.0310⨯人 D.32.0310⨯人 5．下列运算中，正确的是
A.134=-a a
B.32a a a =⋅
C.2
3633a a a =÷ D.2
2
2
2)(b a ab =
6．不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是
7．化简：2
()n n
m m m
-
÷+的结果是 A ．1m -- B ．1m -+ C ．mn m -+ D ．mn n --
8．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团
游客年龄的方差分别是227S =甲，219.6S =乙，2
1.6S =丙，导游小王最喜欢带游客年龄
相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 A ．甲团
B ．乙团
C ．丙团
D ．甲或乙团
9．如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A ，B 重合，则∠BPC 等于 A. 30o
B. 60o
C. 90o
D. 45o
10．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等
0 2 4 6
A.
0 2 4 6
B
0 2 4 6
C.
0 2 4 6
D.
A
B C D
正面
于
A. 1.5cm
B. 2cm
C. cm
D. 3cm
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）
11．计算：4－20120
＝ 12．不等式组2110x x >-⎧⎨
-⎩
，
≤的解集是______________.
13．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，
∠1+∠2=___________度. 14．若反比例函数1
y x
=-
的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）．
15．如图，已知点A （1，1）、B （3，2），且P 为x 轴上一动点，则△ABP 的周长．．的最小值为． 16．如图，菱形ABCD 中，AC =8，BD =6，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A′B′D′的位置，
若平移距离为2，则阴影部分的面积为_________
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）化简：()()b a a b a 22
-++
18. （本小题满分10分）解方程组：28524x y x y +=⎧⎨-=⎩
．
19．（本小题满分10分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE DF ∥，A F ∠=∠，
第18题
B
C
B
B ′
16题图
15题图
AB FD =.
求证：AE FC =.
20. （本小题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =2，BC =5，tan C =3
4.求腰AB 的长.
21．（本小题满分10分） 某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另外在立定跳远和实心球中选一项，在坐位体前屈和1分钟跳绳中选一项． （1）每位考生有__________种选择方案；
（2）若用A B C 、、……等字母分别表示上述各种方案，请用画树状图或列表的方法求小
明与小刚选择同一种方案的概率．
22．（本小题满分12分） 八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行
车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．
F
D
B
C
A
E
A
B C
23．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，延长BC 到点
F 使CF ＝AE ．
（1）求证：ADE △≌CDF △．
（2）把DCF △向左平移，使DC 与AB 重合，得ABH △，AH 交ED 于点G ．请判断AH 与ED 的位置关系，并说明理由. （3）求AG 的长．
24．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =28x --分别与x 轴，y 轴相交于A B ，两点，点()0P k ，是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作
P ⊙.
（1）连结PA ，若PA PB =，试判断P ⊙与x 轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k 为何值时，以P ⊙与直线y =28x --的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？
G
F
H E
D
A
B
C
25．（本小题满分14分）如图1，抛物线2
y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交
于点()02C ，
，连结AC ，若tan 2.OAC =∠ （1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线对称轴l 上有一动点P ，当90APC °=∠时，求出点P 的坐标；
（3）如图2所示，连结BC ，M 是线段BC 上（不与B 、C M 作直线l l '∥，交抛物
线于点N ，连结CN 、BN ，设点M 的横坐标为t ．当t 为何值时，BCN △的面积最大？最大面积为多少？
2013年中考模拟数学试题（八）
参考答案
一、选择题：C A D B B C A C B B 二、填空题：11. 1 12. 1
2
-
＜x ≤1 13. 90 14. ＜ 15. 13+5 x
y
O
A
B
C
l
P
x
y O
A B C
l
P
N
M
l ′ 图1
图2
三、解答题： 17解：原式=2
2
2
22a ab
b a ab ……..….2分（完全平方、乘法各1分）
=222a b
18.28 52 4 x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩
，
解：①+②得：612x =，
∴2x =，把2x =代入①得：228y +=，
解得：3y =，∴方程组的解集是：2
3x y =⎧⎨=⎩
．
19.证明：∵BE DF ，∥
∴ABE D ∠=∠．在ABE △和FDC △中， ABE D AB FD A F ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
，
，
， ∴ABE FDC ≅△△∴AE FC =．
20.解：（1）如图①，作DE ⊥BC 于E ，
∵AD ∥BC ，∠B =90°， ∴∠A =90°．又∠DEB =90°，
∴四边形ABED 是矩形．（能判断出矩形即可得分） ∴BE =AD =2， ∴EC =BC -BE =3．
在Rt △DEC 中，DE = EC ·t a n C =4
33
⨯=4．
21．解：（1）4
（2）用A B C D 、、、代表四种选择方案． 解法一：用树状图分析如下：
解法二：用列表法分析如下：
E
A C
D
F
A B C D A A B C D
B A B
C D
C A B C D
D 开始
小明 小刚
B
C
E
共有16中情况，小明和小刚选择同种方案的情况有4种
∴P（小明与小刚选择同种方案）＝
41
164
=．
22．解：设骑自行车同学的速度为x千米/小时，由题意得
15
x
－
15
3x
＝
40
60
解之得：x＝15 经验，x＝15是原方程的解
答：骑自行车同学的速度为15千米/小时．
23．解：（1）由已知正方形ABCD得AD＝DC
90
BAD DCF
∠=∠=︒，又∵AE＝CF
∴ADE CDF
△≌△．
（2）AH⊥ED理由：由（1）和平移性质可知12
∠=∠，
∵2390
∠+∠=︒，
∴1390
∠+∠=︒
∴90
EDF
∠=︒．即AH⊥ED（结论不重复得分）
（3）由已知AE＝1，AD＝2，
∴ED==，
∴
11
22
AE AD ED AG
=即
11
12
22
AG
⨯⨯=，∴
5
AG=．（注：用三角形相似解的，计算ED，判定相似，求解AG各得1分）
24．解：（1）P
⊙与x轴相切．
直线28
y x
=--与x轴交于()
40
A-，，与y轴交于()
B，-8，
48
OA OB
∴==
，，
由题意，8
OP k PB PA k
=-∴==+
，.
G
F
H
E
D
A
B C
1
2
3
在Rt AOP △中，()2
22483k k k +=+∴=-，，
OP ∴等于P ⊙的半径，P ∴⊙与x 轴相切.
（2）设P ⊙与直线l 交于C D ，两点，连结PC PD ，. 当圆心P 在线段OB 上时，作PE CD ⊥于E .
PCD △为正三角形，
1
332
2
CD PD DE PE ，，==∴=∴=
90AOB PEB ABO PBE AOB PEB ∠=∠=∠=∠∴°，，△∽△，
AO PE
AB PB
∴
=，
∵48OA OB ==，，∴
AB=
28k =+
，82k ∴=-. 当圆心P 在线段OB 延长线上时，同理可得
8k ∴=-， ∴
当82k =
-
或82
k =--时，以P ⊙与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形．
25．解：（1）∵抛物线2
y x bx c =++过点()02C ，.∴2OC =
又∵tan 2.OC
OAC OA
∠=
=∴1OA =，即()10.A ， 又∵点A 在抛物线2
2y x bx =++上. ∴0=12
＋b ×1＋2，b =－3
∴抛物线的解析式为：2
3 2.y x x =-+ （2）过点C 作对称轴l 的垂线，垂足为D ， ∴332212
b x a -=-
=-=⨯.
第（2）题
∴31
122
AE OE OA =-=-=，
∵90APC ∠=°，
∴tan tan .PAE CPD ∠=∠
∴PE CD
EA DP
=
，即32122PE PE =-， 解得12PE =
或32PE =，∴点P 的坐标为（32，12）或（32，32
）. （备注：可以用勾股定理或相似解答） （3）易得直线BC 的解析式为2y x =-+， ∵点M 是直线l '和线段BC 的交点，
∴M 点的坐标为()()202t t t -+<<，，N 的坐标为()
232.t t t -+， ∴()
222322MN t t t t t =-+--+=-+， ∴()11
22
2BCM MNC MNB S S S MN t MN t =+=
+-△△△··，
()222(02)1
2
MN t t MN t t t =
+-==-·＋＜＜，
∴()2
2
21 1.BCN S t t t =-=--+△+ ∴当1t =时，BCN S △最大值为1.
（备注：如果没有考虑的取值X 围，可以不扣分）。