黄骅市2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 文

河北省黄骅市2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至4页，共150分，考试时间120分钟.附加题20分
第Ⅰ卷(客观题共60分）
注意事项:答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分)
1。

“若x，y∈R且x2＋y2＝0,则x，y全为0”的否命题是(）
A. 若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y全不为0
B．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y不全为0
C．若x，y∈R且x,y全为0，则x2＋y2＝0
D．若x，y∈R且x，y不全为0，则x2＋y2≠0
2。

双曲线2x2－y2=8( ）
A .2 B。

22 C 。

4 D 。

2
3。

从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析,就这个问题来说，下列说法正确的是()
A。

1 000名学生是总体
B.每个被抽查的学生是个体
C。

抽查的125名学生的体重是一个样本
D。

抽取的125名学生的体重是样本容量
4。

曲线y＝x e x＋2x－1在点(0，－1）处的切线方程为（) A．y＝3x－1 B．y＝－3x－1
C．y＝3x＋1 D．y＝－2x－1
5。

某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的错误!.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行
调查,则高二参与跑步的学生中应抽取( ）
A.36人 B 。

60人 C.24人 D.30人
6. 设a ，b 为实数，则“0<ab 〈1”是“b 〈错误!”的( ） A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 7。

函数f 导，y ＝f (x )的图像如图所示，则导函数()y f x '=的图像为( )
8. 执行如图所示的程序框图．若输出S ＝15，则框图中①处可以填入（ )
A ．k 〈2？
B ．k <3？
C ．k <4?
D ．k 〈5？
9. 中心为原点,一个焦点为F （0,5错误!）的椭圆，截直线y ＝3x －2所得弦中点的横坐标为错误!，则该椭圆方程为( ）
A.2x 2
75＋错误!＝1 B ．错误!＋错误!＝1 C 。

错误!＋错误!＝1
D ．错误!＋错误!＝1
10. 已知命题
[]2:1,2,0p x x a ∀∈-≥，命题2:,220q x R xa x a ∃∈++-=,若“p 且q ”为真命题,则实数a 的取值范围是（ ）
高一 高二 高三 跑步 a b c 登山
x y z
A.1a =或2a ≤-
B. 2a ≤-或12a ≤≤
C 。

1a ≥
D 。

21a -≤≤
11. 已知F 1、F 2分别是双曲线错误!－错误!＝1（a ＞0，b ＞0)的左、右两个焦点，过点F 1作垂直于x 轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A 、B 两点，△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ )
A ．（1，2)
B ．(1,5）
C ．（1，5)
D ．（5，＋∞）
12. 已知函数f (x )＝x －sin x ，若x 1，x 2∈[－错误!，错误!]，且f (x 1)＋f (x 2）>0，则下列不等式中正确的是( )
A ．x 1〉x 2
B ．x 1<x 2
C ．x 1＋x 2>0
D ．x 1＋x 2〈0
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题共20分，每小题5分）
13. 设不等式组错误!表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是______．
14。

某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温。

由表中数据得回归直线方程错误! ＝
错误! x ＋错误! 中错误! ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．
15。

设F 为抛物线y 2＝6x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点．若错误!＋＝0,则｜错误!｜＋｜错误!|＋|错误!错误!＋错误!|＝________.
16.定义在（0，＋∞）上的可导函数满足()()f xx f x '⋅<，且()20f =，f （x ）则()0f x x >的解集为 ．
三、解答题(共70分，写出必要的解题步骤、文字说明）
17。

(本小题10分） 设命题p ：实数x 满足22430x a x a -+<，其中0a >；
命题q ：实数x 满足2560x x -+≤。

（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；
(2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。

18.(本小题12分) 某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况,从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分）进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题：
组号 分组 频数
频率
第1组 [50，60） 5 0。

05
第2组 ［60，70） a 0。

35
第3组 ［70，80) 30 b
第4组 ［80，90） 20 0.20
第5组 [90，100] 10 0.10
合计 100 1。

00
（1）求a ，b 的值;
（2）求此次汉字听写比赛抽取的100名学生成绩的平均数和中位数；
(3)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛,并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．
19.(本小题12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤)的几组对照数据.
（1)请画出上表数据的散点图；
(2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
y 关于x 的回归直线方程错误! ＝错误!x ＋错误! ；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根
据(2)求出的回归直线方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5）
20。

(本小题12分）某学生对其30位亲属的饮食习惯进行
了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指
数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主；饮
食指数高于70的人，饮食以肉类为主）。

(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明这30位亲属的饮食
习惯。

(2）根据以上数据完成如下2×2列联表.
主食蔬菜主食
肉类
总计
50岁
以下
50岁
以上
总计
（3）能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？
21。

(本小题12分) 已知椭圆C：错误!＋错误!＝1(a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0)，离心率为错误!。

直线y＝k（x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
（1)求椭圆C的方程；
(2）当△AMN的面积为10
3时，求k的值．
22。

（本小题12分）已知函数f（x)＝x3－ax－1.
(1)讨论f（x)的单调性；
(2)若f(x)在R上为增函数,求实数a的取值范围．
四、附加题(共两个题,20分)
23.(本小题5分）定义在R上的函数f(x）满足f（4)＝1，f′（x）为f(x）的导函数，已知y＝f′(x）的图象如图所示，若两个正数a、b满足f(2a＋b）＜1，则错误!的取值范围是____________．
24。

(本小题15分)
已知椭圆C：x2
a2＋错误!＝1（a>b〉0)的离心率e为
错误!，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2＝－12x的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；
(2）设P（m,0)为椭圆C长轴(含端点)上的一个动点,过P点斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点,若|PA｜2＋｜PB|2的值与m无关,求k的值．
参考答案
一、选择题(每小题5分，共60分）
1—6 BCCAAD 7—12 DCCABC
二、填空题(每小题5分,共20分）
13。

44π- 14.40 15。

9 16。

)20(，
三、解答题（共70分)
17. (本小题10分)
[解析］ （1） ［2，3） —-—---4分
（2) (1,2） —-———-10分
18. (本小题12分)
［解析]（1)由频率分布表得：
a=100﹣5﹣30﹣20﹣10=35,
b=1﹣0。

05﹣0.35﹣0。

20﹣0。

10=0。

30． --——-—-—2分
(2)由频率分布表得：
平均数：=55×0.05+65×0。

35+75×0。

30+85×0。

20+95×0.10=74。

5，-———————4分
∵成绩在［50，70）内的频率为：0。

05+0.35=0。

40，
成绩在［70,80)内的频率为:0.30， ∴中位数为：70+=． —-——-——--6分
（3）∵第3、4、5组共有60名学生,
∴利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：
第3组：×30=3人，第4组:×20=2人，第5组：×10=1人,
∴第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人． ——--—----8分
设第3组的3位同学为A 1、A 2、A 3,第4组的2位同学为B 1、B 2,第5组的1位同学为C 1,
则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：
（A 1，A 2)，（A 1，A 3），(A 1,B 1)，（A 1，B 2），(A 1，C 1）,(A 2，A 3）,（A 2，B 1)，（A 2，B 2），（A 2，C 1），（A 3，B 1）,（A 3，B 2），（A 3,C 1），(B 1,B 2)，（B 1，C 1），（B 2，C 1）．
其中第4组被入选的有9种，
∴其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为=． ---------12分
19。

(本小题12分)
［解析］ (1)散点图如下：
-———---—2分
(2)x ＝3＋4＋5＋64
＝4。

5，错误!＝错误!＝3。

5， 错误!x i y i
＝3×2。

5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66。

5，
错误!x 错误!＝32＋42＋52＋62＝86,
∴错误!＝错误!＝错误!＝0.7， —-—----—6分
错误!＝错误!－错误! 错误!＝3。

5－0.7×4.5＝0.35.
∴错误! ＝0。

7x ＋0.35。

∴所求的回归直线方程为错误! ＝0。

7x ＋0。

35. —--—-———8分
(3)现在生产100吨甲产品用煤 y ^
＝0。

7×100＋0.35＝70。

35,
∴90－70。

35＝19。

65。

∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤． —-—-----12分
20。

（本小题12分）
[解析］ （1)由茎叶图可知,30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬
菜为主，50岁以下的人饮食多以肉类为主。

—--——--—4分
（2) 2×2列联表如下所示:
主食蔬菜 主食肉类 总计
50岁以下
4 8 12
50岁以上
16 2 18
总计 20 10 30
——--———-8
分
（3）由题意，随机变量2K 的观测值
635.61010201812)81624(302>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k
故有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关. --——
-———12分
21。

（本小题12分)
［解析］ (1）由题意得错误!解得b ＝错误!,
所以椭圆C 的方程为错误!＋错误!＝1. -———---—4分
(2）由错误!得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0.
设点M ,N 的坐标分别为（x 1,y 1），（x 2，y 2)，
则y 1＝k （x 1－1),y 2＝k （x 2－1），
x 1＋x 2＝错误!,x 1x 2＝错误!， ———-—---6分
所以|MN ｜＝错误!
＝1＋k 2[x 1＋x 22－4x 1x 2]
＝错误!。

又因为点A （2,0）到直线y ＝k （x －1）的距离d ＝错误!，-———————8分
所以△AMN的面积为S＝错误!|MN｜·d＝错误!，由错误!＝错误!，-—-—-——10分
解得k＝±1. ---——-—12分
22．（本题满分12分)
［解析］（1)f′(x)＝3x2－a。

①当a≤0时，f′（x）≥0，所以f(x）在(－∞，＋∞)上为增函数．--—-—-—-2分
②当a＞0时,令3x2－a＝0得x＝±错误!;
当x＞错误!或x＜－错误!时，f′（x)＞0;
当－错误!＜x＜错误!时，f′（x)＜0.
因此f（x）在错误!，错误!上为增函数，在错误!上为减函数．
—-—-——-5分
综上可知，当a≤0时,f（x)在R上为增函数；
当a＞0时，f(x)在错误!，错误!上为增函数，在错误!上为减函数—--——-—7分
（2）因为f(x）在（－∞,＋∞)上是增函数，
所以f′（x）＝3x2－a≥0在（－∞，＋∞）上恒成立,
即a≤3x2对x∈R恒成立．—-————--9分
因为3x2≥0，所以只需a≤0. -—-—-—-—12分
23. （本小题5分）［答案]错误!
［解析]观察图象,可知f（x）在(－∞,0］上是减函数,
在［0，＋∞)上是增函数，由f（2a＋b)＜1＝f(4），
可得错误!画出以（a，b）为坐标的可行域(如图阴影部分所示)，而错误!可看成（a,b）与点P(－1，－1)连线的斜率,可求得错误!为所求．
学必求其心得，业必贵于专精
24．(本小题15分）
［解析］(1）抛物线y2＝－12x的焦点坐点为（－3，0)，由题意可知c＝3,
又因为e＝错误!＝错误!，所以a＝5，b2＝a2－c2＝16,
所以椭圆C的方程为:错误!＋错误!＝1. ——---———-4分
(2)设A(x1，y1），B(x2,y2)，P（m，0)（－5≤m≤5),直线l：y＝k （x－m），由错误!
得（16＋25k2)x2－50mk2x＋25m2k2－400＝0--———-—---7分
∴x1＋x2＝错误!，x1x2＝错误!，
∴y1＋y2＝k（x1－m）＋k(x2－m）＝k(x1＋x2）－2km＝－错误!,
y1y2＝k2(x1－m)(x2－m)＝k2x1x2－k2m(x1＋x2)＋k2m2＝错误!。

-—--—-—----—11分
∴|PA|2＋|PB|2＝(x1－m)2＋y错误!＋(x2－m）2＋y错误!
＝(x1＋x2)2－2x1x2－2a（x1＋x2)＋(y1＋y2)2－2y1y2－2y1y2＋2a2
＝(k2＋1)·错误!--———-———--—---———--—14分
∵｜PA|2＋｜PB｜2的值与m无关，∴512－800k2＝0，∴k＝±错误!。

—-—--——-------—--——15分
11。