高一数学月考试题含解析

中学2021-2021学年高一数学10月月考试题〔含解析〕一、填空题〔每一小题5分，一共70分〕
，集合，那么=_______．
【答案】
【解析】
试题分析：因为，那么．
考点：集合的运算．
的子集个数为_______．
【答案】4
【解析】
【分析】
由题意用列举法写出集合，然后推出子集的个数
【详解】集合，
集合的子集个数为：
【点睛】此题主要考察了子集的个数问题，属于根底题。

定义域为________．
【答案】
【解析】
【分析】
由，解得的范围即可得出答案
【详解】由解得
函数定义域为
【点睛】此题主要考察了函数的定义域的求法，找出其限制条件，列出不等式即可求出结果，属于根底题。

在上递减，那么实数a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次函数图像和性质，可得，从而得出结论
【详解】由题意可得：
解得
故实数的取值范围是
【点睛】此题主要考察了二次函数图像和性质，讨论对称轴与区间的关系即可得到结果，属于根底题。

，那么_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
直接利用分段函数求解函数值即可
【详解】由得，故
【点睛】此题主要考察了分段函数的应用，求复合函数的值，属于根底题。

，假设，那么_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意首先构造奇函数，然后利用奇函数的性质求解函数值即可
【详解】因为，那么，故函数为奇函数，那么
【点睛】此题主要考察了函数的值的求法，属于根底题。

解题时要认真审题，注意函数的奇
偶性的运用。

7.以下各组函数中，表示一样函数的是_______
①与② 与
③与④ 与
【答案】③
【解析】
【分析】
对四个结论逐个进展分析即可得出答案
【详解】①函数的定义域为，值域为，而函数的定义域为，值域为，
故不是一样函数
②函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，故
不是一样函数
③两个函数的定义域为，值域为，对应法那么也一样，故是一样函数
④函数的定义域为，值域为，而函数的定义域为
，值域为，故不是一样函数
综上所述，故答案为③
【点睛】此题主要考察了函数的定义的应用，纯熟掌握一样函数必须满足函数的三要素都一
样，即定义域，对应法那么，值域都一样，考察了分析问题解决问题的才能。

是定义在上的偶函数，且对任意两个不等的实数，总有，那么满足的实数的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
结合函数的单调性与奇偶性求出不等式的解集
【详解】由题意中对任意两个不等的实数，总有，故函数在区间
上是单调增函数，又函数为偶函数，那么在上单调递减，故即，解得，故实数的取值范围是
【点睛】此题主要考察了函数的单调性和奇偶性，在解题时运用函数的性质，尤其是偶函数，其单调性在对称轴两边不同，在解不等式时引入绝对值，这样就不用分类讨论了。

是二次函数，且满足，那么= _______．
【答案】
【解析】
【分析】
设出二次函数的解析式，进一步利用对应关系求出系数，从而求出结果
【详解】设二次函数
二次函数满足
即：
可得：，解得
那么
【点睛】此题考察的知识点有：二次函数解析式的求法，待定系数法的应用，考察了计算才
能，属于根底题。

的最小值为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】
去掉绝对值后将函数写成分段函数的形式，然后求出最小值
【详解】
不难发现当时函数有最小值
【点睛】此题考察了函数的最值问题，在含有绝对值的题目时要先去掉绝对值然后进展根据函数的单调性求出最小值，此题较为根底。

的图象与轴恰有2个不同的交点，那么实数的取值范围是 _______．【答案】或者
【解析】
【分析】
结合函数图像讨论在不同情况下的取值范围
【详解】如图：
函数和轴有3个不同的交点，为满足题意与轴恰有2个不同的交点，(1)当抛物线与直线各有一个交点时的取值范围是，(2)当抛物线有两个交点而直线没有交点时的取值范围是，故综上实数的取值范围是或者
【点睛】此题考察了分段函数的零点问题，结合函数图像分别求出满足题意的参量取值范围，考察了数形结合的思想。

，假设，那么实数a的取值范围是____
【答案】
【解析】
【分析】
构造新函数，讨论新函数的奇偶性和单调性，然后求出结果
【详解】由，令，那么，所以函数为奇函数，当时，，在区间内单调递增，
故可化为，即
，那么，解得，故实数的取值范围为
【点睛】此题考察了函数性质运用，观察题目条件中的函数表达式和问题，在解题时先构造新函数，探究新函数的奇偶性和单调性，然后运用性质解不等式的结果，此题有一定难度。

13.，那么的值是____
【答案】
【解析】
【分析】
由条件求出的表达式，探究出的值，找出规律求出结果
【详解】因为，那么，
所以
【点睛】此题考察了函数的解析式的特征，在解答此类题目时可以先观察问题中前后两个函数值之间的数量关系，然后探究一般形式的结果，得出规律后求出结果。

，，假设对任意，总存在，使得，那么实数的取值范围是____
【答案】或者
【解析】
【分析】
由题意求出的最小值大于或者等于的最小值即可
【详解】由函数可得函数的最小值为，那么对任意，总存在，使得，故要满足
当时，，即
当时，，解得或者，无解，舍去
当时，，解得
综上实数的取值范围是或者
【点睛】此题考察了函数的最值问题，在题目中满足任意与存在性时一定要弄明白求函数的最大〔小〕值，这样就将问题进展转化，然后求解不等式问题，考察了转化的思想，还是要掌握此类题目的解答方法。

二、解答题 (本大题一一共6小题，一共80分)
，，务实数的值.
【答案】
【解析】
【分析】
由，那么可得，计算出结果，进展验证
【详解】由题意得，解得或者，
当时，，满足要求；
当时，，不满足要求，
综上得：
【点睛】此题考察了集合的交集，由条件，代入求出参量的值，注意代回的检验尤为重要。

，
〔1〕当时，求函数的定义域；
〔2〕假设函数的定义域为，务实数的取值范围．
【答案】⑴；⑵
【解析】
【分析】
(1)将，然后解一元二次不等式，求出定义域
(2)含有参量的定义域为，那么分类讨论和的两种情况
【详解】⑴当时，由题意得，即，即
∴定义域为。

⑵由题意得对一切都成立,
当时，，满足要求；
当时，那么有，解得，
综上得：实数的取值范围是
【点睛】此题考察了含有参量的定义域求法，在解答题目时需要注意分类讨论，当参量作为最高次项的系数时讨论为零时和不等于零时两种情况，然后求出结果。

，，
〔1〕假设，务实数的值．
〔2〕假设，务实数的取值范围．
【答案】⑴；⑵或者
【解析】
【分析】
(1)由，那么得，求出实数的值
(2)由，那么，然后分类讨论求出结果
【详解】⑴由意得，所以
⑵因为，所以，所以或者或者或者
当时，，解得；
当时，解得；
当时，无解；
当时，解得；
综上得：或者
【点睛】此题考察了集合的并集和交集的转化，将题目中的语句转化为子集问题然后求出结果，在求解过程中不要漏掉空集情况的讨论。

18.某季节性服装当季节降临时，价格呈上升趋势，设服装开场时定价为10元，下面每周涨价2元，5周后开场保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售。

〔1〕写出价格与周次之间的函数关系式；
〔2〕假设每件服装的进价与周次之间的关系为且，
试问该服装第几周每件销售利润最大? 〔注：每件销售利润＝售价－进价〕
【答案】(1)见解析；(2) 第5周每件销售利润L最大
【解析】
试题分析：〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕1.当实际问题中的变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成时，应构建分段函数模型求解．2．构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理、不重不漏．3．求分段函数的最大(小)值时，应先在每段上求其最大(小)值，然后再取其中的最大(小)值即可．
试题解析：〔Ⅰ〕6分
〔Ⅱ〕二次函数最值3种情况分别求
当t=5时，=9.125元 8分
当，t=6或者10时，=8.5元 10分
当，t=11时，=-12.875元 12分第五周每件销售利润最大，最大值为9.125元 13分
考点：分段函数模型的实际应用
，
〔1〕判断的奇偶性，并给出理由；
〔2〕当时，
①判断在上的单调性并用定义证明；
②假设对任意，不等式恒成立，务实数的取值范围.
【答案】(1)无奇偶性；(2)①在区间上是递减；②
【解析】
【分析】
(1)分类讨论时和时的奇偶性
(2) ①代入，然后运用定义法证明函数的单调性②不等式恒成立那么转化为，先求出最小值，然后求出结果
【详解】(1)当时，，定义域为，关于原点对称
此时∴为偶函数；
当时，，定义域为，关于原点对称
此时，，故，
∴无奇偶性.
(2) ①，
任取，那么，
∵∴，，
∴，所以在区间上是递减.
②由题意得，
由〔2〕知在区间上是递减，同理可得在区间上递增，
所以，
所以，即，
令，那么，解得，故
即，即。

【点睛】此题考察了函数的综合知识：函数的奇偶性、单调性及不等式的求解，在解答综合性题目时分别运用相关知识求解，最后一问中恒成立问题中将其转化为最值问题，然后求出结果。

及一次函数，
并且，
〔1〕证明：函数、的图象有两个不同交点
〔2〕假设，
①求的取值范围；
②记上面的两个交点在轴上的射影为两点，求长度的取值范围.
【答案】⑴见证明；⑵①；②
【解析】
【分析】
(1)代入，得，令，断定的取值范围
(2)①由(1)得，结合，得，代入化简求出范围
②先表示出，运用两根之和与两根之积进展化简，求出关于的函数问题，求出结果
【详解】⑴由得，设，即
那么
假设那么，与矛盾
所以，所以命题得证
⑵，
又，由得到，即
∵
⑶∵设的两根∴
∴
∴
【点睛】此题考察了函数图像的交点问题以及参量的范围问题，在求解过程中注意参量之间的转化，将三元问题转化为二元问题，借助函数思想来求出结果，此题有一定难度，需要掌握解题方法。

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