高二第一学期期终复习—矩阵、行列式、算法(答)

高二第一学期期终复习（三）
矩阵、行列式、算法
1. 若三阶行列式D 的第二行的元素依次1，2，3，它们的余子式分别为2，3，4，则D 的值是 .8-
2. 若0ln 1a
b π⎛⎫ ⎪⎝⎭
是单位矩阵，则a b -= . 1- 3. 若二阶行列式12121x x y y =-，则1212
22x x y y --=-- . 2-
4. 不等式45124x
x >-的解集是 . ( 2)(0 )-∞-+∞，，；不等式2
lg 242lg 110013
x x ≤的解集是 .
[1 100]，
5. 关于 x y 、的方程组
{2542
x my nx y +=-=的增广矩阵经过变换后得到
()103011，则()m n = . ()
12-
6. 已知命题：“若数列{}n a 为等差数列，且*
,(,,)m n a a a b m n m n N ==<∈，则m n bn am a n m
+-=-”，现已
知数列*
{}(0,)n n b b n N >∈为等比数列，且*
,(,,)m n b a b b m n m n N ==<∈，则m n b +=
．
n 7. 对于行列式D ：“某一行元素全为零”是“0D =”的 充分非必要 条件(说明充分性和必要性) 8. 根据条件将流程图(图1)补充完整：求1到1000内所有奇数的和，①处填S S i ←+；②处填2i i ←+. 9. 如图2所示的程序框图的功能是 .求输入的 a b c 、、
，设11
1n n n b c b +=，求数列{}
n c 的前n 项和n T 及lim n
n T n →∞. (1) 2612123n n S n n n a πππ
π
=
+
⇒-=
；(2) 12121n n
n b S n π=+=；111111111
1()1()1(21)(23)221232323
n n n n b c T n b n n n n n +==-=--⇒=--+++++，lim 1n n T n →∞=-
12. 设等差数列{}n a 的首项2
3
1=a ，公差1=d ，前n 项和为n S ，求满足2)(2k k
S S =的正整数k ．
1(2)22
n n n n a n S +=+⇒=
，2222
2(2)(2)()[]422k k k k k k k S S ++==⇒=⇔ 13. 设数列{}n a 是等比数列，121(1)2n n n T na n a a a -=+-+++，若121 4T T ==，
． 求（1）数列{}n a 的首项和公比；（2）数列{}n T 的通项公式．
（1）1121221 212422n n T T a a a a a q -==+=⇒=⇒=⇒==，
（2）121121(1)2(1)[(2)][(1)]n n n n n T na n a a a na n a n n a n n a --=+-+
++=+-++--+--
121231()[2(2)(1)]n n n n n a a a a a a n a n a --=++++-+++-+-
212321(12422)[22232(2)2(1)2]n n n n n n n ----=+++++-+⨯+⨯+
+-⨯+-⨯
21(12422)(21)n n n n n --+++
++=-
设2
3
2122232(2)2(1)2n n S n n --=+⨯+⨯+
+-⨯+-⨯，则 23421222232(3)2(2)2(1)
n n S n n n --=+⨯+⨯+
+-⨯+-⨯+-⨯1234
2
1
2(21)
22222
2
(1)2(21
n n n n
S n n -----=++++
++--⨯=+-112(21)(21)(11
22)22n n n
n n T n n n n -+-=-++-⨯=-⨯--
14. 某算法的程序框图如图4
（1）若输入0.8p =，试确定输出变量n 的值；
（2）试写出此算法的功能（即说明它解决怎样的数学问题）. （1）4；
（2）求满足111
1
248
2
n p +++
+≥的最小正整数n 的值. 15. 已知(4)n n ≥阶方阵111213
1212223
2123n n n n n nn a a a a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪
⎪ ⎪⎝⎭
中的各元素均为正数，
其中每行成等差数列，每列都是公比为2的等比数列．已知23348 20a a ==，
， (1)求11a 和ik a 的值；(2)计算行列式
1112
2122
a a a a 和im ik jm jk a a a a ；(3)设12(1)3(2)1n n n n n A a a a a --=++++，证
明：当n 是3的倍数时，n A n +能被21整除.
（1）233334323121118 16 20 12 82 4 a a a a a a a =======，
，，，，，； 131112(1)24 31k i ik a a a k a k -==⇒=+⨯+⇒=，
（2）
1112212223
46
0a a a a ==；
111111
11(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2
0i i i j j i im ik j j jm jk a a m k m k m k a a m k --------+⨯+⨯==+⨯⨯+⨯-+⨯⨯+⨯+⨯+⨯= （3）123
1(1)[(1)1]2[(1)2]2[(1)3]2[(1)(1)]2n n A n n n n n n -=+++-⨯++-⨯++-⨯+
++--⨯
1231
1
2
3
1
(1)(1)2(1)2(1)2(1)2 12 22 32(1)2
n n n n n n n n --=+++⨯++⨯++⨯+
++⨯-⨯-⨯-⨯---⨯
1231(1)(1)2(1)2(1)2(1)2(1)(21)n n n n n n n n -+++⨯++⨯++⨯+++⨯=+⨯-
设2321
22232(2)2(1)2n n S n n --=+⨯+⨯++-⨯+-⨯，则
234212 22232(3)2(2)2(1)2n n n S n n n --=+⨯+⨯++-⨯+-⨯+-⨯
1234
2
1
2(21)
22222
2
(1)2(1)221
n n n n
n S n n -----=++++
++--⨯=+-⨯-
∴12(21)
(1)(21)(1)221
(21)23n n
n n n A n n n --=+⨯-+
+-⨯+⨯=--。