Matlab在二阶电路动态分析中的应用
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 32 卷 第 5 期 2010 年 10 月
电气电子教学学报
JO U RN A L O F EEE
V ol. 32 N o. 5 O ct . 2010
Matlab 在二阶电路动态分析中的应用
董圣英
( 德州职业技术学院 电气电子工程系, 山东 德州 253034)
摘 要 : 二阶电路的动态分析是 电路分析 课程中的基本教学内容。本文针对二阶动态电 路抽象难学的特 点 , 提出了理论 分析和软件仿真 相
[ 4] [ 5]
图 5 二阶电路欠阻尼动态过渡过程
4
结语
本文探讨了理论分析和软件仿真相结合的教学
方法在二阶电路教学中的应用。运用 M atlab 仿真进 行二阶电路辅助教学, 可方便地通过改变电路参数观 察电路响应变化, 使学生直观形象地掌握二阶电路过 阻尼、 临界阻尼、 欠阻尼和无阻尼响应的概念。 参考文献:
式( 1 ) 是一个以 u c 为变量的二阶常系数线性非齐次
由式 ( 3) 可知 , 当 R 、 L、 C 参数选择不同时 , 可得 如下三种不同的情况。 ( 1) 当 R > 2 L/ C 时, 有两个不相等实根, 电路 响应表达式为 u c = A ep 1 t + Be p 2 t + U。 电路阶跃响应曲 线为一条单调上升的曲线 , 电路处于过阻尼状态。 ( 2) 当 R = 2 L / C 时, 有两个相等实根 , 电路 响应表达式为 u c = ( A + Bt ) ept + U 。 电路阶跃响应 曲线也为一条单调上升的曲线 , 但上升时间较短, 电 路处于临界阻尼状态。 ( 3) 当 R < 2 响应表达式为 uc = A e t cos ( 其中 , = R / 2L ,
第5期
董圣英 : M atlab 在二阶电路动态分析中 的应用
117
iR + L di + 1 i dt = U dt C 由于 i = C d uc / d t, 所以 du c d2 u c RC + LC 2 + uc = U dt dt 微分方程 , 其特征方程为 P2 + R P + 1 = 0 L LC 解特征方程得到两个特征根: P 1, 2 = R ∀ 2L ( R 2 1 ) 2L LC ( 3) ( 2) ( 1)
The Application of Matlab in the Second OrdБайду номын сангаасr Circuit Dynamic Analysis
DONG Sheng ying
( D ez hou Vocat ional and Tec hnic al col leg e , D ez hou 253034, Ch ina)
Abstract: Dy namic analysis of the seco nd or der circuit s is a fundament al part in the Cir cuit Analysis co urse. In view of t he abst ract and diff icult characterist ics o f the second o rder dynamic circuit s, a new t eaching method w hich combines t heo ry analysis and so ft w are simulat ion is int roduced in t his paper. Based on the theory analy sis, a m odel fo r a second order dy namic circuit is built and simulated based M at lab. By chan g ing t he circuit param et ers, t he students can observe t he dynam ic pro cess o f t he circuit int uit ively. By int roducing t he M at lab so ft w are int o t he t eaching of t he Circuit Analy sis course, it can help st udents understand t hese abst ract t heories and can train t heir abilit ies of analyzing and so lving problems. Keywords: mat lab; second order circuit s; sim ulat ion 二阶电路动态分析不仅是 电路分析 课程中的 重要内容 , 也是后续课程 自动控制原理 的重点内 容之一。传统的教学方法是通过求解一个二阶常系 数非齐次微分方程, 根据电路参数的不同, 方程有不 同的解来分析电路 的动态过程。为了提高教 学效 果, 可采用理论分析与计算机仿真相结合的教学方 法, 使复杂的电路分析直观明了, 有利于学生对二阶 电路阶跃响应动态过程的理解。
结合的教学方法。在理论分析的基础上 , 应用 M at lab 仿真软件对二阶电路进行建模仿真 , 通过改变电路 参数观察其对电 路动态过程的影 响。 将 M at lab 仿真软件引入电路分析课程教学 , 即可加深学生对课程中抽象理论的认识和理解 , 也可锻炼学生分析问题和解决问题的能力。 关键词 : M at ab; 二阶电路; 仿真 中图分类号 : T M 132 文献标识码 : A 文章编号 : 1008 0686( 2010) 05 0116 03
二阶电路过阻尼动态过渡过程
充电 , 如图 5 ( b) 所示。 由于电感储能较多, u L 较大 , 且 uR 较小, 电容最高充电电压近似可达 2U, 电容电 压迅速上升。 待电感能量释放完毕 , i = 0, 电容电压 达最大值且 U C > U( U C < 2U) 。 此后, 由于 U C > U, 电容又通过电感和电源放电 , i 的方向和 u L 的极性 如图 5( c) 所示, 电容释放能 量, 电感储存能量。 当 UC # U 时 , 反向电流达最大值。 此后 , 电感释放能 量, 对电容反向充电, i 的方向和 u L 极性如图 5( d) 所示。 待电感能量释放完毕 , i = 0 时 , 由于 U C < U, 电源又开始对电容充电, 重复上述过程。 在上述能量 交换过程中, 由于电阻 R 不断消耗能量 , L 和 C 交换 的能量不断衰减, 最后能量交换停止 , 过渡 过程结 束。 电容电压变化规律同图 3 ( c) 一致, 为衰减的振 荡曲线, 最后趋于稳态值 U 。 特别的, 当 R = 0 时, 由 于电路在能量交换中没有损耗 , 振荡一经形成 , 就将 一直持续下去, 电容电压变化规律同图 3 ( d) 一致 , 为无衰减正弦振荡。 R= 2 L / C 时 , 其能量转换过
[ 1] [ 2] [ 3] 李瀚荪 . 电路分析基础[ M ] . 北京 : 高等教育出版社 , 2000 童立君 , 杨小芹 , 彭登峰. 二阶电路过渡过程教学的研究与探讨 [ J] . 南京 : 电气电子教学学报 , 2007, 20( 5) : 24 26 周宦银 , 吕子勇 , 孟艳等. 二阶电路阶跃响应的计算机辅助教学 研究 [ J] . 北京 : 中国现代教育装备 , 2006, ( 11) : 52 54 张洪宝 . M A TLA B 在二 阶动态电 路中的应 用 [ J ] . 曲阜 : 曲 阜 师范大学学报 , 2009, 35( 4) : 61 65 张葛祥 , 李娜 . M A TL A B 仿真技术与应用 [ M ] . 北京 : 清华大学 出版社 , 2003
图1 二阶电路零状响应
电路的零状态阶跃响应 , 即含有一个电阻、 一个电感 和一个电容的串联电路 , 如图 1 所示。
1
二阶电路
2
二阶电路的零状态阶跃响应分析
设二阶电路的初始储能为零 , 在外加阶跃信号
[ 1]
当电路中含有两个独立的储能元件 , 就构成二 阶电 路。 二阶 电 路 可用 一 个二 阶 微 分方 程 来 描 述[ 1] 。本文分析一个最基本、 最具有代表性的二阶
3
二阶电路动态过程仿真
文献 [ 2] 使用 M ult isim 2001 版 EDA 工具软件 对二阶电路动态过程进行仿真 , 文献 [ 3] 使用 EWB 进行仿真, 文献 [ 4] 运用 M at lab 函数通过编程进行 二阶电路的分析计算。这些文献分别从不同的角度 探讨了二阶电路分析和仿真的方法。 本文使用 M atlab 仿真软件通过系统建模的方 法对二阶 电路 动态过 程进行 仿真分 析。 Simulink 模型采用框图绘制来代替程序的编写, 使系统程序 的编写具有可视化的功能。同时可借助虚拟设备直 观显示仿真结果
程与过阻尼情况相似, 电容电压变化也为单调上升 曲线 , 但过渡过程时间相对较短, 是电路响应呈非振 荡与振荡的分界线, 此时电阻 R 称为临界电阻。
!
数 , 即可得到电路在不同参数下的阶跃响应。 选取电 路参数 R = 8 ! , 由于 R > 2 L/ C = 4 ! , 电路处于 L / C = 4! , 电 过阻尼状态 , 得到响应仿真曲线如图 3( a) 所示; 改 变电路参数使 R = 4 ! , 由于 R = 2 所示; 当 R = 1 ! 时, 由于 R < 2 路处于临界阻尼状态, 得到响应仿真曲线如图 3 ( b) L / C = 4 ! , 电路 处于欠阻尼 状态, 电路响应 仿真曲线 如图 3( c) 所 示。当 R = 0 时, 电路处于无阻尼振荡状态, 电路响 应仿真曲线如图 3( d) 所示。
收稿日期 : 2009 12 09; 修回日期 : 2010 04 02
作用下引起的响应称为零状态阶跃响应 。由经典 法分析电路的阶跃响应 , 首先根据 KVL 列出回路 的电压方程为
作者简介 : 董圣英 ( 1962 ) , 男 , 学士, 副教授 , 主要从事自动化专业的教学工作 , E m ail : dong_s hengyin g@ 126. com
[ 5]
。
我们可在 M atlan/ Simulink 仿真平台上建立一 个二阶电路仿真模型 , 如图 2 所示。电路参数选择 为: L = 0. 4H , C = 0. 1F。 改变模型中电阻 R 的参
118
电气电子教学学报
第 32 卷
( a)
电容充电 , 电感储能 图4
( b)
电源、 电感共同给电容充电
0
图2
二阶电路仿真模型
L / C 时, 有一对共轭复根 , 电路
d
t+ )+ U LC ,
d
= 1/
=
2 0
-
2
电路阶跃响应曲线为振幅按指数规律衰减的振 荡曲线, 电路处于欠阻尼状态。
图3
二阶电路动态仿真响应曲线
由理论分析和软件仿真可以看出, 二阶电路阶 跃响应的过渡过程不仅是简单的积累能量和释放能 量 , 还可能发生能量相互交换的过程。 对于图 1 所示电路 , 电源 U 接通后, 若 R 较大, 则电流 i 较小。 开始阶段 i 的方向和 u L 的极性如图 4( a) 所示 , 电容充电 , 电感储能。 电流达最大值后, u L 极性改变 , u L 和 U 共同给电容充电, 如图 4( b ) 所 示。 由于电感储能较少 , u L 较低, 而 u R 较大, 所以电 容电压缓慢上升。 待电感能量释放完毕, i = 0 时 , 电 容电压达到最大值 UC = U 。 此后由于 U C = U, 电容 不能放电, 电容和电感之间不再进行能量交换, 过渡 过程结束。电容电压变化规律同图 3( a) 一致 , 为缓 慢单调上升曲线, 没有振荡。 相反, 若 R 较小, 则电流 i 较大, 充电初期 i 的方 向和 uL 的极性如图 5 ( a ) 所示, 电容充电, 电感储能。 电流达最大值后, uL 极性改变, uL 和 U 共同给电容
选取电路参数电路处于过阻尼状态得到响应仿真曲线如图3路处于临界阻尼状态得到响应仿真曲线如图3电路处于欠阻尼状态电路响应仿真曲线如图时电路处于无阻尼振荡状态电路响应仿真曲线如图3二阶电路动态仿真响应曲线由理论分析和软件仿真可以看出二阶电路阶跃响应的过渡过程不仅是简单的积累能量和释放能量还可能发生能量相互交换的过程
电气电子教学学报
JO U RN A L O F EEE
V ol. 32 N o. 5 O ct . 2010
Matlab 在二阶电路动态分析中的应用
董圣英
( 德州职业技术学院 电气电子工程系, 山东 德州 253034)
摘 要 : 二阶电路的动态分析是 电路分析 课程中的基本教学内容。本文针对二阶动态电 路抽象难学的特 点 , 提出了理论 分析和软件仿真 相
[ 4] [ 5]
图 5 二阶电路欠阻尼动态过渡过程
4
结语
本文探讨了理论分析和软件仿真相结合的教学
方法在二阶电路教学中的应用。运用 M atlab 仿真进 行二阶电路辅助教学, 可方便地通过改变电路参数观 察电路响应变化, 使学生直观形象地掌握二阶电路过 阻尼、 临界阻尼、 欠阻尼和无阻尼响应的概念。 参考文献:
式( 1 ) 是一个以 u c 为变量的二阶常系数线性非齐次
由式 ( 3) 可知 , 当 R 、 L、 C 参数选择不同时 , 可得 如下三种不同的情况。 ( 1) 当 R > 2 L/ C 时, 有两个不相等实根, 电路 响应表达式为 u c = A ep 1 t + Be p 2 t + U。 电路阶跃响应曲 线为一条单调上升的曲线 , 电路处于过阻尼状态。 ( 2) 当 R = 2 L / C 时, 有两个相等实根 , 电路 响应表达式为 u c = ( A + Bt ) ept + U 。 电路阶跃响应 曲线也为一条单调上升的曲线 , 但上升时间较短, 电 路处于临界阻尼状态。 ( 3) 当 R < 2 响应表达式为 uc = A e t cos ( 其中 , = R / 2L ,
第5期
董圣英 : M atlab 在二阶电路动态分析中 的应用
117
iR + L di + 1 i dt = U dt C 由于 i = C d uc / d t, 所以 du c d2 u c RC + LC 2 + uc = U dt dt 微分方程 , 其特征方程为 P2 + R P + 1 = 0 L LC 解特征方程得到两个特征根: P 1, 2 = R ∀ 2L ( R 2 1 ) 2L LC ( 3) ( 2) ( 1)
The Application of Matlab in the Second OrdБайду номын сангаасr Circuit Dynamic Analysis
DONG Sheng ying
( D ez hou Vocat ional and Tec hnic al col leg e , D ez hou 253034, Ch ina)
Abstract: Dy namic analysis of the seco nd or der circuit s is a fundament al part in the Cir cuit Analysis co urse. In view of t he abst ract and diff icult characterist ics o f the second o rder dynamic circuit s, a new t eaching method w hich combines t heo ry analysis and so ft w are simulat ion is int roduced in t his paper. Based on the theory analy sis, a m odel fo r a second order dy namic circuit is built and simulated based M at lab. By chan g ing t he circuit param et ers, t he students can observe t he dynam ic pro cess o f t he circuit int uit ively. By int roducing t he M at lab so ft w are int o t he t eaching of t he Circuit Analy sis course, it can help st udents understand t hese abst ract t heories and can train t heir abilit ies of analyzing and so lving problems. Keywords: mat lab; second order circuit s; sim ulat ion 二阶电路动态分析不仅是 电路分析 课程中的 重要内容 , 也是后续课程 自动控制原理 的重点内 容之一。传统的教学方法是通过求解一个二阶常系 数非齐次微分方程, 根据电路参数的不同, 方程有不 同的解来分析电路 的动态过程。为了提高教 学效 果, 可采用理论分析与计算机仿真相结合的教学方 法, 使复杂的电路分析直观明了, 有利于学生对二阶 电路阶跃响应动态过程的理解。
结合的教学方法。在理论分析的基础上 , 应用 M at lab 仿真软件对二阶电路进行建模仿真 , 通过改变电路 参数观察其对电 路动态过程的影 响。 将 M at lab 仿真软件引入电路分析课程教学 , 即可加深学生对课程中抽象理论的认识和理解 , 也可锻炼学生分析问题和解决问题的能力。 关键词 : M at ab; 二阶电路; 仿真 中图分类号 : T M 132 文献标识码 : A 文章编号 : 1008 0686( 2010) 05 0116 03
二阶电路过阻尼动态过渡过程
充电 , 如图 5 ( b) 所示。 由于电感储能较多, u L 较大 , 且 uR 较小, 电容最高充电电压近似可达 2U, 电容电 压迅速上升。 待电感能量释放完毕 , i = 0, 电容电压 达最大值且 U C > U( U C < 2U) 。 此后, 由于 U C > U, 电容又通过电感和电源放电 , i 的方向和 u L 的极性 如图 5( c) 所示, 电容释放能 量, 电感储存能量。 当 UC # U 时 , 反向电流达最大值。 此后 , 电感释放能 量, 对电容反向充电, i 的方向和 u L 极性如图 5( d) 所示。 待电感能量释放完毕 , i = 0 时 , 由于 U C < U, 电源又开始对电容充电, 重复上述过程。 在上述能量 交换过程中, 由于电阻 R 不断消耗能量 , L 和 C 交换 的能量不断衰减, 最后能量交换停止 , 过渡 过程结 束。 电容电压变化规律同图 3 ( c) 一致, 为衰减的振 荡曲线, 最后趋于稳态值 U 。 特别的, 当 R = 0 时, 由 于电路在能量交换中没有损耗 , 振荡一经形成 , 就将 一直持续下去, 电容电压变化规律同图 3 ( d) 一致 , 为无衰减正弦振荡。 R= 2 L / C 时 , 其能量转换过
[ 1] [ 2] [ 3] 李瀚荪 . 电路分析基础[ M ] . 北京 : 高等教育出版社 , 2000 童立君 , 杨小芹 , 彭登峰. 二阶电路过渡过程教学的研究与探讨 [ J] . 南京 : 电气电子教学学报 , 2007, 20( 5) : 24 26 周宦银 , 吕子勇 , 孟艳等. 二阶电路阶跃响应的计算机辅助教学 研究 [ J] . 北京 : 中国现代教育装备 , 2006, ( 11) : 52 54 张洪宝 . M A TLA B 在二 阶动态电 路中的应 用 [ J ] . 曲阜 : 曲 阜 师范大学学报 , 2009, 35( 4) : 61 65 张葛祥 , 李娜 . M A TL A B 仿真技术与应用 [ M ] . 北京 : 清华大学 出版社 , 2003
图1 二阶电路零状响应
电路的零状态阶跃响应 , 即含有一个电阻、 一个电感 和一个电容的串联电路 , 如图 1 所示。
1
二阶电路
2
二阶电路的零状态阶跃响应分析
设二阶电路的初始储能为零 , 在外加阶跃信号
[ 1]
当电路中含有两个独立的储能元件 , 就构成二 阶电 路。 二阶 电 路 可用 一 个二 阶 微 分方 程 来 描 述[ 1] 。本文分析一个最基本、 最具有代表性的二阶
3
二阶电路动态过程仿真
文献 [ 2] 使用 M ult isim 2001 版 EDA 工具软件 对二阶电路动态过程进行仿真 , 文献 [ 3] 使用 EWB 进行仿真, 文献 [ 4] 运用 M at lab 函数通过编程进行 二阶电路的分析计算。这些文献分别从不同的角度 探讨了二阶电路分析和仿真的方法。 本文使用 M atlab 仿真软件通过系统建模的方 法对二阶 电路 动态过 程进行 仿真分 析。 Simulink 模型采用框图绘制来代替程序的编写, 使系统程序 的编写具有可视化的功能。同时可借助虚拟设备直 观显示仿真结果
程与过阻尼情况相似, 电容电压变化也为单调上升 曲线 , 但过渡过程时间相对较短, 是电路响应呈非振 荡与振荡的分界线, 此时电阻 R 称为临界电阻。
!
数 , 即可得到电路在不同参数下的阶跃响应。 选取电 路参数 R = 8 ! , 由于 R > 2 L/ C = 4 ! , 电路处于 L / C = 4! , 电 过阻尼状态 , 得到响应仿真曲线如图 3( a) 所示; 改 变电路参数使 R = 4 ! , 由于 R = 2 所示; 当 R = 1 ! 时, 由于 R < 2 路处于临界阻尼状态, 得到响应仿真曲线如图 3 ( b) L / C = 4 ! , 电路 处于欠阻尼 状态, 电路响应 仿真曲线 如图 3( c) 所 示。当 R = 0 时, 电路处于无阻尼振荡状态, 电路响 应仿真曲线如图 3( d) 所示。
收稿日期 : 2009 12 09; 修回日期 : 2010 04 02
作用下引起的响应称为零状态阶跃响应 。由经典 法分析电路的阶跃响应 , 首先根据 KVL 列出回路 的电压方程为
作者简介 : 董圣英 ( 1962 ) , 男 , 学士, 副教授 , 主要从事自动化专业的教学工作 , E m ail : dong_s hengyin g@ 126. com
[ 5]
。
我们可在 M atlan/ Simulink 仿真平台上建立一 个二阶电路仿真模型 , 如图 2 所示。电路参数选择 为: L = 0. 4H , C = 0. 1F。 改变模型中电阻 R 的参
118
电气电子教学学报
第 32 卷
( a)
电容充电 , 电感储能 图4
( b)
电源、 电感共同给电容充电
0
图2
二阶电路仿真模型
L / C 时, 有一对共轭复根 , 电路
d
t+ )+ U LC ,
d
= 1/
=
2 0
-
2
电路阶跃响应曲线为振幅按指数规律衰减的振 荡曲线, 电路处于欠阻尼状态。
图3
二阶电路动态仿真响应曲线
由理论分析和软件仿真可以看出, 二阶电路阶 跃响应的过渡过程不仅是简单的积累能量和释放能 量 , 还可能发生能量相互交换的过程。 对于图 1 所示电路 , 电源 U 接通后, 若 R 较大, 则电流 i 较小。 开始阶段 i 的方向和 u L 的极性如图 4( a) 所示 , 电容充电 , 电感储能。 电流达最大值后, u L 极性改变 , u L 和 U 共同给电容充电, 如图 4( b ) 所 示。 由于电感储能较少 , u L 较低, 而 u R 较大, 所以电 容电压缓慢上升。 待电感能量释放完毕, i = 0 时 , 电 容电压达到最大值 UC = U 。 此后由于 U C = U, 电容 不能放电, 电容和电感之间不再进行能量交换, 过渡 过程结束。电容电压变化规律同图 3( a) 一致 , 为缓 慢单调上升曲线, 没有振荡。 相反, 若 R 较小, 则电流 i 较大, 充电初期 i 的方 向和 uL 的极性如图 5 ( a ) 所示, 电容充电, 电感储能。 电流达最大值后, uL 极性改变, uL 和 U 共同给电容
选取电路参数电路处于过阻尼状态得到响应仿真曲线如图3路处于临界阻尼状态得到响应仿真曲线如图3电路处于欠阻尼状态电路响应仿真曲线如图时电路处于无阻尼振荡状态电路响应仿真曲线如图3二阶电路动态仿真响应曲线由理论分析和软件仿真可以看出二阶电路阶跃响应的过渡过程不仅是简单的积累能量和释放能量还可能发生能量相互交换的过程