浙江省嘉兴市嘉善县实验中学2018年高一数学理下学期期末试卷含解析

浙江省嘉兴市嘉善县实验中学2018年高一数学理下学
期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列各题中，向量a与b共线的是( )
A．， B．，
C．， D．，
参考答案：
D
2. （5分）设f（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（2）=，则f（）=（）
A． 2 B．﹣2 C．﹣D．
参考答案：
C
考点：对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：由已知得f（2）=log a2=，从而得到f（）==﹣log a2=﹣．
解答：∵f（x）=log a x（a＞0且a≠1），f（2）=，
∴f（2）=log a2=，
∴f（）==﹣log a2=﹣．
故选：C．
点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．
3. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数
，则函数的值域是（）
A．{0,1} B．{1} C．{－1,0,1} D．{－1,0 }
参考答案：
D
，为奇函数，函数化简得出：，，
，当时，，当时，
，当时，，函数的值域为，故选D.
4. （）
A．B．C．D．
参考答案：
A
5. 已知集合A、B是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A、A∪B
B、C∪(A∩B)
C、C∪(A∪B)
D、A∩B
参考答案：
C
略
6. 算法的三种基本结构
是
（）
A. 顺序结构、模块结构、条件结构
B. 顺序结构、循环结构、模块结构
C. 顺序结构、条件结构、循环结构
D. 模块结构、条件结构、循环结构参考答案：
C
略
7. 等于（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
A
略
8. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6，7}，
M={x|x∈A，且x?B}，则M=（）
A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}
参考答案：
A
【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】根据元素与集合的关系，交集的运算进行判断即可
【解答】解：由题意，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6，7}，
M={x|x∈A，且x?B}=C A B={2，5}，
故选A．
9. 已知α是锐角， =（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（）A．15°B．45°C．75°D．15°或75°
参考答案：
D
【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．
【解答】解：∵∥，
∴sinαcosα﹣=0，化为．
∵α是锐角，
∴2α∈（0°，180°）．
∴2α=30°或150°，
解得α=15°或75°．
故选：D．
10. 的值等于()
A. B. C. D.
参考答案：
C
；故选C.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 过点作直线l，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点P平分，则直线l斜率为▲
参考答案：
8
12. 若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.
参考答案：
13. 已知点，点，若，则点的坐标是。

参考答案：
（3，4）
略
14. 已知奇函数，，，则不等式的解集
是．
参考答案：
解析：∵，，不等式化为，解得.当时，∵函数是奇函数，∴，由得
，于是，∴.故结果为
15. 在区间（0,1）上任意取两个数x,y,且x与y的和大于的概率为
参考答案：
16. 如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若
平面,则________.
参考答案：
17. 某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50
名学生随机编号为1~5号，并按编号顺序平均分成10组（1~5号，6~10号，…，46~50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是______．
参考答案：
33
试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，
∵第三组抽取的是13号，
∴第七组抽取的为．
考点：系统抽样
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f(x)＝log a(3－ax)(a>0且a≠1)．
(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；
(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．
参考答案：
解：(1)∵当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义
∴3－ax>0对任意的x∈[0,2]恒成立
又a>0且a≠1
∴3－2a>0 ∴0<a<且a≠1
(2)设存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1
则f(1)=1，即3－a=a，解得a=1.5
则f(x)＝log1.5(3－1.5x)，
当x=2时f(2)=log1.50无意义，故a=1.5不符合题意
∴不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1。

略
19. （本小题满分12分）如图，三棱柱的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点。

（I）求证：B1C//平面AC1M；
（II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．
参考答案：
证明：（I）由三视图可知三棱柱为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且
，
连结A1C，设。

连结MO，
由题意可知 A1O=CO，A1M=B1M，所以 MO//B1C．
又平面;平面，
所以平面
……………6分
（II），又为的中点，
平面，平面
又平面所以平面AC1M⊥平面AA1B1B ……………12分
20. 对于函数
(1) 探索函数的单调性，并用单调性定义证明；
（2）是否存在实数使函数为奇函数？
参考答案：
(1)定义域为R 设
则 f（x）-f(x)==>0
F(x)为减函数
（2）f(0)=0 f(x)= f(-x)= f(x)+f(-x)=0 a=-时f(x)为奇函数
略
21. (本题满分12分)已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分图象，如图所示，
(1) 求函数f (x)的解析式；
(2) 若方程f (x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．
参考答案：
22. （本小题满分14分）
递增等比数列中（），已知，，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）记的前项和为（），求证.
参考答案：
（1）依题意可列得：，化简可得：，……1分
即为：，解得：，或，………………2分
而数列{}是递增数列，故，………………3分
则.………………4分
(2)依题意可列得：，即：，
①当时，则易得：，解得：，………………5分
②当时，则，………………6分
而，………………7分
而易知：当时，的值是16；而当时，是，
故.………………8分
综合①、②可得：.………………9分
（2）①当时，则易得：，显然成立；………………10分
②当时，则，…………11分即有：，………………12分
故+……+
即：，
综合①、②可得：命题得证. ………………14分。