三角函数推导及应用

（一）三角函数的诱导公式（六公式） 公式一： sin(α+k*2π)=sinα （k 为整数） cos(α+k*2π)=cosα（k 为整数） tan(α+k*2π)=tanα（k 为整数） 公式二： sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tan(π+α）=tanα 公式三： sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα
公式四： sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) =-tanα 公式五： sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) =sinα 由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得 公式六： sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα （二）反三角函数公式 arcsin(-x)= -arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)= -arctanx arccot(-x)=π-arccotx arcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=π/2 4、现代数学把三角函数描述成无穷敖列的极限和微分方程的解，将其定义扩展 到复数系。 因此需要一个万能公式就迫在眉睫了。 万能公式 ：
sin 2 tan[( / 2) /(1 tan 2 ( / 2))] cos [1 tan 2 ( / 2)] /[1 tan 2 ( / 2)] tan 2 tan 2 ( / 2) /[1 tan 2 ( / 2)]
5、两角和与差的三角函数.
. 6、倍例 点津归纳
【例 1】 化简下列各式: (1)
三角函数推导，公式应用大全
1、三角函数本质： 根据三角函数定义推导公式根据下图，有： sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y 2、直角三角函数 ： 直角三角函数 （∠α是锐角） 三角关系 : 倒数关系：cotα*tanα=1 商的关系：sinα/cosα=tanα 平方和关系：sin²α+cos²α=1 3、下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 推导： 首先画单位圆交 X 轴于 C，D，在单位圆上有任意 A，B 点。角 AOD 为α，BOD 为β，旋转 AOB 使 OB 与 OD 重合，形成新 A'OD。 A(cosα，sinα），B(cosβ，sinβ），A'(cos（α-β），sin（α-β）） OA'=OA=OB=OD=1,D（1,0) ∴[cos（α-β）-1]^2+[sin（α-β）]^2=(cosα-cosβ）^2+(sinα-sinβ）^2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换（a+b)/2 与（a-b)/2）