2021-2022学年河南省新乡市长垣县第十中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省新乡市长垣县第十中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3|x|的零点个数是（）
A．多于4个B．4个C．3个D．2个
参考答案：
B
考点：对数函数的图像与性质；函数的周期性．
专题：压轴题；数形结合．
分析：根据定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，我们易画出函数f（x）的图象，然后根据函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案．
解答：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），
则函数是以2为周期的周期函数，
又由函数是定义在R上的偶函数，
结合当x∈[0，1]时，f（x）=x，
我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，
即函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是4个，
故选B
点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，利用转化思想，将函数的零点个数问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答本题的关键．
2. 全集U={0,1,2,3,4,5,6}, A ={3,4,5} , B={1,3} ,那么集合{0,2,6}是（）
A．A∪B B．A∩B C．(C U A)∩(C U B) D．(C U A)∪(C U B)
参考答案：
C
首先排除
，，
则，
则
故选
3. 若函数在区间(0,)内恒有，则的单调递增区间
为
( )
A.(-∞, -)
B.(-, +∞)
C.(0,
+∞) D.(-∞, -)
参考答案：
D
4. 函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
参考答案：
B
【考点】7F：基本不等式．
【分析】函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），由于点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，可得m+n=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），
∵点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，
∴m+n=1．
则=（m+n）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号．
故选：B．
5. 函数y=sin（x+）的一个单调增区间是（）
A．[﹣π，0] B．[0， ] C．[，] D．[，π]参考答案：
B
6. 函数，则=（）
A．2 B．3 C．4 D． 5参考答案：
B
略
7. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。

这个问题中，甲所得为（）
A. 钱
B. 钱
C. 钱
D. 钱
参考答案：
B
设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则
,解得,又,则
,故选B.
8. 已知，（），则（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
C
9. 如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）
A．B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5
参考答案：
A
【考点】G7：弧长公式．
【分析】连接圆心与弦的中点，则得到一个弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解
得半径为，弧长公式求弧长即可．
【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，
其所对的圆心角为0.5
故半径为
这个圆心角所对的弧长为1×=
故选A．
【点评】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形求半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．
10. 设则( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 方程的两根均大于1，则实数的范围是▲ . 参考答案：
.
12. 在等比数列{
a n }中，，，公比，则
n =______.
参考答案：4
【分析】
等比数列的通项公式为，将题目已知条件代入中，即可求出项数
n.
【详解】解：等比数列的通项公式为，得，
即
13. 设，，，则的大小关系是。

参考答案：
14. 若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。

参考答案：
解析：
15. 直线的倾斜角是．
参考答案：
16. 不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，那么a的值为．
参考答案：
考点：其他不等式的解法．
专题：计算题；不等式的解法及应用．
分析：依题意，1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根，且a﹣1＜0，利用韦达定理即可求
得答案．
解答：解：∵＜1，
∴﹣1==＜0，
∴＜0，
∵不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，
∴1与2是方程（x﹣1）=0的两根，且a﹣1＜0，
即1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根（a＜1），
∴1×2=﹣=，
∴a=．
故答案为．
点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想与韦达定理的应用，考查解方程的能力，属于中档题．
17. 函数的奇偶性是。

参考答案：
奇
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、
、的中点．（1）求证：∥平面；（2）若，，求证：平面⊥平面．
参考答案：
略
19. （本小题满分12分）设a为实数，函数．
（1）若，求a的取值范围；
（2）讨论f(x)的单调性；
（3）当时，讨论在区间(0,+∞)内的零点个数．
参考答案：
解：（1），因为，所以，
当时，，显然成立； (1)
分
当，则有，所以.所以.……………………………………………………2分
综上所述，的取值范围是 (3)
分
（2）…………………………………………………………………4分
对于，其对称轴为，开口向上，
所以在上单调递增； (5)
分
对于，其对称轴为，开口向上，
所以在上单调递减. ....................................................................................6分综上所述，在上单调递增，在上单调递减. (7)
分
（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.8分(i)当时，，
令，即（）. 因为在上单调递减，所以
而在上单调递增，，所以与在无交点.
当时，，即，所以，所以
，因为，所以，即当时，有一个零点.………9分(ii)当时，，
当时，，，而在上单调递增，
当时，.下面比较与的大小
因为
所以…………………………………………………………………………………10分结合图象不难得当时，与有两个交点. ………………………………………11分综上所述，当时，有一个零点；当时，有两个零点. ………12分20. 已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，是第三象限角，求及的值.
参考答案：
（Ⅰ）（Ⅱ）；
【分析】
（Ⅰ）根据诱导公式化简，代入求值即可
（Ⅱ）由求出正切值，再根据同角的三角函数关系求的值.
【详解】（Ⅰ），
∴.
（Ⅱ），得，
又，，是第三象限角，
∴.
21. 已知圆O：x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，
（1）当α=135°时，求弦AB的长；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．
参考答案：
答：（1）依题意直线AB的斜率为-1，写出直线AB的方程，根据圆心0（0，0）到直线AB
的
距离，由弦长公式求得AB的长．（6分）
（2）当弦AB被点p平分时，AB和OP垂直，故AB 的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程x-2y+5=0．（12分）（其它方法酌情给分）
略
22. 已知函数,设函数，
（1）若，且函数的值域为，求的表达式；
（2）若在上是单调函数，求实数的取值范围．
参考答案：
解: (1)显然
的值域为
由
(2)
当时, ,在上单调,
当时,图象满足:对称轴:在上单调
或
①当时, 或②当时, 或综上:略。