2021-2022学年基础强化青岛版八年级数学下册第9章二次根式综合测评试卷(含答案详解)

青岛版八年级数学下册第9章二次根式综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式中，正确的是（）
A2
=±
÷=B3
C2D4
=-
2、实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简2||a的结果是（）
A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a
3、下列计算正确的是（）
A．4610
=
+=B2
a a a
=±C D3
4、请同学们猜一猜(的值应在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
5的值在（ ）
A ．2到3之间
B ．3到4之间
C ．4到5之间
D ．5到6之间
6、下列各式中正确的是（ ）
A 2=-
B 2=±
C ．22=
D ．(22=-
7、下列结论正确的是（ ）
A
B 1=
C ．不等式（2x ＞1的解集是x ＞﹣（
D
8 ）
A B ．5 C ． D 9、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（
） A ．平均数和中位数都是3 B ．极差为4
C ．众数是3 D
10x 的取值范围是（ ）
A ．3x ≤
B ．3x <
C ．3x ≥
D ．3x ≥-
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1=______．
21-≤的解集是___________．
3x 的取值范围为______．
4、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧交于M ，N 两点，连结MN 分别交AB ，AC 于点E ，D ，若AD ＝8，则AB 的长为 _____．
5、当x =2221(1)x x x x x
-+÷--的值为_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、先化简、再求值：21412121
x x x -⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中10x =． 2、计算：
(1)
2．
3、先化简，再求值：2121
x x ++•（1＋31x -）÷221x x +-，其中x ＝
4、如图，在等边△ABC 中，点E 是边AC 上一点，点D 是直线BC 上一点，以DE 为一边作等边△DEF ，连接CF ．
(1)如图1，若点D 在边BC 上，直接写出CE ，CF 与CD 之间的数量关系 ；
(2)如图2，若点D 在边CB 的延长线上，上述结论是否还成立？并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，若EF 经过BC 中点G ，∠EFC ＝15°，DB ﹣CE ＝6，求△ABC 的高．
5、先化简，再求值：2214111212
x x x x x -⎛⎫-÷+ ⎪--++⎝⎭，其中2x =．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
利用二次根式的性质，除法法则和加减法则进行计算即可．
【详解】
解：A 2÷===，故原题计算正确；
B ，故原题计算错误；
C
D=|-4|=4，故原题计算错误；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则．
2、B
【解析】
【分析】
根据数轴判断b−a、b、a与0的大小关系，然后根据二次根式以及绝对值的性质即可求出答案．
【详解】
解：由数轴可知：a＜−b＜0＜b＜−a，
∴b−a＞0，
∴原式＝b＋b−a＋a
＝2b，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
3、D
【解析】
【分析】
根据同类项的性质，同类二次根式和二次根式的化简分别判断即可．
【详解】
解：A、4a和6a不是同类项，不能合并，A
∴选项错误；
∴选项错误；
B2
=B
C C
∴选项错误；
D3
=，D
∴选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同类二次根式和二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．4、B
【解析】
【分析】
先计算二次根式的除法，再根据无理数的估算即可得．
【详解】
==
解：(2
134
<<，
∴<，
12
∴<<，
324
即(的值在3和4之间，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的除法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．
5、B
【解析】
【分析】
先根据二次根式的乘法进行计算，进而根据无理数大小估计求解即可
【详解】
=
2
又
∴56
<
324
∴<<
故选B
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法，无理数大小估计，掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．6、C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质即可依次判断．
【详解】
=，故错误；
2
2，故错误；
C. 22
=，正确；
D. (22=，故错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的性质．
7、D
【解析】
【分析】
根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】
解：A A不符合题意．
B
、原式＝|1|1，故B不符合题意．
C、∵（2x＞1，
∴x
，
∴x＜﹣2C不符合题意．
D D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．
8、A
【解析】
略
9、D
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、极差、众数、标准差的定义以及计算方法求解即可．
【详解】
这组数据的平均数为：(1+2+3+3+4+5)÷6=3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此中位数是3，因此选项A 说法正确，不符合题意；
极差为5-1＝4，B 选项说法正确，不符合题意；
这组数据出现次数最多的是3，因此众数是3，C 选项说法正确，不符合题意；
方差222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63 S =⨯-+-+-+⎡⎤-+⎣-⎦-+=，标准差S ==D 选项说法错误，符合题意，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了平均数、中位数、极差、众数、标准差的计算方法，解题的关键是掌握平均数、中位数、极差、众数、标准差的定义以及计算方法．
10、A
【解析】
【分析】
直接利用二次根式中的被开方数是非负数，求出答案即可．
【详解】
在实数范围内有意义，
∴ 3-x ≥0 ，
∴ x≤3 ，
故选：A
【点睛】
本题考查二次根式有意义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．二、填空题
1
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法运算法则进行计算即可．
【详解】
=
．
【点睛】
本题考查的是二次根式的除法运算，掌握“二次根式的除法运算的运算法则”是解本题的关键.
2、x≤
【解析】
【分析】
按照解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，系数化为1，最后对结果进行化简即可．
【详解】
-≤，
1
≤，
1
x≤，
1
x≤
∴x≤
故答案为x≤
【点睛】
本题考查了不等式的解法以及二次根式的分母有理化，根据不等式的性质，确定未知系数的有理化因式是解题的关键．
3、x≤3
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义时，被开方数是非负数，即可求得x的取值范围．
【详解】
∴3－x≥0
∴x≤3
故答案为：x≤3
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，它要求被开方数非负，掌握这点是关键．
4、
【解析】
【分析】
由作图可得：MN 是AB 的中垂线，证明8,30,BD DBC 可得4,43,CD BC 再利用含30的直角三角形的性质可得答案.
【详解】
解：由作图可得：MN 是AB 的中垂线，
8,30,AD BD A
ABD
90,C ∠=︒ 60,60
3030,ABC DBC 2214,8443,2CD BD BC 28 3.AB BC
故答案为：【点睛】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，掌握以上基础知识的解本题的关键.
5【解析】
【分析】
根据分式的除法和因式分解可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：2221(1)x x x x x
-+÷--， 2(1)1(1)1
x x x x -=⋅--，
1x
=，
当x =
==，
【点睛】 本题考查分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
三、解答题
1、11x + 【解析】
【分析】
先将括号内的项进行通分化简，再分式的除法法则，结合平方差公式因式分解，化简，最后代入数值解题即可．
【详解】 解：21412121
x x x -⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ ()()
22121112121x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪+++-⎝⎭ ()()2212112121x x x x x +--=⋅++-
()()
212112121x x x x x +-=⋅++- 11x =
+，
∵10x =，
∴1x =，
原式
= 【点睛】
本题考查了分式的混合运算、分式的化简求值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2、 (1)(2)2
【解析】
【分析】
（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；
（2）按照二次根式乘除法运算即可．
(1)
解： ==(2)
解：223122=+-= 【点睛】
本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式，二次根式的乘除法，熟练掌握性质，灵活进行化简计算是解题的关键．
3、11x + 【解析】
【分析】
先通分，因式分解，然后进行化简，将值代入求解即可．
【详解】
解：原式()()()21112121x x x x x x +-+⎛⎫=
⨯⨯ ⎪-+⎝⎭+ 11
x =+
将x =1
1x +=
． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值．解题的关键在于熟练运用乘法公式进行因式分解以及正确的进行分母有理化．
4、 (1)CE =CD －CF
(2)成立，理由见详解
(3)6
【解析】
【分析】
（1）在CD 截取CG ＝CE ，证明DEG FEC ≌△△，进而得出结果；
（2）证明方法同（1）；
（3）在CB 上截取CH ＝CE ，作GN ⊥AC 于N ，作FM ⊥AC 于M ，由（1）可知：DEH FEC ≌△△，设CN
＝a ，表示出CG ＝2a ，GN =，可推出：6CF CB -=，120ECF ∠=︒，45FEC ∠=︒，得出
EN GN ==，1)CE EN CN a =+=，设CM ＝x ，得出2CF x =，FM =，EM FM =，
由CE EM CM =-得(2x a =，进而得出(4CF a =+，由6CF CB -=可得出a =
BC =ABC 的高．
(1)
解：如图1
在CD 截取CG ＝CE
∵△ABC 和△DEF 是等边三角形
∴60ACB ∠=︒，60DEF ∠=︒，DE ＝EF
∴△CEG 是等边三角形
∴60CEG ∠=︒，GE ＝CE
∴∠DEF ＝∠CEG
∴∠CEF ＝∠DEG
∴()DEG FEC SAS ≌△△
∴CF ＝DG
∵CG CD DG =-
∴CE CD CF =-
故答案是：CE CD CF =-
(2)
解：如图2，
仍然成立，理由如下：
在CD 上截取CG ＝CE
由（1）知：DEG FEC ≌△△
∴CF ＝DG
∵CG CD DG =-
∴CE CD CF =-
(3)
解：如图3，
在CB 上截取CH ＝CE ，作GN ⊥AC 于N ，作FM ⊥AC 于M
由（1）知：△CEH 是等边三角形，DEH FEC ≌△△
∴60EHC ∠=︒，120FCE DHE ∠=∠=︒，CF HD =
由（2）知：CE CD CF =-
∵6BD CE -=
∴6BD CD CF -+=
即：6CF BC -=
设CN ＝a ，
∵60ACB ∠=︒
∴CG ＝2a ，GN =
∵120ECF ∠=︒，15EFC ∠=︒
∴45FEC ∠=︒
∴△EGN 是等腰直角三角形，
∴EN GN ==
∴1)CE EN CN a =+=
设CM ＝x ，
∵180********FCM ECF ∠=︒-∠=︒-︒=︒
∴2CF x =，FM =
∴45FEC ∠=︒
∴△EFM 是等腰直角三角形，
∴EM FM ==
∵CE EM CM =-
∴1)a x =-
∴(2x a =
∴2(4CF x a ==+
∵G 为BC 中点
∴24BC CG a ==
∵6CF CB -=
∴(446a a +-=
∴a =
∴4BC a ==
212h =⨯ ∴6h =
∴△ABC 的高是为6．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，截长补短的解题思路，解决问题的关键是较强计算能力．
5、2
x x +；1【解析】
【分析】
利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，先将括号里的进行通分，然后进行分式的乘除与加法运算即可得到化简值，最后代值求解即可．
【详解】 解：2214111212x x x x x -⎛⎫-÷+ ⎪--++⎝⎭ ()()()2
1211222x x x x x x --⎛⎫=⨯+ ⎪-+-+⎝⎭
1122
x x x -=+++ 2
x x =+
将2x =代入
2x x +中
原式
1=
∴化简结果为
2
x x +，值为1 【点睛】 本题考查了利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，同分母分式的加减运算，分式的乘除运算．解题的关键在于正确的化简计算．。