北师大版2019中考数学一轮复习课堂达标测试题53(反比例函数A 含答案)

北师大版2019中考数学一轮复习课堂达标测试题53（反比例函数A 含答案）1．如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，
﹣2），顶点C、D在双曲线y=k
x
上，边AD与y轴相交于点E，S四边形BEDC=5S△ABE=10，
则k的值是（）A．-16 B．-9 C．-8 D．-12
2．反比例函数的图象是双曲线，它的对称轴有（）条A．B．C．D．
3．若反比例函数
k
y
x
的图象经过点(2, 3)，那么此图象也经过点( )
A．(2，-3) B．(3, 2) C．(3,-2) D．(-3，2)
4．对于反比例函数y＝3
x
，下列说法正确的是（）
A．图像分布在第二、四象限B．图像过点（－6，－2）
C．图像与y 轴的交点是（0，3）D．当x＜0 时，y 随x 的增大而减小
5．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长
交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象
限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运
动，则k的值为（）A．3B．4C．2.5D．7
6．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（）
A．成正比例B．成反比例
C．既成正比例又成反比例D．既不成正比例也不成反比例
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B在反比例函数
的图象上，横坐标分别为1、3.5，AB＝AC,BC与轴平行，若△ABC的面积为，则的值为（）A．B．5C．D．
8．设A（ x1， y1）、B （x2， y2）是反比例函数图象上的两点．若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是（）
A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0
9．已知反比例函数的图象经过点P （a ，b ），其中a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两个根，则点P 的坐标为__________．
10．一菱形的面积为12 cm 2，它的两条对角线长分别为a cm ，b cm ，则a 与b 之间的函数关系式为a ＝________；这个函数的图象位于第________象限．
11．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）在反比例函数y= 上，当y 1＜y 2＜0时，x 1，x 2的大小关系是_____．
12．若两个函数的图象关于轴对称，我们定义这两个函数是互为“镜面”函数；请写出函数的镜面函数________．
13．设有反比例函数，（,），（,）为图象上的两点，若，则____
（填“>”、“<”或“=”）
14．已知一个反比例函数的图象与正比例函数的图象有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式：__________________．
15．在反比例函数的图象上有三个点的坐标分别为、和，则函数值、、的大小关系是________．
16．如图，点A 是双曲线y=（x ＞0）上的一点，连结OA ，在线段OA 上取一
点B ，作BC⊥x 轴于点C ，以BC 的中点为对称中心，作点O 的中心对称点O′，
当O′落在这条双曲线上时，=________．
17．已知正比例函数y=k 1x(k 1≠0)与反比例函数()220k y k x
=
≠的图象交于A 、B 两点，点A 的坐标为（2，1）．
（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；
（2）求点B 的坐标．
18．如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在第________象限；在每个象限内，随的增大而________；（2）常数的取值范围是________；
（3）若此反比例函数的图象经过点，求的值．点是否在这个函数图象上？点呢？
19．已知圆锥的体积，（其中表示圆锥的底面积，表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当为时，底面积为，请写出关于的函数解析式．
20．已知点A(2,-3),P,Q(-5,b)都在反比例函数的图象上.
(1)求此反比例函数的解析式;
(2)求a+的值.
21．合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图
所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？
22．如图，OA⊥OB，AB⊥x轴于C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．
（1）求反比例函数y=的表达式；
（2）在x轴上存在一点P，使S△AOP= S△AOB，求点P的坐标．
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．D
5．A
6．B
7．A
8．B
9．解：把点P（a，b）代入y=得，ab=k，
因为a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=-k，ab=4，
于是有：，解得，
∴点P的坐标是（-2，-2）．故答案为：（-2，-2）．
10．24
b
(b>0) 一
解:∵菱形的面积为12 cm2，∴1
2
ab=12, ∴ab=24,
∴a=24
(b0)
b
.∵24>0，(b>0)
∴这个函数的图象位于第一象限．故答案为：24
b
(b>0)；一.
11．x1＞x2
解：∵2＞0，∴图形位于一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，又∵y1＜y2＜0，∴x1＞x2，故答案为：x1＞x2．
12．解:∵反比例函数y＝与反比例函数y＝−关于y轴对称，
∴根镜面函数的定义知：函数y＝的镜面函数为y＝−，故答案为：y＝−．
13．> 解:∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=的图象上的两点，
∴y1=−，y2=−，而x1<0<x2，∴y1>y2.故答案为>.
14．解:反比例函数与有交点.故答案为：.
15．
解:把（−1，y1）、（1，y2）和（2，y3）分别代入y＝得y1＝−2，y2＝2，y3＝1，所以y1＜y3＜y2．故答案为y1＜y3＜y2．
16．
解:过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴设点A的坐标为（m，），
∴直线OA的解析式为y=x，
设点B的坐标为（n，），则点C的坐标为（n，0），
线段BC中点的坐标为（n，）．
∵点O、O′关于点（n，）对称，
∴点O′的坐标为（2n，）．
∵点O′在反比例函数y=的图象上，
∴2n•=k ，即， ∴．
∵BC ⊥x 轴，AD ⊥x 轴，
∴BC ∥AD ， ∴=． 故答案为：．
17．（1）正比例函数、反比例函数的表达式为：
12x ， 2y x
=；（2）B 点坐标是（-2，-1） 解：（1）把点A （2，1）分别代入y =k 1x 与2k y x = 可得： 11k 2
=，k 2=2 ， ∴正比例函数、反比例函数的表达式分别为： 12y x =， 2y x =； （2）由题意得方程组： 12{ 2y x y x =
= ，解得： 112{ 1x y =-=- ， 222{ 1x y == ， ∴点B 的坐标是（-2，-1）.
18．（1）四，增大；（2）
；（3），点不在该函数图象上，点B 不在该函数图象
上．
解:（1）如图所示：该函数图象位于第二象限，根据反比例函数图象关于原点对称得到：图象的另一支在第 四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．
故答案为：四；增大；
（2）由反比例函数图象位于第二、四象限得到：m ﹣2＜0，解得：m ＜2．
故答案为：m ＜2． （3）把（﹣2，3）代入y =得到：m ﹣2=xy =﹣2×3=﹣6，则m =﹣4．
则该函数解析式为：y =﹣．
∵﹣5×2=﹣10≠﹣6，∴点A不在该函数图象上．
∵﹣3×4=﹣12≠﹣6，∴点B不在该函数图象上．19．．
解:∵，当为时，底面积为，
∴，
∴，
∴关于的函数解析式为：．
20．（1）y=-；（2）-3.
解:(1)设反比例函数解析式为y=,
把A点坐标(2,-3)代入得k=2×(-3)=-6,
所以反比例函数的解析式为y=-.
(2)把P点坐标代入y=-,得3×=-6,解得a=-4,把Q点坐标(-5,b)代入y=-,得-5b=-6,解得b=,
所以a+=-4+=-4+1=-3.
21．（1）；（2）这次消毒很彻底．
解:（1）设反比例函数解析式为，将代入解析式得，
，
则函数解析式为，
将代入解析式得，，解得，
故，
设正比例函数解析式为，将代入上式得，
，
则正比例函数解析式为．
综上：
（2）将代入得，
将代入得到，
，这次消毒很彻底．
22．（1）；（2）（﹣2，0），或（2，0）
（1）解：把A（，1）代入反比例函数y＝得：k＝1×＝，
所以反比例函数的表达式为y＝；
（2）解：∵A（，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C，
∴OC＝，AC＝1，
OA＝＝＝2，
∵tan A＝＝，
∴∠A＝60°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠B＝30°，
∴OB＝2OC﹣2 ，
∴S△AOB＝＝＝2 ，
∵S△AOP＝S△AOB，
∴，
∵AC＝1，∴OP＝2 ，
∴点P的坐标为（﹣2 ，0），或（2 ，0）．。