青岛版数学九年级上册_《圆周角(1)》教学课件

C' O
A
C
B
图1
Cm
O
A B
图2
随堂练习
1.下列各图中，哪一个角是圆周角？（ B ）
A
B
C
D
2.如图，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = 4_0_°_，∠OAB
＝__7_0_°_.
O
C
A B
3.如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB =2∠BOC.
求证：∠ACB = 2∠BAC.
例题讲解
例1 如图，在⊙O中，∠AOB=110°，点C在 AB上，
求∠ACB的度数.
m
证明：点C在圆上有两种情况： (1)点C在劣弧 AB 上,如图1：
AOB 110, AB的度数是110. AmB的度数是360 110 250.
ACB 1 250 125. 2
(2)点C在优弧 AmB上,如图2： AOB 110, ACB 1 110 55. 2
3.3 圆周角（1）
目 Contents 录
01 学习目标 02 知识回顾
03 新知探究
04 例题讲解
05 随堂练习
06 课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念； 2.探索圆周角和圆心角及其所对弧的关系，了 解并能够证明圆周角定理及其推论1.
知识回顾 回顾旧知：请说说我们是如何给圆心角下定 义的？试回答.
（2）圆心在圆周角的内部
圆周角：∠ACB; 圆心角：∠AOB
ACD 1 AOD 2
BCD 1 BOD 2
ACB ACD BCD 1 AOD 1 BOD 1 AOB
2
2
2
圆周角＝它所对弧上的圆心角的一半.
（3）圆心在圆周角的外部
圆周角：∠ACB; 圆心角：∠AOB
ACD 1 AOD 2
圆心在圆周 角的一边上
圆心在圆周角 的内部
圆心在圆周角 的外部
同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系
（1）圆心在圆周角的一边上 圆周角：∠ACB; 圆心角：∠AOB
OC=OB ∠ACB= ∠OBC
∠AOB=∠ACB+ ∠OBC(外角定义)
∠AOB=2∠ACB
ACB 1 AOB 2
圆周角＝它所对弧上的圆心角的一半.
4.如图，在⊙O中, D⌒E=2B⌒C， ∠ EOD =64°，求
∠ A的度数。
E C
O A
B D
课堂小结
O
M
O
M
定义：顶点在圆上，两边在圆内的部分是圆的两条弦的角 叫做圆周角. 定理：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半. 推论1：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
圆周角定理的证明思路：
根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类， 先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。
顶点在圆心的角叫圆心角。
圆心角与它所对的弧在度数上有什么关系？
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
新知探究 仿照圆心角的定义，
你能给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗？
顶顶点点在在圆圆(上周，)上并，且并两且边两都边和都 和圆圆相相交交的的角角叫叫做做圆圆周周角角．．
如图的∠ACB有什么特点？ 顶点C在圆上； 角两边在圆内部分是圆的两条弦；
这样的角叫做圆周角. 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做
圆周角．
练一练
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
不是 图１
不是
是
图图５
B
2.图中有几个圆周角？（ A ）
C
（A）1个，（B）2个，（C）3个，（D）4个。
A
D
圆周角与所在圆圆心的位置关系
画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位 置?
BCD 1 BOD 2
ACB BCD ACD 1 BOD 1 AOD 1 AOB
2
2
2
圆周角＝它所对弧上的圆心角的一半.
综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:
圆周角定理
圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.
推论1
圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.
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