《伏安法测电阻》中电流表、电压表、滑动变阻器的选择

《伏安法测电阻》中电流表、电压表、滑动变阻器的选择
伏安法测电阻是高中物理一个重要的知识点，高考中考到的概率很大。

该实验原理虽然简单，但误差分析及电路选择相当麻烦，困扰过很多师生。

笔者参阅了十余本教辅资料并上网查询，发现编撰者对解题思路大都语焉不详，甚至对同一题目给出不同答案。

本文试图进行详尽的分析，以得出解决此类问题的常规思路。

请同行斧正。

针对本实验的较为复杂的题目是：给出两个规格不同的电流表、电压表、滑动变阻器及一个稳压电源，要求准确、安全、方便地测出未知电阻的阻值（大约阻值R X给出）。

如下题：
例1：测一个阻值约为25kΩ的电阻，备有下列器材：
A.电流表A1(量程I1=600μA，内阻R1=2KΩ)
B.电流表A2(量程I2=1000μA，内阻R2=300Ω)
C．电压表V1(量程U1=10V，内阻R3=100KΩ)
D.电压表V2(量程U2=50V，内阻R4=500KΩ)
E.直流稳压电源（电动势E=15V，允许最大电流I m= 1A）
F.滑动变阻器R5（最大电阻1KΩ）
G.滑动变阻器R6（最大电阻10Ω）
H.开关一只，导线若干。

（1）电流表应选，电压表应选。

（2）画出测量R X的电路图。

说明解题思路之前，假设我们已经掌握下列预备知识：
一、用电流表内接法，相对系统误差δ1=R A÷
R X（1）
用电流表外接法，相对系统误差δ2= R X÷（R X+R V）≈Rx÷
Rv （2）
二、电表指针偏转角越大，即实际电流越接近满偏电流，读数的相对误差δ3越小。

（推导见注1。

）
三、多取得几组数据求平均值，可以减少偶然误差。

减少以上误差的总原则叫做准确性原则，可分解为（1）系统误差小原则；（2）读数误差小原则；（3）偶然误差小原则。

四、通过电流表的电流和加在电压表上的电压都不能超过电表量程。

这叫做安全性原则。

五、滑动变阻器阻值小于Rx或与Rx差不多时，应采用分压电路，则调压范围大；滑动
变阻器阻值越小，触头滑动时待测电路分得的电压变化越缓慢，便于调节。

六、滑动变阻器阻值远大于R X时，可采用限流电路。

但触头滑动时电压跳跃变化，不便于调节。

这叫做方便性原则。

下面按照：1、系统误差小原则；2、读数误差小原则；3、偶然误差小原则；4安全原则；5、调节方便原则的顺序，结合本题说明解题思路。

1、将R1、R2及Rx代入式（1），将R3、R4及Rx代入式（2），计算出δ2最小，
为R2÷Rx=1.2%（计算过程略）。

应选择电流表A2且采用内接法，则系统误差
最小。

2、估算通过电流表的最大电流Iz=E/Rx=600μA=I1，选用A1指针可以满偏；选
用A2则只能达到满偏的五分之三。

按读数误差小原则，应选A1。

假设加在电压表上的最大电压U Z=E=15V，如选择V2，则U Z÷U2=15÷50=0.3，指针最大偏转角仅有满偏角的十分之三。

按照读数误差小原则，应选C。

3、为尽可能多取得几组电压、电流数据，要求调压范围大，应采用分压式电路，可以减少偶然误差。

（如果选F，组成限流式电路，则调压范围很小）。

4、据2中计算出的I Z，电流表选A1、A2均安全，电压表选V2安全。

5、因为采用分压式电路，按照调节方便原则，应选择滑动变阻器R6。

综上所述，本实验是一个小小的系统工程，必须统筹考虑。

如果按照以上各项原则得出的结论互相矛盾，则需分析后决定取舍。

实际上，只要电路中有滑动变阻器，实验者完全可以控制触头的移动范围，同时观察电表以确保安全，所以第4步关于电压表的分析可不予考虑，即电压表可选V1。

由第1步和第2步分析，对电流表的选择得出了不同的结论，必须决定取舍。

这正是本问题难点所在。

理论上应当计算出读数的相对误差δ3，与系统误差δ2比较，决定取舍。

但无法确定ΔI的大小，且实验过程中有多个I值，故δ3无法算出，只能用模糊方法处理。

笔者查阅了十余本教参书及上网查询，都是按照“读数误差小原则优先”处理的，即电流表应选A1。

结论：对于此类题目，可按以下思路解析：（四步法）
1.不考虑安全性；
2.据式(1)、(2)计算系统误差，决定电流表内、外接法;
3.估算电流、电压最大值，按读数误差小原则选电流表和电压表。

4.分压式电路优先（除非R变﹥﹥R X），选择阻值较小的变阻器。

结论：选择A1、V1、R6，组成分压式、电流表内接式电路，如下图。

接下来我们按照上述‘‘四步法’’解析例题2.
例2：在“测定金属丝电阻率”实验中，若金属丝的电阻R约为3Ω，为减少误差，要求金属丝发热功率P﹤0．75W。

备有的部分器材有：
A．6V电池组
B．电流表（0～0.6A，内阻0.5Ω）
C．电流表（0～3A，内阻0.01Ω）
D．电压表（0～3V，内阻1KΩ）
E. 电压表（0～15V，内阻5KΩ）
F．滑动变阻器（0～100Ω，额定电流1A）
G. 滑动变阻器（0～20Ω，额定电流1A）
（1)上述器材中应选用的是（用字母表示）。

（2）画出实验电路图。

解析：1.不考虑安全性；2.计算δ：选E，采用电流表外接法，系统误差最小；3.估算最大电流：P=I Z R﹤0.75，得I Z﹤0.5A，选B读数误差小；设最大电压U Z=E=6V，选E则指针偏转角较小，应选D；4.如选G，优点是调压范围大，缺点是触头只能在全部长度的四分之一范围内滑动，稍有不慎，容易烧坏电表；如选F组成限流电路，则刚好相反。

所以两种嗟法均可。

结论：选A、B、D、G组成分压式（或限流式）、电流表外接式电路。

注1：设电流表指针最大偏；转角为θg，实际偏转角为θ，观察角与实际角的绝对误差为Δθ；满偏电流为Ig,实际电流为I, 满偏电流与实际电流的绝对误差为ΔI。

由磁电式电表原理可知，：θ÷θg=I÷Ig.
可推导出：Δθ÷θg=ΔI÷Ig.
对于确定的电表，θg是常量；对于确定的实验者，Δθ是相同的；由（4）式可知，ΔI∝Ig。

即Ig越小，ΔI越小，读数引起的相对误差δ3=ΔI÷I越小。