四川省专升本高等数学模拟4_真题-无答案

四川省专升本高等数学模拟4
(总分100,考试时间90分钟)
一、单项选择题
在每小题所给的四个备选项中，选出一个正确的答案。

1. 设函数f(x)的定义域为[0，1]，则f(lnx)的定义域为______
A. (0，1]
B. (0，e]
C. (1，e]
D. [1，e]
2. 当x→0时，x2是1-cosx的______
A. 高阶无穷小
B. 低阶无穷小
C. 等价无穷小
D. 同阶无穷小，但非等价无穷小
3. 对于函数下列结论正确的是______
A. x=0是第一类间断点，x=1是第二类间断点
B. x=0是第二类间断点，x=1是第一类间断点
C. x=0是第一类间断点，x=1是第一类间断点
D. x=0是第二类间断点，x=1是第二类间断点
4. 设f(x)在x=2处可导，且f"(2)=1，则______
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 设f(x)有一原函数，则∫f"(x)dx=______
A．
B．cosx+C
C．
D．
6. 设向量a=2i+2j-k，b=2j+3k，则a与b的向量积为______
A. 8i-6j+4k
B. 8i-6j+2k
C. 8i-3j+2k
D. 8i-3j+k
7. 设常数k＞0，则级数______
A. 发散
B. 绝对收敛
C. 条件收敛
D. 收敛性与k值有关
8. 方程y"+2y"+3y=0的通解是______
A．y=ex(C1cos2x+C2sin2x)
B．
C．
D．
9. 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是______
A. α1+α2，α2+α3，α3+α1
B. α1，α1+α2，α1+α2+α3
C. α1-α2，α2-α3，α3-α1
D. α1+α2，2α2+α3，3α3+α1
10. 设L是圆周x2+y2=4，沿逆时针方向，______
A. 4π
B. 8π
C. -16π
D. -32π
二、填空题
1. 设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则f"(4)=______．
2. 定积分
3. 已知向量a={1，-2，1}，b={1，1，2}，则向量(2a-b)·(a+b)=______．
4. 设z=xexy，则
5. 设矩阵，B=A2-3A+2I，则B-1=______．
三、计算题
(每小题6分，共48分．将解答的主要过程、步骤和答案写出)
1. 求极限
2. 设函数y=y(x)由方程y=(lnx)x·xlnx确定，求y"．
3. 计算不定积分
4. 设函数z=x3y2-3xy3-xy+2，求
5. 计算，其中D是由直线y=x，2y=x及x=1围成的区域．
6. 将函数展开成(x-3)的幂级数，并指出收敛区间．
7. 求微分方程的通解．
8. 求解线性方程组
四、应用题
(每小题6分，共12分．将解答的主要过程、步骤和答案写出)
1. 某工厂生产某产品需两种原料A、B，且产品的产量z与所需A原料数x及B原料数y 的关系式为：z=x2+8xy+7y2．已知A原料的单价为1万元/吨，B原料的单价为2万元/吨．现有100万元，如何购置原料，才能使该产品的产量最大?
2. 求由曲线y=x2与直线x=1，x=2及y=0围成平面图形的面积S以及该图形绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积V．
五、证明题
(本题5分．将解答的主要过程、步骤和答案写出)
1. 证明：当x＞1时，．。