青海省玉树州2020届高三数学联考试题(二)理

青海省玉树州2020届高三数学联考试题（二）理
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm 黑色签字笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上。

3.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；试卷不交，请妥善保存，只交答题卡。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={-1，0，1}，N={M a a x x ∈=,2|}，则集合=N M Y
A. {-1，0，1}
B. {-2，0，2}
C. {0}
D.{ -2,-1，0 -1，2}
2.若复数1z 对应复平面内的点（2，-3)，且i z z 2121+=⋅，则复数2z 的虚部为
A. 135-
B. 137
C. 131-
D. 131
3.如图，是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为
A.4
B.5
C.8
D.9
4.对于实数 a ，b ，c ，“a>b ”是“ac 2>bc 2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知双曲线0)>b >(122
22a b
y a x =-的一条渐近线方程为x y 2=，且经过点），（46P ，则双曲线的方程是
A. 132422=-y x
B. 1432
2=-y x
C. 18222=-y x
D.
142
2=-y x 6.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1,如果它是偶数，对它除以2,这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为
“该猜想任何程度的解 决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”这大概与其蕴含的“奇偶归一 ”思想有关.如图是根 据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i 的值为
A.8
B.7
C.6
D.5
7.已知51cos sin =+αα，其中），（ππα2∈，则=α2tan A. 727- B. 3
4- C. 247 D. 724 8.已知n x x
)212-（展开式中前三项的二项式系数的和等于22,则展开式中的常数项为 A. 1615 B. 43 C. 43- D. 1615- 9.已知数列{n a }满足)()1(1*+∈=+N n na a n n n ，等比数列{n b }满足2211,a b a b ==，则{n b }的前 6项和为
A. -64
B.63
C.64
D.-26 10.将函数x x f 2sin )(=向右平移
4π个单位后得到函数)(x g ，则)(x g 具有性质 A.在(0，4
π)上单调递增，为偶函数 B.最大值为1,图象关于直线4
3π=x 对称 C.在），（8
83-ππ)上单调递增，为奇函数 D.周期为π，图象关于点）（0,8
3π对称 11.点P 在椭圆C1：13
42
2=+y x 上，C1的右焦点为F ，点Q 在圆C2：0218622=+-++y x y x 上，则||||PF PQ -的最小值为
A. 24
B. 244-
C. 526-
D. 652-
12.已知函数⎩⎨⎧≤+-=0
>,ln 042)(2x x x x x f ，若函数)()(3)()(2R m m x f x f x g ∈++=有三个零
点，则m 的取值范围为
A. m<4
B.m≤-28
C. 49<28-m ≤
D.m >28
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知向量||||),,4(),1,(b a b a m b m a ⋅=⋅==，则=m .
14.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且4,62
12129=+=
a a a ，则数列{n S 1}的前10项和为 . 15.已知O 为坐标原点，F 为椭圆C: 0)>
b >(122
22a b y a
x =+的右焦点，过点F 的直线在第一象限与椭圆C 交与点P ，且△POF 为正三角形，则椭圆C 的离心率为 .
16.正四棱锥O —ABCD 的体积为
2
23，底面边长为3,则正四棱锥O-ABCD 的内切球的表面积为 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(一）必考题：共60分.
17.本小题满分12分） 在△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且B
C A ab c b a sin sin sin 2222-=-+. (1)求角B ；
(2)若2
23ABC 的面积为3,求边b 的取值范围. 18.(本小题满分12分）
如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，设AC 与BD 相交于点O ，若∠DAB = ∠DBF = 60°,
且FA =FC.
(1)求证:CF ∥平面EAD;
(2)求直线AF 与平面BCF 所成角的余弦值.
19.(本小题满分12分）
某企业打算处理一批产品，这些产品每箱100件，以箱为单位销售.已知这批产品中每箱出现的废品率只有10夯或者20%两种可能，两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱.现处理价格为每箱8400元，遇到废品不予更换.以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.
(1)在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；
(2)现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验.
①若此箱出现的废品率为20%，记抽到的废品数为X ，求X 的分布列和数学期望； ②若已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，判断是否可以购买.
20.(本小题满分12分）
已知直线01=+-y x 与焦点为F 的抛物线C: 0)>(22p px y =相切.
(1)求抛物线C 的方程；
(2)过点F 的直线m 与抛物线C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点到直线l 的距离之和的最小值.
21.(本小题满分12分） 已知函数11ln )(-+
=x
x x f . (1)求函数的单调区间； (2)求证：)(142n >)!1ln
*∈+-+N n n n （. (二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.【选修4一4:坐标系与参数方程】(10分）
在平面直角坐标系中，曲线C1: 222=-y x ,曲线C2的参数方程为θθθ(sin 2cos 22⎩⎨
⎧=+=y x (为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；
(2)在极坐标系中，射线6π
θ=与曲线C1，C2分别交于A ，B 两点（异于极点O)定点M(3,0)，
求 △MAB 的面积.
23.【选修4一5 :不等式选讲】（10分）
已知函数)0>(|22|||)(m m x m x x f --+=.
(1)当21=m 时，求不等式2
1)(≥x f 的解集； (2)对于任意的实数x ,存在实数t ，使得不等式/|4t |<|3-t |(x)++f <U+4|成立，求实数m 的取值范围.。