2020-2021学年新疆农业大学附中七年级第二学期期中数学试卷

2020-2021学年乌鲁木齐市农业大学附属中学七年级第二学期期中考试
数学试卷
总分：100分 考试时间：100分钟
第I 卷（选择题）
一、单选题(每小题3分，共30分)
1．在
0.2π四个数中，无理数的个数是（ ）个
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2．下列各式中正确的是（）
A 2
B ．4=
C 8
D ．239-=
3．点(A -在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．如图，已知AD//BC ，∠B=32°，DB 平分∠AD
E ，则∠DEC=（ ）
A ．64°
B ．66°
C ．74°
D ．86°
5．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有（）个．
（1）180B BCD ∠+∠=︒；（2）12∠=∠；（3）34∠=∠；（4）5B ∠=∠．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追赶乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，则可列方程组为( )
A ．22185418x y x y -=⎧⎨+=⎩
B ．22185418x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．22185418x y x y +=⎧⎨=-⎩
D ．22185418
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7．如图所示，因为AB ⊥l ，BC ⊥l ，B 为垂足，所以AB 和BC 重合，其理由是（ ）
A ．两点确定一条直线
B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C ．过一点能作一条垂线
D ．垂线段最短
8．将点P （2m+3，m-2）向上平移1个单位得到P'，且P'在x 轴上，那么点P 的坐标是（ ）
A ．（9，1）
B ．（5，-1）
C ．（7，0）
D ．（1，-3）
9．如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥CE ，垂足为E ，EF 交CD 于点F ，∠1=48°，则∠2的度数是( )
A ．42°
B ．48°
C ．52°
D ．58°
10．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=⎧⎨-=+⎩
①②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ）
A ．41x y =⎧⎨=-⎩
B ．14x y =⎧⎨=-⎩
C ．54x y =⎧⎨=-⎩
D ．54
x y =-⎧⎨=⎩ 第II 卷（非选择题）
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．
12．如果点(,2)x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是（ ， _____ ）．
13．如图，将三角形ABC 水平向右平移得到三角形DEF ，A 72∠=︒，则1∠=____．
14
21x -，则x 的值为___________．
15．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到(1，1)，第2次接着运动
到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，．．．按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为___________．
三、解答题(共55分)
16．（4
17．（4分）解方程组：2()()134123()2(2)3x y x y x y x y -+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩
18．（7分）阅读理解填空，并在括号内填注理由．
如图，已知AB ∥CD ，M ，N 分别交AB ，CD 于点E ，F ，∠1＝∠2，求证：EP ∥FQ ．
证明：∵AB ∥CD ，（ ）
∴∠MEB ＝∠MFD ．（ ）
又∵∠1＝∠2（ ），
∠MEB ﹣∠1＝∠MFD ﹣∠2，（ ）
即：∠MEP ＝∠ ．
EP ∥ ．（ ）
19．（6分）如图，已知 ()4,1A --，()5,4B --，()1,3C --，ABC 经过平移得到的 A B C '''，ABC 中任意一点 ()11,P x y 平移后的对应点为 ()116,4P x y '++．
（1）求出点 A '，B '，C ' 的坐标；
（2）请在图中作出 A B C '''；
（3）求ABC 的面积．
20．（8分）已知关于x ，y 的方程组25
{290x y x y mx +=-++=
（1）请写出方程25x y +=的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足0x y +=，求m 的值；
（3）无论实数m 取何值，方程290x y mx -++=总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数m 的值．
21．（6分）已知点P （2m +4，m －1），请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．
（1）点P 在x 轴上；
（2）点P 的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P 在过点A （2，－4）且与y 轴平行的直线上．
22．（5分）如图，E 、F 分别在AB 、CD 上，1D ∠=∠，2∠与C ∠互余，EC AF ⊥．求证：//AB CD ．
23．（6分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
24．（9分）如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标
系，点A （0，a ），C （b ，0|2|0b -=．D 为线段AC 的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P
（x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）为端点的线段中点坐标为122
x x +⎛ ⎝，12y y 2+⎫⎪⎭．
（1）则A 点的坐标为 ；点C 的坐标为 ．D 点的坐标为 ．
（2）已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．设运动时间为t （t ＞0）秒．问：是否存在这样的t ，使S △ODP ＝S △ODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． （3）点F 是线段AC 上一点，满足∠FOC ＝∠FCO ，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得∠AOG ＝∠AOF ．点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，
OHC ACE OEC
∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
参考答案：
1．C
2．A
3．B
4．A
5．C
6．B
7．B
8．B
9．A
10．C
11．如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等
12．（2，4）或（-2，-4）.
13．108°
14．0；1±；15．(2019，2)
16．9.5
17．21x y =⎧⎨=⎩
18．已知；两直线平行，同位角相等；已知；角的和差定义；MFQ ；FQ ；同位角相等，两直线平行 19．（1）()2,3A '，()1,0B '，()5,1C '；
（2）
（3）112
． 20．(1)12x y =⎧⎨=⎩; 31x y =⎧⎨=⎩
; (2)65
-; (3)x =0,y =92
; (4)2或-6.
21．（1）（6，0）；
（2）（-12，-9）；
（3）（2，-2）
22．证明：
23．（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）该商场共获得利润6600元．
24．（1）（0，4），（2，0），（1，2）；
（2）存在，t＝1；
（3）
OHC ACE
OEC
∠+∠
∠
的值不变，其值为2．。