Erlang-C公式

Erlang-c 公式解析：
公式
M代表现有坐席人员
U代表话务强度
Ec呼叫等待概率
下面将分步骤介绍ErLang．C计算公式，所用例子为：360话务量／半小时，平均每个话务持续4分钟，呼叫中心可用客服人员55个。

服务水平的目标应答(等待)时间是15秒。

第1个参数计算话务请求率
λ=average arrival rate （来电频率/密度）=360通/半小时÷1800秒=0.2通/秒
第2个参数平均通话时长
Ts=average call duration（平均每通电话时长）=240秒/通
第3个参数已有座席数
m=numbers of agents（坐席数）=55人
第4个参数流量密度（话务强度）
traffic intensify(话务强度)= λ×TS =0.2通/秒×240秒/通=48秒/秒
为每秒需要处理48秒的工作量，即每秒需要48个人
换另一种工作量算法可能大家更容易懂，即360通电话，每通240秒，那么处理这些电话共需 86400秒，而每个座席员每半小时有1800秒，在最理想化的状态下我们也需要360×240÷1800=48 人
第5个参数计算代理的占用率
代理占用率，也就是代理的使用率，用代理数目除以流量密度来计算。

代理占用率在0到1之间。

如果它超过了1，就说明当前代理超负荷了。

P= agent occupancy（占用率） = 48人÷55人 =87.3%
接下来就开始代入Erlang C公式
第6个参数计算可能等待的概率
Ec(m，u)参数表示了一个话务不能马上被处理而必须等待的概率。

它在0到l之间，也可以乘以100％后用百分比来表示。

m!即m的阶乘，这里即1*2*3*4*.....*54*55 Excel中可用
=fact(55) 计算
这个呐就是加总从K=0开始一直算到k=m-1为止，这里即算到k=54为止因此得出最终结果0.239
那么该公式Ec(m,u)在Excel中可表达为=poisson(m,u,false)/(poisson(m,u,false)+(1-P)*poisson(m-1,u,true) )
prob(call has to wait)呼叫等待的概率=23.9%
第7个参数计算平均应答速度
求出了Ec(m，u)值以后，可以容易地计算出一个话务的平均等待时长，也就是所指的“平均应答速度”，即ASA。

Tw=average waiting time 平均等待时长=Average Speed of Answer 平均应答速度（ASA）=8.2秒
第8个参数计算服务水平参数
计算出一个话务可以在目标等待时间内被处理的概率。

现在给出公式，这个概率要在0到l之间，并且要乘以100％转化为百分比。

t=target answer time（服务水平目标）=15秒（这里为15秒）
e为自然数的底数即2.718281828
在Excel中可用 =exp(1) 计算 Excel中次方用 ^ 计算，这里excel 公式即=1-0.239*exp(1)^(-0.4375)
W(t)即该服务水平目标下可能的服务水平=84.6%
第9个参数计算需要的坐席数目
如果服务水平参数已经规定好了，并且要计算所需的坐席，那么必须经过反复试验和调整误差。

必须要找到可以刚刚好达到所需数目的坐席。

计算方法：
该算法通过贪婪计算得出符合该服务水平的最小座席数目：
A(要求达到的服务水平参数)
{
预测座席数=话务量流量密度；
服务水平参数=B；
for(服务水平参数>要求达到的服务水平参数)
{
预测座席数--
服务水平参数=B；
)
for(服务水平参数<要求达到的服务水平参数)
{
预测座席数++；
服务水平参数=B：
)
return预测座席数；
}。