〖鲁教版〗七年级数学下册复习考试试卷第一次月考数学试卷20

〖鲁教版〗七年级数学下册复习考试试卷第一次月考数学
试卷
创作人：百里冲霄创作日期：2021.04.01
审核人：北堂结果创作单位：北京市智语学校
一、选择题：（每题3分，共24分）
1．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）
A．21 B．21或27 C．27 D．25
2．下列各式（1）b5•b5=2b5（2）（﹣2a2）2=﹣4a4（3）（a n﹣1）3=a3n﹣1（4）a2+a3=a5（5）2m+3n=6m+n（6）（a﹣b）5（b﹣a）4=（a﹣b）（7）﹣a3•（﹣a）5=a8，其中计算错误的有（）
A．6个B．5个C．4个D．7个
3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，
6cm
4．下面3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题为（）
A．①B．③C．②③D．②
5．如图，A、B、C、D中的图案（）可以通过如图平移得到．
A．B．C．D．
6．如图，AB∥CD，EG⊥AB，∠1=50°，则∠E的度数等于（）
A．30° B．40°C．50°D．60°
7．若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣y的值为（）
A．﹣1 B．1 C．D．
8．如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（）A．230°B．210°C．130°D．310°
二、填空题（每空3分，计33分）
9．计算：（﹣x2y）2=；（﹣2）﹣2=．
10．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．
11．在△ABC中，∠C=30°，∠A﹣∠B=30°，则∠A=．
12．已知：a+b=2，ab=﹣1，则a2b+ab2的结果是．
13．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．
14．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1=．
15．如图，a∥b，则∠A=．
16．化简a4b3÷（ab）3的结果是．
17．计算：（﹣0.25）×4=．
18．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=．
三、解答题（共8小题，满分83分）
19．计算
（1）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1；
（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4．
20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′；
（2）△A′B′C′的面积是；
（3）若连接AA′、CC′，则这两条线段之间的关系是．
21．计算
（1）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）；
（2）（x﹣y）4÷（y﹣x）3•（x﹣y）2．
22．先化简，再求值：（5x﹣y）（y+2x）﹣（3y+2x）（3y﹣x），其中x=1，y=2．23．根据题意结合图形填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．
答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（）
∴AD∥EG（）
∴∠1=∠E（）
∠2=∠3（）
∵∠E=∠3（已知）
∴（∠1）=（∠2）（等量代换）
∴AD是∠BAC的平分线（）
24．如图，已知MN⊥AB于P，MN⊥CD于Q，∠2=70°，求∠1．
25．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数．
26．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令
∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=65°，则∠1+∠2=；
（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，探索∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由．参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，共24分）
1．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）
A．21 B．21或27 C．27 D．25
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．
【解答】解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；
当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27．
故选C．
2．下列各式（1）b5•b5=2b5（2）（﹣2a2）2=﹣4a4（3）（a n﹣1）3=a3n﹣1（4）a2+a3=a5（5）2m+3n=6m+n（6）（a﹣b）5（b﹣a）4=（a﹣b）（7）﹣a3•（﹣a）5=a8，其中计算错误的有（）
A．6个B．5个C．4个D．7个
【考点】整式的混合运算．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：（1）b5•b5=b10，错误；（2）（﹣2a2）2=4a4，错误；（3）（a n﹣1）3=a3n﹣3，错误；（4）a2+a3不能合并，错误；（5）2m+3n不能合并，错误；（6）（a﹣b）5（b ﹣a）4=（a﹣b）9，错误；（7）﹣a3•（﹣a）5=a8，正确，
则其中计算错误的有6个，
故选A．
3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，
6cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、4+6＞8，能组成三角形；
C、5+6＜12，不能组成三角形；
D、3+2＜6，不能够组成三角形．
故选B．
4．下面3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题为（）
A．①B．③C．②③D．②
【考点】命题与定理．
【分析】根据平行线是性质和判定即可作出判断．
【解答】解：根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，内错角相等，①不正确，②正确，③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，正确．
故选C
5．如图，A、B、C、D中的图案（）可以通过如图平移得到．
A．B．C．D．
【考点】生活中的平移现象．
【分析】根据平移昰图形沿某一方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案．
【解答】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．
故选D．
6．如图，AB∥CD，EG⊥AB，∠1=50°，则∠E的度数等于（）
A．30° B．40°C．50°D．60°
【考点】平行线的性质．
【分析】首先根据平行线的性质得到∠EFG的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得∠E的度数即可．
【解答】解：∵∠A=50°，AB∥CD，
∴∠EFG=50°，
∵EG⊥AB，
∴∠E=90°﹣∠EFG=90°﹣50°=40°，
故选B．
7．若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣y的值为（）
A．﹣1 B．1 C．D．
【考点】同底数幂的除法．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的性质逆用计算即可．
【解答】解：∵a x=2，a y=3，
∴a x﹣y=a x÷a y=．
故选：C．
8．如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（）A．230°B．210°C．130°D．310°
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．
【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．
【解答】解：∵△ABC中，∠C=50°，
∴∠A+∠B=180°﹣∠C=130°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣130°=230°，
故选：A．
二、填空题（每空3分，计33分）
9．计算：（﹣x2y）2=x4y2；（﹣2）﹣2=．
【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：：（﹣x2y）2=x4y2；（﹣2）﹣2=，
故答案为：x4y2，．
10．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是10．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解．
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则36°n=360°，
解得n=10．
故正多边形的边数是10．
11．在△ABC中，∠C=30°，∠A﹣∠B=30°，则∠A=90°．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C=180°，而∠C=30°，则可计算出
∠A+∠B+=150°，由于∠A﹣∠B=30°，把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=30°，
∴∠A+∠B+=150°，
∵∠A﹣∠B=30°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°．
故答案为90°．
12．已知：a+b=2，ab=﹣1，则a2b+ab2的结果是﹣2．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可．
【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣1，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×（﹣1）=﹣2．
故答案为：﹣2．
13．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，
故答案为：2.5×10﹣6．
14．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1=100°．
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，所以∠1=100°
【解答】解：∵DE∥GC，
∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，
∴∠DEF=∠GEF=50°，
即∠GED=100°，
∴∠1=∠GED=100°．
故答案为：100．
15．如图，a∥b，则∠A=22°．
【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．
【分析】首先根据两直线平行，内错角相等，得到∠2=∠3，又由三角形的外角等于与它不相相邻的两个角的和，得到∠A的值．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°，
∵∠2=∠1+∠A，∠1=28°，
∴∠A=∠2﹣∠1=50°﹣28°=22°．
故答案为：22°．
16．化简a4b3÷（ab）3的结果是a．
【考点】整式的除法．
【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算即可．
【解答】解：a4b3÷（ab）3=a4b3÷a3b3=a，
故答案为：a．
17．计算：（﹣0.25）×4=4．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．
【解答】解：（﹣0.25）×4
=（﹣0.25×4）×4
=4．
故答案为：4．
18．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=40°．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．
【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，
∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB），
=180°﹣2（∠DBC+∠BCD）
∵∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD），
∴∠A=180°﹣2
∴∠BDC=90°+∠A，
∴∠A=2=40°．
三、解答题（共8小题，满分83分）
19．计算
（1）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1；
（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4．
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=1﹣+9﹣4=5；
（2）原式=﹣a6﹣6a6=﹣7a6．
20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′；
（2）△A′B′C′的面积是 4.5；
（3）若连接AA′、CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）利用平移规律进而得出各对应点位置，进而得出答案；
（2）利用矩形面积减去周围三角形面积求出即可；
（3）利用平移的性质得出对应线段关系即可．
【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）△A′B′C′的面积是：
3×4﹣×1×2﹣×1×4﹣×3×3=4.5；
故答案为：4.5；
（3）∵A的对应点是A′，C点对应点为C′，
∴两条线段之间的关系是：平行且相等．
故答案为：平行且相等．
21．计算
（1）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）；
（2）（x﹣y）4÷（y﹣x）3•（x﹣y）2．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可；
（2）把x﹣y看作整体，根据同底数幂的乘除法进行计算即可．
【解答】解：（1）原式=﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab；
（2）原式=（x﹣y）4÷[﹣（x﹣y）3]•（x﹣y）2
=﹣（x﹣y）4﹣3+2
=﹣（x﹣y）3．
22．先化简，再求值：（5x﹣y）（y+2x）﹣（3y+2x）（3y﹣x），其中x=1，y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（5x﹣y）（y+2x）﹣（3y+2x）（3y﹣x）
=5xy+10x2﹣y2﹣2xy﹣9y2+3xy﹣6xy+2x2
=12x2﹣10y2，
当x=1，y=2时，原式=12×12﹣10×22=﹣8．
23．根据题意结合图形填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．
答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直定义）
∴AD∥EG（同位角相等，两条直线平行）
∴∠1=∠E（两条直线平行，同位角相等）
∠2=∠3（两条直线平行，内错角相等）
∵∠E=∠3（已知）
∴（∠1）=（∠2）（等量代换）
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义）
【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义．
【分析】首先要根据平行线的判定证明两条直线平行，再根据平行线的性质证明有关的角相等，运用等量代换的方法证明AD所分的两个角相等，即可证明．
【解答】答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4=∠5=90°（垂直定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两条直线平行），
∴∠1=∠E（两条直线平行，同位角相等），
∠2=∠3（两条直线平行，内错角相等）；
∵∠E=∠3（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义）．
24．如图，已知MN⊥AB于P，MN⊥CD于Q，∠2=70°，求∠1．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠1+∠2=180°，即可得出答案．
【解答】解：∵MN⊥AB于P，MN⊥CD于Q，
∴∠APQ=∠CQN=90°，
∴AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠2=70°，
∴∠1=110°．
25．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB=∠EFB=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；
（2）由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2=∠BCD，而∠1=∠2，所以∠1=∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB=∠3=105°．
【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴EF∥CD；
（2）∵EF∥CD，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB=∠3=105°．
26．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令
∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=65°，则∠1+∠2=155°；
（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，探索∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得
∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；
（2）利用（1）中所求得出答案即可．
【解答】解：（1）如图，连接PC，
∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，
∵∠DPE=∠α=65°，∠C=90°，
∴∠1+∠2=65°+90°=155°，
故答案为：155°；
（2）连接PC，
∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠C=90°，∠DPE=∠α，
∴∠1+∠2=90°+∠α；。