丹阳市第五中学八年级(下)数学月考试卷

E
图5
丹阳市第五中学八年级（下）数学月考试卷
2009．5
一．填空题（每题2分，共26分） 1．若054=-b
a ，则
_____=b
a
，
_____=-+b
a b
a 。

2．在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平路长度约为25厘米，则它的实际长度约为______米。

3．命题“相等的角是对顶角”是________命题(填“真”或“假”)，它的逆命题是_________________
_______________。

4．如图1，已知 DE ∥BC ，AD = 15， BD = 20，AC = 28，则 AE = ；S △ADE ：S △ABC = 。

5．如图2，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD=60°， BP=1，CD=
3
2，则△ABC
的边长为_______________。

6．如图3，四边形ADEF 为菱形，且AB =cm 14，AC =cm 10，那么EF =cm ____。

7．如图4，把△ABC 沿AB 边平移至A 1B 1C 1的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积
是△ABC 面积的一半，若AB=
2，则三角形移动的距离AA 1为_____________。

8。

如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F
，
如果
23BE BC =，那么BF
FD
= ． 9．如图6，△ABC 中，D 为BC 上一点，E 为AC 上一点，连接AD 、
BE 交于点M ，满足AM ：MD=3：1，
BD ：DC=2：3，则AE ：EC=_________。

10． 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同
时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图7），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则这棵树高为__________米。

图7
B
A 1
A B 1 C 1
C 图4
图6
A
B
C
D
M
E A C
D B
E
A
B
C
P
D
C
图1
图3
图2
11．如图8，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一
根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
12．如图9，AD ∥EG ∥BC ，EG 分别交AB 、DB 、AC 于点E 、F 、G 。

若AD=9，BC=12，
且AE ：EB=2：1，则FG=__________。

13．如图10，1l ∥2l ∥3l ，AD=2㎝，BE=3㎝，3
2
=BC AB ，则CF=_____________。

二．选择题（每题3分，共18分）
14．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A. B. C. D.
15．如图，P 是△ABC 的边AC 上一点，连结BP ，则以下条件中不能判断△ABC ∽△APB 的是：（ ）
A ．AC AP AB
∙=2
B ．
BP
BC
AB AC = C ．C ABP ∠=∠ D ．ABC APB ∠=∠
16．下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②斜边和一直角边对应成比例的两个直角三
角形相似③两个等边三角形一定相似 ④任意两个矩形一定相似；其中正确的个数有（ ） A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个
17。

如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
A
B
A P B
C
图
8 A B
C
D
E F
G
图9
A B
C
D E
F 1l 2l
3
l
图10
18．如图11，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P
到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是（ ） A .
56m B .67m C .65m D .103
m 19．如图12，△ABC 中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C′处，
并且C′D ∥BC ，则CD 的长是( ) (A)409 (B)509 (C)154 (D)254
三．解答题（共56分）
20．（本题8分）如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F
(1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？请说明理由. (2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF 的长。

21．（本题8分）如图所示，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=
6，
AD=2，试求AB 的长，使得这两个直角三角形相似。

22．（本题8分）已知，如图：△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°，
D 为△ABC 外一点，连结AD 、BD ，过D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，交（1）若△ABD 是等边三角形，求D
E 的长； （2）若BD=AB ，且HB ：HD=3：4，求DE 的长。

图11
图12
A
B
C
D
H
23．（本题12分）已知：如图所示，在△ADE 中，AD
AE
AC AB =
（1）求证：△ODB △∽OEC ；
（2）以O 、B 、C 为顶点的三角形与以O 、D 、E
为顶点的三角形相似吗？为什么？
（3）设AB=1，AD=3，AC=
2
3
，求AE ，
DE
BC
的值。

24．（本题10分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线
64
3
+-=x y 与x 轴，y 轴分别
交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限内作矩形ABCD ，使AD=5 （1）求点A ，点B 的坐标；
（2）过点D 作DH ⊥x 轴，垂足为H ，求证：△AOB ∽△DHA （3）求点D 的坐标。

25．（本题10分） 如图，已知平面直角坐标系中三点A （-2，0），B （0，-2），P （x ，0）)0(>x
，
连结BP ，过P 点作PC PB ⊥交过点A 且平行于y 轴的直线a 于点C ，设点C 的纵坐标为y
（1）求
y 与x 之间的函数关系式；
（2）当x 取最小整数时，求BC 与PA 的交点Q 的坐标。

A
B
D C E
O。