随机事件的概率与概率的意义
概率的意义和概率的性质
25..若只事掷件一C1发次生骰，子则，还则有事哪件些C1和事事件件也C一2有定可会能发同生？ 反时过发来生可么以？吗？
36..上在述掷事骰件子中实，验哪中些事事件件G发和生事会件使H是得否一K=定{出有现一1个 点会或发5生点？}也发生？
思考5：奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始 用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交， 第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把 第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既 有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌 豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二 年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获 的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似 地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一 年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这 种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌 豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：
豌豆杂交试验的子二代结果
性状
子叶的 颜色 种子的 性状
茎的高度
显性 黄色 6022
圆形 5474
长茎 787
隐性 绿色 2001
皱皮 1850
短茎 277
你能从这些数据中发现什么规律吗？
显性与隐性之比都接近3︰
孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性 与隐性之比都接近3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出 合理解释.
二.剖析概念，夯实基础
（一）事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事
件A包含于事件B）,记作 B A（或A B)
必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习：
高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
随机事件与概率知识点
随机事件与概率知识点随机事件和概率是概率论中的基本概念，它们揭示了不确定性现象背后的规律性。
本文将介绍随机事件的定义及性质，以及概率的概念、性质和计算方法。
一、随机事件的定义随机事件是指在一定条件下，具有不确定性的事件。
简单来说，就是不知道会发生什么的事件。
一个事件发生与否，可以用0或1表示，其中0代表事件不发生，1代表事件发生。
这种不确定性使得我们需要运用概率论的知识来描述和研究。
对于一个随机试验，其样本空间为Ω，由所有可能出现的结果组成。
样本空间中的每一个元素称为一个样本点，记作ω。
而样本空间中的子集，称为事件。
简单来说，事件就是样本空间的一个子集，用来描述某些结果的集合。
二、随机事件的性质1. 必然事件和不可能事件：必然事件是指在所有可能的结果中，一定会发生的事件。
记作Ω，其对应的概率为1。
例如，在一次掷骰子的实验中，必然事件就是出现的点数在1至6之间。
不可能事件是指在所有可能的结果中，一定不会发生的事件。
记作∅，其对应的概率为0。
例如，在一次掷骰子的实验中，不可能事件就是出现的点数为7。
2. 事件的互斥与对立：互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。
例如，掷骰子出现的点数为奇数和出现的点数为偶数就是互斥事件，因为在一次实验中，掷出奇数的点数和掷出偶数的点数不可能同时发生。
对立事件是指两个事件必定有一个发生，但不能同时发生的情况。
例如，掷骰子出现的点数为奇数和出现的点数为偶数就是对立事件。
三、概率的概念与性质概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用P(A)表示。
概率的取值范围在0到1之间，其中0代表不可能事件，1代表必然事件。
1. 古典概型：古典概型是指所有样本点出现的概率相等的情况。
例如，在一次掷骰子的实验中，每个点数出现的概率都是1/6。
2. 几何概型：几何概型是指样本空间是一个有限的几何图形的情况。
例如，在一个正方形平面内随机选择一个点，那么点落在正方形的某个子区域中的概率就可以通过计算子区域面积与正方形面积的比值得到。
统计与概率知识点
统计与概率知识点部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑统计与概率知识点一：统计1：简单随机抽样<1）总体和样本①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．②把每个研究对象叫做个体．③把总体中个体的总数叫做总体容量．b5E2RGbCAP④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．p1EanqFDPw<2）简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同<概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
DXDiTa9E3d<3）简单随机抽样常用的方法：①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。
RTCrpUDGiT在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。
<4）抽签法:①给调查对象群体中的每一个对象编号；②准备抽签的工具，实施抽签；5PCzVD7HxA③对样本中的每一个个体进行测量或调查<5）随机数表法：2：系统抽样<1）系统抽样<等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K<抽样距离）=N<总体规模）/n<样本规模）jLBHrnAILg前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
xHAQX74J0X<2）系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
高考复习概率与统计知识点归纳总结
概率与统计知识点总结（一）知识点思维导图（二）常用定理、公式及其变形1．用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）样本本均值：nx x x x n +++= 21 （2）样本标准差：nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-== （3）频率分布直方图估算样本众数、中位数、平均数①众数：最高小矩形中点值；②中位数：先确定中位数所在小组，设中位数为m ，由直线x=m 两侧小矩形面积之和等于0.5列方程求m ． ③平均数：各小矩形中点值与其面积的积的和．2．随机事件的概率及概率的意义（1）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（2）概率定义：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A为事件A 出现的频率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率．3．概率的基本性质（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B 为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A∪B 为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)4．古典概型及随机数的产生（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性．（2）公式P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件数A 5．几何概型及均匀随机数的产生（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ． 6．随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示．7．离散型随机变量的分布列：一般的，设离散型随机变量X 可能取的值为x 1，x 2，．．．．． ，x i ，．．．．．．，x n ．X 取每一个值 x i (i=1，2，．．．．．．）的概率P(ξ=x i ）＝P i ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列分布列性质：∪ p i ≥0， i =1，2， … ；∪ p 1 + p 2 +…+p n = 1．9．条件概率：对任意事件A 和事件B ，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，叫做条件概率．记作P(B|A)，读作A 发生的条件下B 的概率公式：.0)(,)()()|(>=A P A P AB P A B P 10．相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件，)()()(B P A P B A P ⋅=⋅12．数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 则称 Eξ＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量．13．方差：D(ξ)=(x 1-Eξ)2·P 1+（x 2-Eξ)2·P 2 +．．．．．．+（x n -Eξ)2·P n 叫随机变量ξ的均方差，简称方差．14．正态分布：（1）定义：若概率密度曲线就是或近似地是函数 的图象，其中解析式中的实数0)μσσ>、（是参数，分别表示总体的平均数与标准差．则其分布叫正态分布(,)N μσ记作：，f( x )的图象称为正态曲线；（2）基本性质：∪曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交；∪曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点；∪当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”；表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；∪正态曲线下的总面积等于1．15．3原则：从上表看到，正态总体在 以外取值的概率只有4．6%，在 以外取值的概率只有0．3% 由于这些概率很小，通常称这些情况发生为小概率事件．也就是说，通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的．),(,21)(222)(+∞-∞∈=--x e x f x σμσπμμμσσσσ)2,2(σμσμ+-)3,3(σμσμ+-17．回归分析。
华师版九年级数学上册作业课件(HS)第25 章 随机事件的概率 第1课时 概率及其意义
解：(1)∵成绩在80～90分(含80分，不含90分)的学生有3人，占抽查人 数的15%，∴被抽查的学生人数为3÷15%＝20(人)，则成绩在100～110 分的学生人数m＝20－(2＋3＋7＋3)＝5 (2)这名学生成绩为优秀的概率为5＋ 203 ＝25
(3)估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300×25 ＝ 120(人)
5．(宜昌中考)在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动 中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类 别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇 参赛时抽到“生态知识”的概率是( B ) A．12 B．14 C．18 D．116
6．(2020·恩施州)“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈 准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽 和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是( D )
解：(1)根据题意，知白球有290×219 ＝10(个)，红球和黑球总数为290 －10＝280(个)，设黑球有x个，则红球有(2x＋40)个，∴x＋2x＋40＝ 280，解得x＝80.故红球有2x＋40＝200(个) (2)80÷290＝289 .答：从 袋中任取一个球是黑球的概率是289
14．(兰考期末)一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球， 它们除颜色外都相同． (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同的数量的黄球，搅拌均匀后使 从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的
一次函数的概率为_5___． 12
13．(眉山中考)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地 相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个
随机事件的概率及概率的意义
币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为对吗？
不对
①.共有几种可能的结果？
三种
两正
1 4
两反
一正一反
1 4
1 2
②.每一种结果的概率是多少？
第1次
正 正 反 反
第2次
正 反 正 反
概率
1 4 1 4 1 4 1 4
③.至少一次正面朝上的概率是多少？
3
4
有4个等可能性事件
2.思考：
气象局预报说，明天本地降水概率为90%,你认为下面哪个解释正确？
y--隐性因子
子叶的颜色 种子的性状 茎的高度
第2代： YY, Yy, yY, yy
显性：黄色占
3 4
黄色：绿色=3：1
母本：
第1代：
第2代：
纯黄色的豌豆 YY 纯绿色的豌豆 yy
Yy
YY, Yy, yY, yy
显性：黄色占
3 4
黄色：绿色=3：1
3
问：第2代中任意一个豌豆是黄色的概率为_____
问题反馈
事件一：
事件二：
地球在一直运动吗？
人会死亡吗？
必然发生
必然事件
事件三：
事件四：
水 中 捞 月℃时，这里的雪会融化 吗？
不可能发生
不可能事件
事件五：
事件六：
中奖了…
科比能投中三分吗？
可能发生也可能不发生
随机事件
定义
随机事件： 必然事件：
在条件S下可能发生也可能不发生的事件 在条件S下必然要发生的事件
3.1随机事件的概率
初稿：赵志刚 赵所所 苏艳
学习目标
知识与技能目标：
了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进 一步认识随机现象，了解概率的意义。
随机事件的概率、概率的意义
豌豆杂交试验的子二代结果
性状
子叶的 颜色 种子的 性状 茎的高 度
显性
黄 60 色 22 圆 54 形 74 长 78 茎7
隐性
显性: 隐性
1、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，
会越来越稳定于概率。
2、频率本身是随机的，试验前不能确定。
3、概率是一个确定的数，与每次试验无关。
4、概率是用来度量事件发生可能性的大小。
例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
联系 3.用概率正确解释生活中的实际问题
作业
1.书本P118练习3 2.书本P115探究
雪等 答：必然事件有：（1） 不可能事件有（3 ） 随机事件有（2）（4）
二、随机事件的概率
想一想？
问：随机事件的“可能发生也可能不发生”
是不是没有任何规律地随意发生呢？
（一）试验
第一步：全班每人各取一枚同样的硬币,做10次掷 硬币的试验，每人记录试验结果，填在表格中：
姓 试验次 正面朝上的 正面朝上的
名数
次数 比例
第二步：每个小组把本组同学的试验结果 统计一下，填入下表：
组次
试验总次 数
正面朝上总的次数 正面朝上的比例
1
第三步：把全班同学的试验结果统计一下， 填入下表：
班级 试验总次数 正面朝上总的次数 正面朝上的比例
2
（二）频数与频率
人教A版高中数学必修3《第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_1
概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。
本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。
二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。
2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。
3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。
三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。
作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。
教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。
四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。
五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。
3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。
你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。
数学必修二概率知识点
数学必修二概率知识点随机事件的概率及概率的意义1、根本概念：(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S确实定事件;(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;(5)频数与频率：在一样的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事nA件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，假如随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
nA(6)频率与概率的区别与联络：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率概率的根本性质1、根本概念：(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)假设A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A 与事件B互斥;(3)假设A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+ P(B假设事件A与B为对立事件，那么A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的根本性质：1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B3)假设事件A与B为对立事件，那么A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B4)互斥事件与对立事件的区别与联络，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其详细包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发惹事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
概率分布的涵义和意义
概率分布的涵义和意义概率分布是概率论中的一个重要概念，它描述了随机变量的所有可能取值及其对应的概率。
在统计学和概率论中，概率分布是研究随机变量性质的基础，具有广泛的应用和深远的意义。
概率分布的涵义概率分布是对随机变量的概率性质进行建模和描述的数学工具。
它通过给每个可能的取值分配一个概率值，来描述随机变量所有可能取值的概率分布情况。
概率分布可以用来计算事件发生的概率、预测未来的结果以及进行决策等。
概率分布的意义1. 描述随机事件的可能性：概率分布可以描述随机变量的所有可能取值及其对应的概率，通过概率分布可以知道每个事件发生的可能性大小。
这对于预测和决策具有重要意义。
2. 衡量随机事件的不确定性：概率分布可以衡量随机事件的不确定性。
当随机变量的概率分布较为集中时，说明事件发生的概率较高，不确定性较小；而当概率分布较分散时，说明事件发生的概率较低，不确定性较大。
3. 进行概率统计推断：概率分布可以用来进行概率统计推断。
通过已知的概率分布，可以计算出事件发生的期望值、方差、标准差等统计指标，进而对随机事件的性质进行推断和研究。
4. 模拟和预测随机事件：概率分布可以用来模拟和预测随机事件。
通过已知的概率分布，可以生成符合该分布的随机数序列，从而模拟和预测实际情况中的随机事件。
5. 优化决策和风险管理：概率分布可以用来进行决策优化和风险管理。
通过对随机变量的概率分布进行分析，可以基于最大概率或期望值等准则制定最优决策，并对决策结果的风险进行评估和管理。
常见的概率分布包括离散型分布和连续型分布。
离散型分布主要用于描述离散型随机变量，如伯努利分布、二项分布、泊松分布等；连续型分布主要用于描述连续型随机变量，如正态分布、指数分布、均匀分布等。
这些概率分布在实际问题中有广泛的应用，例如在金融领域中使用正态分布对资产收益进行建模和风险评估，在工程领域中使用指数分布对设备的寿命进行预测等。
总结起来，概率分布是概率论中的重要概念，它描述了随机变量的所有可能取值及其对应的概率。
随机事件的概率
2.一个职业赌徒想要一对灌过铅的骰子,他雇佣 一位技工为他制造一对骰子,要求使得掷得两个 一点的概率恰好是六十四分之一而不是三十六 分之一,他被告知每一种可能的计算都已做过,并 且所需要的概率毫无疑问是六十四分之一.于是 他给技工付了酬金.然而骰子并没有掷过,你会相 信技工的话吗?
溺水而死：危险概率是1／50000 如果您自己不吸烟，而您的配偶吸烟，那么您可能受二 手烟污染而死于肺癌： 危险概率是1／60000 被刺伤致死：危险概率是1／60000 死于手术并发证：危险概率是1／80000 因中毒而死(不包括自杀)：危险概率是1／86000 骑自行车时死于车祸：危险概率是1／130000 吃东西时噎死：危险概率是1／160000 被空中坠落的物体砸死：危险概率是1／290000 触电而死：危险概率是1／350000 死于浴缸中：危险概率是1／1000000 坠落床下而死：危险概率是1／2000000 被龙卷风刮走摔死：危险极率是l／2000000 被冻死：危险概率是1／3000000
问题4.在上面的掷硬币试验中，掷一次正面出现的概率为 0.5，是否连续掷两次质地均匀的硬币，一定是一次正面朝 上，一次正面朝下呢？请同学们自己试验试试
事实上，我们在连续投掷两次硬币时，可能出现3种结果：
1 （25％）
2 （50％）
3 （25％）
且每中情况都是随机出现的
1.医生在检查完病人的时候摇摇头“你 的病很重，在十个得这种病的人中只有 思 一个能救活. ”当病人被这个消息吓得够 考 呛时，医生继续说“但你是幸运的.因 ： 为你找到了我，我已经看过九个病人了， 他们都死于此病.”
一生中可能道遇到的危险有： 死于心脏病：危险概率是1／3 死于癌症：危险概率是1／5 遭到强奸(女性)：危险概率是1／11 死于中风：危险概率是1／14 死于车祸：危险概率是1／45 自杀：危险概率是1／39 死于爱滋病：危险概率是1／97 死于飞机失事：危险概率是1／4000 死于狂犬病：危险概率是1／700000
25.2.1概率及其意义
你同意这些说法吗？
下面是小明的实验结果，看完以后，你有 什么收获？
实验 第一次实验 第二次实验 第三次实验 第四次实验 第五次实验 第六次实验 第七次实验 第八次实验 第九次实验 第十次实验 十次实验的平均值 每次掷得的点数 4 4 2 2 5 5 5 2 5 5 3 6 5 4 3 6 1 6 6 5 2 5 6 2 3 1 1 6 2 6 5 5 4 6 5 5 4 5 4 1 6 4 5 3 1 5 2 1 2 2 4 5 3 6 投掷次 数 15次 2次 10次 3次 6次 2次 7次 2次 2次 5次
（15+2+10+3+6+2+7+2+2+5）÷10=5.4
我的收获是： 掷得“6”的概 率等于1/6表示:如果掷得很多次的话，那么平均每6次 有1次掷出“6”。
例2.一枚质地均匀的正八面体的骰子的八个面上分别 有数字1、2、3、4、5、6、7、8.投掷这枚骰子，以 朝上一面所标的数字为掷得的结果。 （1）掷得“7”的概率等于多少？这个数值表示什么意思？ 1 掷得的点数是“7”的概率等于 8 .这个概率值表示： 如果掷很多次的话，平均每8次有1次掷得的是“7”。 （2）掷得的数不是“7”的概率等于多少？这个数值表示什
ξ25.2 随机事件的概率
必然事件： 必然发生的事件; 不可能事件：不可能发生的事件;
必然事件和不可能事件:是否发生 都能够预先确定,统称为 确定事件 随机事件：可能会发生，也可能不发生， 发不发生是随机的事件. 是否发生不能够预先确定,也叫 不确定事件
随机事件
投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？
4
先正后反
抛掷一枚四 面体骰子 抛掷一枚六 面体骰子 从一副没有大 小王的扑克牌 中随机地抽一 张
高中概率知识点高考考点易错点归纳
高中概率知识点高考考点易错点归纳高中数学——概率知识要点3.1 随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率在条件S下，一定会发生的事件称为相对于条件S的必然事件。
在条件S下，一定不会发生的事件称为相对于条件S的不可能事件。
必然事件和不可能事件统称相对于条件S的确定事件。
在条件S下可能发生也可能不发生的事件称为相对于条件S的随机事件。
在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数nA。
事件A出现的比例称为频率f(A)=nA/nn。
随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值。
3.1.2 概率的意义随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。
认识了这种随机中的规律性，可以比较准确地预测随机事件发生的可能性。
抽签的公平性是游戏的公平性的一个例子。
在从多个可选答案中挑选出正确答案的决策任务中，“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则。
极大似然法和小概率事件也与概率思想相关。
天气预报的概率解释是明天本地下雨的机会是70%。
XXX的豌豆试验是试验与发现的例子。
遗传机理中的统计规律也与概率相关。
3.1.3 概率的基本性质对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作B A(或A B)。
不可能事件记作。
若B A且A B，则称事件A与事件B相等，记作A=B。
事件A与事件B的并事件（和事件）是某事件发生当且仅当事件A发生或事件B 发生。
事件A与事件B的交事件（积事件）是某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生。
事件A与事件B互斥是AB为不可能事件，即AB=，即事件A与事件B在任何一次试验中并不会同时发生。
事件A与事件B互为对立事件是AB为不可能事件，AB为必然事件，即事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。
概率的几个基本性质包括：1）0≤P(A)≤1；2）必然事件的概率为1，即P(E)=1；3）不可能事件的概率为0，即P(F)=0.3.2 古典概型古典概型是一种具有有限个基本事件且每个基本事件出现的可能性相等的概率模型。
随机事件的概率及意义1
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
2048 抛掷次数（n) 正面朝上次数(m) 1061 4040 2048 12000 6019 0.501 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.4996
频率(m/n) 频率m/n
1
0.518 0.506
0.5
抛掷次数n
随机事件在一次试验中发生与否是随机的， 但随机性中含有规律性：即随着实验次数的增加， 该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发 生的概率。
问题2：若某种彩票准备发行1000万张，其中有1
万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是
多少？买1000张的话是否一定会中奖？
答：不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可
2、实验数据分析：观察实验所得数据， 并回答下列问题
（1）在实验中出现了几种实验结果？
还有其它实验结果吗？ （2）一次试验结束后，能否预测下次 实验的结果？
试验的基本事件数
试验是随机的
（3）根据实验结果计算出的频率值呈
现什么样的变化规律？
数字小时规律不明显
（4）如果允许你做大量重复试验，你 认为结果又如何呢？
概率的意义
1.概率的正确理解：
问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5， 那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面 朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？
答： 这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面 的概率为0.5，它是大量试验得出的一种规律性结果 对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性， 在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正 面向上，也可能两次均反面向上，也可能一次正面 向上、一次反面向上
华师版九年级数学上册作业课件(HS)第25章 随机事件的概率 随机事件的概率 第2课时 概率及其意义
现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y＝x图象上的概率
是( C ) (1，1)
(1，2)
(1，3)
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(3，1)
(3，2)
(3，3)
A.0.3 B．0.5 C．13
D．32
12．如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方 形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个
4．(8分)“从布袋中取出一个红球的概率是0”这句话的意思就是取出一 个红球的概率很小，这种理解是否正确？请说明理由．
解：不正确．理由：概率为0，即发生的可能性为0
简单事件的概率
5．(3 分)四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行
四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中
解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为 1，2，3，4，5，6，共 6 种．这 些点数出现的可能性相等．(1)点数为偶数有 3 种可能，即点数为 2，4， 6，∴P(点数为偶数)＝36 ＝12 (2)点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能，即
点数为 3，4，∴P(点数大于 2 且小于 5)＝26 ＝31
解：(1)每人随机取一张牌共有 9 种情况：(10，9)，(10，7)，(10，5)，(8， 9)，(8，7)，(8，5)，(6，9)，(6，7)，(6，5).小齐获胜情况有(8，9)，(6，9)， (6，7)共三种，所以小齐获胜的概率为 P1＝39 ＝13
(2)根据题意，小亮的出牌顺序为 6，8，10 时，小齐随机出牌有 6 种情况： (9，7，5)，(9，5，7)，(7，9，5)，(7，5，9)，(5，9，7)，(5，7，9)， 小齐获胜的情况只有(7，9，5)一种，所以小齐获胜的概率为 P2＝16
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频率与概率的区别与联系
1、频率本身是随机的，在试验前 不能确定。做同样次数的重复试验 得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，是客观 存在的，与每次试验无关。是用来 度量事件发生可能性大小的量。
3、频率是概率的近似值，随着试 验次数的增加，频率会越来越接近 概率。
例2 某射手在同一条件下进行射击，结 果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m
击中靶心的频率
m n
8
19
44
92
178 455
0.91
0.8 0.95 0.88 0.92 0.89
（1）填写表中击中靶心的频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概 率约是多少？ 0.90
思考：频率的取值范围是什么？ [0，1]
必然事件出现的频率为1，不可能事件 出现的频率为0。
对于给定的随机事件A，如果随着试验 次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定 在某个常数上，把这个常数记做P（A）， 称为事件A的概率，简称为A的概率。
思考：概率的取值范围是什么？ [0，1]
频率与概率的区别与联系
思考2
?
1 1000
如果某种彩票的中奖概率为 ,那么买1000张这种 彩票一定能中奖吗?(假设该种彩票有足够多的张数)
结论
买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试 验的结果都是随机的，所以做1000次的结果也是随机 的。也就是说每张彩票既可能中奖也可能不中奖，可 能一张也不中，可能中一张，两张等等。虽然中奖张 数是随机的，但这种随机性中具有规律性，随着试验 次数的增加，即随着所买彩票张数的增加，其中中奖 彩票所占的比例可能越接近于1/1000。
问题一：现在有10件相同的产
品，其中8件是正品，2件是次品。 我们要在其中任意抽出3件。那么， 我们可能会抽到怎样的样本? 可能： A、三件正品
B、 二正一次
C、 一正二次
（随机事件）
我们再仔细观察这三种可能情况，还能得到 一些什么发现、结论？
问题一：现在有10件相同的产
品，其中8件是正品，2件是次品。 我们要在其中任意抽出3件。那么， 我们可能会抽到怎样的样本? 可能： A、三件正品
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
我们把上述事件叫做随机事件。 在条件S下，可能发生也可能不发生的 事件，叫做相对于条件S的随机事件.
知识探究(二）：事件A发生的频率与概 率
物体的大小常用质量、体积等来 度量，学习水平的高低常用考试分数 来衡量.对于随机事件，它发生的可能 性有多大，我们也希望用一个数量来 反映.
4、天气预报的概率解释
阅读课文 P116
天气预报的概率解释
（1）天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专 家们的实际经验，经过分析推断得到的。
（2）降水概率 的大小只能说明降水可能性的大小， 概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大， 并不能保证本次一定发生。
5、试验与发现
阅读课文 P117 并思考 孟德尔的发现体现了 怎样的科学研究方法 ？
理论迁移 例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪 些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1）如果a＞b，那么a一b＞0； （2）在标准大气压下且温度低于0°C时， 冰融化； （3）从分别标有数字l，2，3，4，5的5 张标签中任取一张，得到4号签; （4）某电话机在1分钟内收到2次呼叫； 〈5）手电筒的的电池没电，灯泡发亮；
2.每个购买彩票的人中奖的概率应该相等, 这样才是公平的, 3.假设全班共有5张电影票,如果分电影票 的方法能够使得每人得到电影票的概率相等, 那么分法才是公平的.
3. 决策中的概率思想
思考 ?
如果连续10次掷一骰子,结果都是出现1点.你认为这 枚骰子的质地均匀么?为什么?
阅读课文P116 极大似然法的思想:如果我们面临的是从多个可 选答案中挑选正确答案的决策任务,“使得样本出 现的可能性最大”可以作为决策的准则.这种判 断问题的分法称为极大似然法,极大似然法是统 计工作中最重要的统计思想方法之一.
3.1.1随机事件的概率
知识探究（一）：必然事件、不可能事件和 随机事件
思考1：考察下列事件： （1）导体通电时发热； （2）向上抛出的石头会下落； （3）在标准大气压下水温升高到100°C 会沸腾. 这些事件就其发生与否有什么
共同特点？
我们把上述事件叫做必然事件. 在条件S下，一定会发生的事件，叫做 相对于条件S的必然事件.
2048 1061 0.5181 发现： 当抛掷硬币的次数很多时，
随机事件及其概率
又如：某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 优等品数
m
50 45
100 92
200 194
500 470
1000 954
2000 1902
n
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
练习
1．下列事件中，属于随机事件的是 （ ）． A．物体在重力的作用下自由下落 B．x为实数，x2<0 C．在某一天内电话收到呼叫次数为0 D．今天下雨或不下雨 2．下列事件中，属于必然事件的是 （ ）．
3.1.2 概率的意义
1. 概率的正确理解
思考1?
有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5,那 么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面 朝上,一次反面朝上.你认为这种想法正确么? 不正确.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是 做两次重复抛掷硬币的试验,其结果仍然是随机的. 事实上,可能出现三种可能的结果:“两次正面朝 上”, “两次反面朝上”, “一次正面朝上,一次反面 朝上”.
0.36 0.54
0.502 251 波动最小 262 0.524
258 0.516
掷硬币试验
抛掷次数 （ m）
随机事件及其概率
历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验， 结果如下表 ：
正面向上次数 （频数n ）
m 频率（ ） n
4040 2048 0.5069 出现正面的频率值是稳定的，接近于 12000 6019 0.5016 常数0.5，在它左右摆动． 24000 12012 05005 30000 14984 0.4996 72088 36124 0.5011
思考2：考察下列事件： （1）在没有水分的真空中种子发芽； （2）在常温常压下钢铁融化； （3）服用一种药物使人永远年轻.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
我们把上述事件叫做不可能事件.
在条件S下，一定不会发生的事件，叫 做相对于条件S的不可能事件
思考3：考察下列事件：
（1）某人射击一次命中目标； （2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球 单打冠军； （3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数.
n 500 f nH
0.502 0.498 0.512
1 在 处波动较小 20.2 24 0.48
随1.0 n的增大 , 频率 f 呈现出稳定性 247 0.494 25 0.50
0.4 0.8
0.44 251 22 1 在 25 处波动较大 0.50 249 2 21 0.42 256
18
27
B、 二正一次
C、 一正二次 结论1：必然有一件正品
（随机事件）
（确定事件）
结论2：不可能抽到三件次品
相关概念
1、随机事件 2、必然事件
在条件S下可能发生也可能不发生的事件， 叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。 在条件S下一定会发生的事件，叫做相对 于条件S的必然事件，简称必然事件。 在条件S下一定不会发生的事件，叫做相 对于条件S的不可能事件，简称不可能事件。 必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的 确定事件，简称确定事件。
2. 游戏的公平性
思考3:在一场乒乓球比赛前,要决定由谁
先发球,你注意到裁判是怎样决定发球权的么?
阅读： P115
结论:在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的.这就是说,游戏是否公平 只要看每人获胜的概率是否相等.
几个公平性的实例:
1.体育比赛中决定发球权的方法应该保证
比赛双方先发球的概率相等,这样才是公平的,
3、不可能事件
4、确定事件
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、 B、C……表示。
掷硬币试验
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. n5 n 50 试验 序号 nH f f nH
1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 5 1 2 4 0.4 0.6 0.2
n
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 m 率 接近于常数0.95，在它附近摆动。
n
随机事件及其概率
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽 m 发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆 n 动。
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一 事件A是否出现，称n 次试验中事件A出现的次 数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。
结论 孟德尔的发现体现出的科学研究方法： （1）用数据说话；
（2）通过“试验、观察、猜想、找规律”。
（3）用数学方法解释、研究规律。
6、遗传机理中的统计规律
阅读课文 P118
YY yy
第一代
第二代
Yy
YY
Yy
yy
Y 是显形因子 y是隐性因子
结论:由数学分析知道了上述结果的必然性. 进而可以有意识地利用此结论指导实践.
探究
随着试验次数的增加,可以发现,“两次正面朝上”, “两次反面朝上”的频率大致相等,其数值接近于 0.25;“一次正面朝上,一次反面朝上”的频率接近于 0.5. 事实上,“两次正面朝上”, “两次反面朝上”的概率 相等,其数值等于0.25;”一次正面朝上,一次反面朝上” 的概率等于0.5. 结论:随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随 机性中含有规律性.认识了随机性中的规律性,就能使我 们比较准确地预测随机事件发生的可能性.