广西贵港市覃塘高级中学2020届高三数学7月月考试题理

覃塘高中2019年秋季期7月月考试题
高三理科数学
试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B＝（）A．{x|x＞2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|x＞3} D．{x|1＜x＜3} 2．已知复数（i是虚数单位），则＝（）
A．B．C．D．
3．进入21世纪，肉食品市场对家禽的需求量大增，发展家禽养殖业成了我国一些地区发展农村经济的一个新举措．下列两图是某县2000～2005年家禽养殖业发展规模的统计结果，那么，此县家禽养殖数最多的年份是（）
A．2000年B．2001年C．2003年D．2004年
4．若（x2﹣a）（x+）10的展开式x6的系数为30，则a等于（）
A．B．C．1 D．2
5．已知等比数列{a n}的公比为q，a4＝4，a7＝，则q＝（）
A．﹣2 B．2 C．D．
6．已知直线y＝kx+l与曲线y＝lnx相切，则k＝（）
A．B．C．e D．e2
7．函数的大致图象是（）
A．B．C．
D．
8．已知直线a与b为两条异面直线且直线l平行于直线a，那么直线l与直线b的位置关系为（）
A．平行B．异面C．相交D．相交或异面9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）
A．22019﹣1 B．22019﹣2 C．22020﹣2 D．22020﹣1
10．已知双曲线的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线C的方程为（）A．B．C．
D．
11．下列函数中，既是偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）
A．y＝tan x B．y＝cos（﹣x） C．D．y＝|tan x|
12．f（x）＝4sin（2x+）（0）若F（x）＝f（x）﹣3所有零点记为x1，x2，…
x n且x1＜x2＜…＜x n，则x1+2x2+2x3+2x4+…+2x n﹣1+x n的值为（）
A．300πB．252πC．445πD．450π
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知向量＝（1，﹣3），＝（﹣2，0），则|2+|＝．
14．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足2a4﹣a2＝6，则S11的值＝．
15．已知椭圆＝1（a＞b＞0），M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，若椭圆的离心率为，则k1k2＝．16．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位：kW•h），并将样本数据分组为[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）若样本中月平均用电量在[240，260）的居民有30户，求样本容量；
（Ⅱ）求月平均用电量的中位数；
（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260）， [260，280），[280，300]的四组居民中，用分层抽样法抽取22户居民，则月平均用电量在[260，280）的居民中应抽取多少户？
18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（1）求cos B的值；（2）求sin2A+sin C的值．
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△APB是以∠P为直角的等腰直角三角形，平面PAB⊥平面ABCD．（1）证明：平面PAD⊥平面PBC；
（2）M为直线PC的中点，且AP＝AD＝2，求二面角A﹣MD﹣B的余弦值．
20．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1，g（x）＝x（e x﹣x）．
（1）若直线y＝2x与函数f（x）的图象相切，求实数a的值；
（2）若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，+∞），使f（x1）＝g（x2）＝0，且x1﹣x2＞1，求实数a的取值范围；
21．（12分）已知直线l与抛物线y2＝4x相交于A、B两点，且与圆（x﹣1）2+y2＝1相切．（Ⅰ）求直线l在x轴上截距c的取值范围；
（Ⅱ）设F是抛物线的焦点，•＝0，求直线l的方程．
四、选考题（共10分，请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分）
22．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2﹣4y＝0，直线l：x+y﹣4＝0．
（1）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C和直线l的交点的极坐标；（2）若点D为圆C和直线l交点的中点，且直线CD的参数方程为（t为参数），
求a，b的值．
23．已知f（x）＝|x﹣1|+|2x+3|．
（1）求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若关于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|2t+3|（t∈R）能成立，求实数m的取值范围．
2019年秋季期高三理科数学7月份月考答案
一、选择题。

二、填空题。

13、6
14、66
15、2
1
16、10 三、解答题。

.17、【解答】解：（Ⅰ）由（0.0020+0.0095+0.0110+0.0125+x +0.0050+0.0025）×20＝1， 解得x ＝0.0075，
∴月平均用电量在[240，260）的频率为0.0075×20＝0.15， 设样本容量为N ，则0.15N ＝30， 解得N ＝200．
（Ⅱ）∵（0.0020+0.0095+0.0110）×20＝0.45＜0.5， ∴月平均用电量的中位数[220，240）内， 设中位数a ，则0.45+0.0125×（a ﹣220）＝0.5， 解得a ＝224， ∴中位数为224．
（Ⅲ）月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组频率分别为：
0.25，0.15，0.1，0.05，
∴月平均用电量在[260，280）的用户中应抽取22×＝4户．
18、【解答】解：（1），
由正弦定理可得＝
，
即为
＝
＝
，
又sin 2A +cos 2
A ＝1， 且sin A ＞0，cos A ＞0， 解得sin A ＝，cos A ＝， 即有cos
B ＝﹣sin A ＝﹣；
（2）sin2A +sin C ＝2sin A cos A +sin （π﹣A ﹣B ） ＝2sin A cos A +sin （+2A ）
＝2sin A cos A +cos2A
＝2sin A cos A+1﹣2sin2A
＝2××+1﹣2×＝．
19、【解答】证明：（1）∵ABCD为矩形，∴AD⊥AB，
∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，
∴AD⊥平面PAB，
则AD⊥PB，又PA⊥PB，PA∩AD＝A，
∴PB⊥平面PAD，而PB⊂平面PBC，
∴平面PAD⊥平面PBC．
解：（2）取AB中点O，分别以OP，OB所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，
由AP＝AD＝2，△APB是以∠P为直角的等腰直角三角形，
得：A（0，﹣，0），D（0，﹣，2），B（0，，0），M（，，1），＝（﹣，﹣，﹣1），＝（﹣，﹣，1），＝（﹣，，﹣1），设平面MAD的一个法向量为＝（x，y，z），
由，取y＝1，得＝（﹣3，1，0），
设平面MBD的一个法向量为＝（x，y，z），
由，取z＝1，得＝（﹣1，1，），
∴cos＜＞＝＝＝，
∴二面角A﹣MD﹣B的余弦值为．
20、【解答】解：（1）设切点为（x0，f（x0））．由f′（x）＝﹣a．∴f′（x0）＝﹣a．
∴切线方程为：y﹣（lnx0﹣ax0+1）＝（﹣a）（x﹣x0）．即y＝（﹣a）x+lnx0．
∵直线y＝2x与函数f（x）的图象相切，∴﹣a＝2，lnx0＝0．
解得x0＝1，a＝﹣1．
（2）设u（x）＝e x﹣x，x∈R．u′（x）＝e x﹣1，可得0是函数u（x）的极小值点，可得u（x）≥u（0）＝1＞0．
由g（x2）＝x2（﹣x2）＝0，解得x2＝0．
由x1﹣x2＞1，即x1＞1．
由题意可得：函数f（x）＝lnx﹣ax+1在x∈（1，+∞）上有零点．
由f′（x）＝﹣a＝．
当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，f（x）＞f（1）＝1﹣a＞0，此时函数f（x）无零点，舍去．
当a＞0时，f′（x）＝，
当a≥1时，≤1，f′（x）＜0，函数f（x）在x∈（1，+∞）上单调递减，f（x）＜f（1）＝1﹣a≤0，此时函数f（x）无零点，舍去．
当＞1，即0＜a＜1时，由f′（x）＝0，解得x＝，可得函数f（x）在x∈（1，）上单调递增，在x∈（，+∞）上单调递减，
∴x＝时，函数f（x）取得极大值即最大值，f（）＝ln＞0．f（1）＝1﹣a＞0，∴函数f（x）在x∈（1，）上无零点．
由f（）＝ln﹣a•+1＝ln4﹣2lna﹣+1．令h（a）＝ln4﹣2lna﹣+1．则h′（a）＝﹣+＝＞0．
∴函数h（a）在x∈（0，1）上单调递增，∴h（a）＜h（1）＝﹣3＜0．∴f（）＜0．∴函数f（x）在x∈（，+∞）上连续不断，存在唯一的零点．∴f（x）在x∈（，+∞）上有零点．
综上可得：a∈（0，1）．
21、【解答】解：（Ⅰ）设直线l的方程为x＝my+c，（x﹣1）2+y2＝1的圆心为（1，0），半径为1，
由直线l与圆（x﹣1）2+y2＝1相切，
得＝1，化简得m2＝c2﹣2c，
直线l的方程代入y2＝4x，消去x，得y2﹣4my﹣4c＝0，（*）
由直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，得△＝（﹣4m）2+16c＞0，即m2+c＞0，
将m2＝c2﹣2c代入上式，得c2﹣c＞0．
解得c＞1，或c＜0，
注意到m2＝c2﹣2c≥0，从而有c≥2，或c＜0；
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），F（1，0），
由（*）得y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4c，
所以•＝（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2＝（﹣1）（﹣1）+y1y2
＝y1y2+（y1y2）2﹣（y1+y2）2+1，
将y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4c代入上式，
由•＝0，得c2﹣4m2﹣6c+1＝0，
所以c2﹣4（c2﹣2c）﹣6c+1＝0，即3c2﹣2c﹣1＝0．
解得c＝﹣，或c＝1（舍去）．
故m＝±．
所以直线l的方程为3x+y+1＝0，或3x﹣y+1＝0．
22、【解答】解：（1）∵平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2﹣4y＝0，直线l：x+y﹣4＝0．
∴由题可知，圆C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，
直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ＝4，
由，可得或，
可得圆C和直线l的交点的极坐标为和点．
（2）由（1）知圆C和直线l的交点在平面直角坐标系中的坐标为（0，4）和（2，2，），那么点D的坐标为（1，3），
又点C的坐标为（0，2），所以直线CD的普通方程为x﹣y+2＝0，
把（t为参数）代入x﹣y+2＝0，可得（a﹣2）t+3﹣b＝0，
则，解得a＝2，b＝3．
23、【解答】解：（1）由题意可得|x﹣1|+|2x+3|＞4，
当x≥1时，x﹣1+2x+3＞4，解得x≥1；
当﹣＜x＜1时，1﹣x+2x+3＞4，解得0＜x＜1；
当x≤﹣时，1﹣x﹣2x﹣3＞4，解得x＜﹣2．
可得原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；
（2）由（1）可得|t﹣1|+|2t+3|
＝，
可得t＝﹣时，|t﹣1|+|2t+3|取得最小值，
关于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|2t+3|（t∈R）能成立，等价为≤|x+l|﹣|x ﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|≥，解得m≥或m≤﹣．。