广东省东莞市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(冲刺卷)完整试卷

广东省东莞市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设等差数列的前项和为，若，则（）
A．156B．252C．192D．200
第(2)题
已知点在圆上，过作圆的切线，则的倾斜角为（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(4)题
半径为的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径的可能最大值为．
A．B．C．D．
第(5)题
已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上的所有实数解之和为（）
A．-7B．-6C．-3D．-1
第(6)题
设全集，集合，集合，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(8)题
已知，与互为共轭复数，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则（）
A ．函数的图象关于点对称
B ．函数在区间上单调递增
C ．函数的图象向左平移个单位长度所得到的图象所对应的函数为偶函数
D．函数在区间上恰有3个零点
第(2)题
对圆周率的计算几乎贯穿了整个数学史．古希腊数学家阿基米德（公元前287—公元前212）借助正96边形得到著名的近似
值：．我国数学家祖冲之（430—501）得出近似值，后来人们发现，这是一个“令人吃惊的好结果” ．随着科技的发展，计算的方法越来越多．已知，定义的值为的小数点后第n个位置上的数字，如，，规定．记，，集合为
函数的值域，则以下结论正确的有（）
A．B．
C．对D．对中至少有两个元素
第(3)题
已知函数在区间上单调递增，则的值可以是（）
A
．B．1C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
一支田径队有男运动员人，女运动员人，现按性别用分层抽样的方法从中抽取位运动员进行健康检查，则男运动员应抽
取_____人．
第(2)题
已知实数a，b满足，则的最小值是__________.
第(3)题
已知曲线过曲线上两点A，B分别作曲线的切线交于点P，．记A，B两点的横坐标分别为,则______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆的两个焦点为，是椭圆上一点，若，.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过右焦点（不与轴重合）且与椭圆相交于不同的两点，在轴上是否存在一个定点，使得
的值为定值？若存在，写出点的坐标（不必求出定值）；若不存在，说明理由.
第(2)题
在平面四边形中，，，对角线与交于点，是的中点，
(1)若，求的长；
(2)若，求
第(3)题
（1）设，求.
（2）设，求的整数部分的个位数字.
第(4)题
已知椭圆，其离心率为．
（1）若，点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．
（2）是否存在过椭圆的右焦点的直线，使得其与椭圆交于，两点，线段的中点为，且满足坐标原点关于点
的对称点在椭圆上．若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．
第(5)题
如图，在直三棱柱中，，且为的中点，为线段上一点，设. (1)
当时，求证：平面.
(2)
当三棱锥的体积为时，求的值.。