沪科版九年级数学上册期末测试题

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期末测试题

本检测题满分:120 分，时间:90 分钟）

一、选择题（每小题 3 分，共30分）

1. 抛物线向右平移 3 个单位得到的抛物线对应的函数关系式为（）

A. B.

C. D.

2. 如图，P是

Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P 作直线截△ ABC，使截得的三角形与△ ABC相似，满足这样条件的直线共有（）

A. 1 条

B.2 条

C.3 条

D.4 条

1 2 1

3. 把二次函数y x2 3x 的图象向上平移3个单位，再向右平移

4 个

22

单位，则两次平移后的图象的函数关系式是（）

1 2 1 2

A. y (x-1)2 7

B. y (x 7)2 7 22

1 2 1 2

C. y (x 3)2 4

D. y (x-1)2 1

4. 如图，△ ABC 中，点 D 在线段BC 上，且△ ABC∽△ DBA ，则下列结论一定正确的是( )

A.

B.

C.

D.

5. 如图，△ ABC 中，D、E分别为AC、BC 边上的点，AB∥DE，CF 为AB 边上的中线，若AD＝5，CD ＝3，

DE ＝4，则BF 的长为（）

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C.10

A.

32 B.16

D.

6. 二次函数无论k 取何值，其图象的顶点都在（ A. 直线上 B. 直线上 C.x 轴上

D.y

7. 如图，在Rt△ABC 中， C 90，AC=1 cm ，

以 1 cm/s 的速度沿折线AC→CB→BA 运动，最终回到 A 点.设点P 的运动时间

轴上

BC=2 cm，点P从点 A 出

发，

为x（s），线段AP 的长度为y（cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图

象

8.如

图，

在Rt△ ABC

AD

中，∠ C=90 ，，点 D 在AC 上，，则D A C D的值为（）

A. 3

B. 22

C. 3 1

D.不能确定

9.如

图，

在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于点E，设∠，

且

3，

5 AB＝4，则AD 的长为

（

A. 3

16

B.

3

20

C.

3

16

D.

5

第8 题

图

10. 已知反比例函数

y= k的图象如图所示，则二次函数

x22

y 2kx2 4x k2的图象大致为（）

、填空题（每小题 3 分，共24分）

11. 如图，在矩形 ABCD 中， AD=5，AB=7.点E 为 DC 上一个动点，把△ ADE 沿 AE 折叠，

当点 D 的对应点 D 落在∠ ABC 的平分线上时， DE 的长为

12. 在Rt △ABC 中，∠A 90 ，有一个锐角为 60 ，BC 6，若点P 在直线 AC 上

（不与点 A ，C 重合） ,且

∠ABP 30

,则 CP 的长为 ______________ .

13. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于点 D ，则△ BCD 与△ABC 的

周长之比为 __________

14.

在方格

纸中，每个小方格的顶点为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形 .在如 图所示的 5×5 的方格（每个小方格的边长为 1）纸中，作格点△ ABC 与△ OAB 相似（相似 比不能为 1），则点 C 的坐标为 . 15. 将二次函数化为的形式，则 ．

16. 如图所示，某河堤的横断面是梯形，∥，迎水坡长 18. 如图所示，已知二次函数的图象经过（ -1,0 ）和

（ 0,-1 ）两点，则化简代数 式 = .

三、解答题（共 66 分）

19. （9 分）计算 : （ 1）;

（2）在 Rt △ABC 中，∠，解这个三角形 .

20. （9 分）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ 90°，． 求证：△ AEF ∽△ CEA ．

堤的高为 米． 17.如图，在△ ABC 中，若∠ A ＝30°，∠ B ＝ 45 °， AC ＝ 2

，则 BC ＝

21. （9 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°

方向，距离灯塔 80海里的 A 处，它沿 正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东

45°方向上的 B 处，这时，海轮所在 的 B 处距离灯塔 P 有多远？（结果用非特殊角的三角函

数及根式表示即可）

22.

（9 分）如图，某公路路基横断面为等腰梯形

.按工程设计要

求路面宽度为 10 米，坡角为 60°，路基高度为 5.8 米，求路基 下底宽（精确到 0.1米） .

23. （10 分）某产品每件成本 x （元/件）与产品的日销售量

x （元

/

件）

15 20 30

y （件）

25 20 10

若日销售量 y 是销售单价 x 的一次函数．

1）求日销售量 y （件）与销售单价 x （元 /件）之间的函数关系式 .

2）要使每日销售利润最大，产品的销售单价应定为多少元？此时，每日销售的利润是

多少？

24.

（10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B

分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， OA=4，

k

y=

AB=5，点 D 在反比例函数

x

（k>0）的图象上， DA

⊥ OA

,

点 P 在 y 轴负半轴上， OP=7. （1）求点 B 的坐标和线段 PB 的长；

（2）当 ∠PDB 90 时，求反比例函数的解析式 .

25. （10 分）已知：关于的方程

（1） 当取何值时，二次函数的对称轴是直线； （2） 求证：取任何实数时，方程总有实数根 .

10 元，试销阶段产品的销售单价

y （件）之间的关系如下表：