部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案基础知识题库

(名师选题)部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案基础知
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单选题
1、已知集合A={x∈N|x≤1},B={−1,0,1,2}，则A∩B的子集的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
2、对与任意集合A，下列各式①∅∈{∅}，②A∩A=A，③A∪∅=A，④N∈R，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4
3、“a=0”是关于x的不等式ax−b≥1的解集为R的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件
4、下列元素与集合的关系中，正确的是（）
∉R
A．−1∈N B．0∉N∗C．√3∈Q D．2
5
5、设集合A={x|x2=1},B={x|ax=1}．若A∩B=B，则实数a的值为（）
A．1B．−1C．1或−1D．0或1或−1
6、下列命题中正确的是（）
①∅与{0}表示同一个集合
②由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}
③方程(x−1)2(x−2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2}
④集合{x∣4<x<5}可以用列举法表示
A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上都对
7、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}
8、设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P（A）＋P（B）＝1”，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
多选题
9、定义：若集合A 非空，且是集合B 的真子集，就称集合A 是集合B 的孙子集.下列集合是集合B ={1,2,3}的孙子集的是（ ）
A ．∅
B ．{1}
C ．{1,2}
D ．{1,2,3}
10、设A ={x |x 2−9x +14=0 }，B ={x |ax −1=0 }，若A ∩B =B ，则实数a 的值可以为（ ）
A ．2
B ．12
C ．17
D ．0
11、设A ={a 1,a 2,a 3},B ={x |x ⊆A}，则（ ）
A ．A =
B B ．A ∈B
C ．∅∈B
D ．A ⊆B
填空题
12、已知命题“存在x ∈R ，使ax 2−x +2≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是___________.
13、已知集合A ={x|x ≥4 或x <−5}，B ={x|a +1≤x ≤a +3}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围_________．
部编版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语带答案(三十四)参考答案1、答案：D
分析：根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可．
由题意A∩B={0,1}，因此它的子集个数为4．
故选：D．
2、答案：C
分析：根据集合中元素与集合的关系，集合与集合的关系及交并运算可判断.
易知①∅∈{∅}，②A∩A=A，③A∪∅=A，正确
④N∈R，不正确，应该是N⊆R
故选：C.
3、答案：B
分析：取a=0，b=1时可判断充分性；当不等式ax−b≥1的解集为R时，分a>0，a<0，a=0讨论可判断必要性.
若a=0，取b=1时，不等式ax−b≥1⇔−1≥1，此时不等式解集为∅；
}，
当a>0时，不等式ax−b≥1的解集为{x|x≥b+1
a
当a<0时，不等式ax−b≥1的解集为{x|x≤b+1
}，
a
当a=0，且b≤−1时，不等式ax−b≥1⇔−b≥1⇔b≤−1，
所以，若关于x的不等式ax−b≥1的解集为R，则a=0.
综上，“a=0”是关于x的不等式ax−b≥1的解集为R的必要非充分条件.
故选：B
4、答案：B
分析：由N,N∗,Q,R分别表示的数集，对选项逐一判断即可.
−1不属于自然数，故A错误；
0不属于正整数，故B正确；
√3是无理数，不属于有理数集，故C错误；
2
5
属于实数，故D错误.
故选:B.
5、答案：D
分析：对a进行分类讨论，结合B⊆A求得a的值. 由题可得A={x|x2=1}={1,−1}，B⊆A，
当a=0时，B=∅，满足B⊆A；
当a≠0时，B={1
a }，则1
a
=1或1
a
=−1，即a=±1.
综上所述，a=0或a=±1.
故选：D.
6、答案：C
分析：由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．
解：对于①，由于“0”是元素，而“{0}”表示含0元素的集合，而 ϕ 不含任何元素，所以①不正确；
对于②，根据集合中元素的无序性，知②正确；
对于③，根据集合元素的互异性，知③错误；
对于④，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确.
综上可得只有②正确.
故选：C.
7、答案：D
分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},
所以∁U(A∪B)={−2,0}.
故选：D.
8、答案：A
解析：将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确答案.
①若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P（A）＋P（B）＝1；
②投掷一枚硬币3次，满足P （A ）＋P （B ）＝1，但A ，B 不一定是对立事件，如：事件A ：“至少出现一次正面”，事件B ：“出现3次正面”，则P （A ）＝78，P （B ）＝18，满足P （A ）＋P （B ）＝1，但A ，B 不是对立事件. 所以甲是乙的充分不必要条件.
故选：A
小提示：本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对立事件的理解，属于基础题.
9、答案：BC
分析：根据孙子集的定义，结合各选项集合与集合B 的关系，即可确定正确选项.
A ：∅为集合
B 的真子集，当不是非空集，不合要求；
B ：{1}为集合B 的真子集，且为非空集，符合要求；
C ：{1,2}为集合B 的真子集，且为非空集，符合要求；
D ：{1,2,3}为集合B 的子集，但不是真子集，不合要求.
故选：BC
10、答案：BCD
分析：先求出集合A ，再由A ∩B =B 可知B ⊆A ，由此讨论集合B 中元素的可能性，即可判断出答案. 集合A ={x|x 2−9x +14=0}={2，7}，B ={x|ax −1=0}，
又A ∩B =B ，
所以B ⊆A ，
当a =0时，B =∅，符合题意，
当a ≠0时，则B ={1a }，所以1a =2或1a =7，
解得a =12或a =17，
综上所述，a =0或12或17,
故选：BCD
11、答案：BC
分析：根据题意先用列举法表示出集合B ，然后直接判断即可.
依题意集合B 的元素为集合A 的子集，
所以B={∅,{a1},{a2},{a3},{a1,a2},{a1,a3},{a2,a3},{a1,a2,a3}}
所以A∈B，∅∈B，
所以AD错误，BC正确.
故选：BC
12、答案：a>1
8
分析：转化为命题“∀x∈R，使得ax2−x+2>0”是真命题，根据二次函数知识列式可解得结果. 因为命题“存在x∈R，使ax2−x+2≤0”是假命题，
所以命题“∀x∈R，使得ax2−x+2>0”是真命题，
当a=0时，得x<2，故命题“∀x∈R，使得ax2−x+2>0”是假命题，不合题意；
当a≠0时，得{a>0
Δ=1−8a<0，解得a>1
8
.
所以答案是：a>1
8
小提示：关键点点睛：转化为命题“∀x∈R，使得ax2−x+2>0”是真命题求解是解题关键.
13、答案：{a|a<−8或a≥3}
分析：根据B⊆A，利用数轴，列出不等式组，即可求出实数a的取值范围.
用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，
或
要使B⊆A，只需a+3<−5或a+1≥4，解得a<−8或a≥3．
所以实数a的取值范围{a|a<−8或a≥3}.
所以答案是：{a|a<−8或a≥3}。