2021年人教版八年级下学期第三次月考数学试卷(附答案)

八年级下学期第三次月考数学试卷
满分：150分考试用时：120分钟
范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B
铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.
1.√(2a−1)2=1−2a，则()
A. a<1
2B. a≤1
2
C. a>1
2
D. a≥1
2
2.在△ABC中，BC:AC:AB=1:1:√2，则△ABC是()
A. 等腰三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
3.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于
点F，AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是()
A. AD=BC
B. CD=BF
C. ∠A=∠C
D. ∠F=∠CDF
4.若点P在一次函数y=−x+4的图象上，则点P一定不在()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5.如图，菱形ABCD中，∠D=150∘，则∠1=()
A. 30∘
B. 25∘
C. 20∘
D. 15∘
6.图是一次函数的图象，则该函数的解析式是()
A. y=2x+2
B. y=−2x−2
C. y=−2x+2
D. y=2x−2
7.若最简二次根式m√2a+1满足m√2a+1+√7=0，，
则m a=()
A. −2
B. 2
C. 1
D. −1
8.如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，则点A与点B的距离是()
A. √113
B. 8
C. 9
D. 10
9.如下图，△ABC称为第一个三角形，其周长为1，连接△ABC各
边的中点所组成的△DEF称为第二个三角形，其周长为1
2
，⋯⋯，
以此类推，第2020个三角形的周长为()
A. 1
22021B. 1
22020
C. 1
22019
D.
1
22018
10.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，
提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：ℎ)之间的函数关系如图所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()
A. 300m2
B. 150m2
C. 330m2
D. 450m2
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11.根据图中的程序，当输入x=3时，输出y=．
12.如果代数式√x−1有意义，那么实数x的取值范围是______．
13.已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为______．
14.如下图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BD=7，AC=4，则菱
形ABCD的面积为．
15.一次函数y=(3−k)x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，则k的取值范围．
三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）
16.（8分）若−3≤x≤2时，试化简：|x−2|+
√(x+3)2+√x2−10x+25．
17.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．
(1)已知a=8cm，b=15cm，求c；
(2)已知c=10cm，a=6cm，求b．
18.（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相
交于点O，且AB=2．
(1)求菱形ABCD的周长；
(2)若AC=2，求BD的长．
19.（10分）已知关于x的函数y=(m−3)x|m|−2+n−2．
(1)当m，n为何值时，它是一次函数？
(2)当m，n为何值时，它是正比例函数？
20.（10分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点
E，延长CD至点F，使得BE=DF.连接EF，与对
角线AC交于点O.求证：OE=OF．
21.（10分）已知点P(x,y)是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为(10,0).设
△OAP的面积为S．
(1)求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)画出图象．
22.（10分）如图，已知某山的高度AC为800米，在山上A处与山下B处各建一个索
道口，且BC=1500米，欢欢从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走50米，那么大约多少分钟后，欢欢才能达到山顶?
23.（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，
BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且
∠EOF=90°.求证：CE=DF．
24.（12分）已知一次函数y=−2x+4，完成下列问题：
(1)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象．
(2)根据函数图象回答：
①方程−2x+4=0的解是________．
②当x________时，y>2．
③当−4≤y≤0时，相应x的取值范围是________．
25.（12分）已知△ABC三条边的长分别是√x+1，√(5−x)2，4−(√4−x)2，记△ABC
的周长为C△ABC．
(1)当x=2时，△ABC的最长边的长是(请直接写出答案);
(2)请求出C△ABC(用含x的代数式表示，结果要求化简);
(3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S=
√1 4[a2b2−(a2+b2−c2
2
)2]，其中三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积为S.若
x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．
答案
1.B
2.D
3.D
4.C
5.D
6.A
7.D
8.D
9.C
10.B
11.2
12.x≥1
13.21或9
14.14
15.k>3
16.解：∵−3≤x≤2，
∴x−2≤0，x+3≥0，x−5<0，
则原式=|x−2|+√(x2+√(x−5)2
=|x−2|+|x+3|+|x−5|
=2−x+x+3+5−x
=10−x．
17.解：①c=√a2+b2=√82+152=17cm；
②b=√c2−a2=√102−62=8cm．
18.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AB=2，
∴菱形ABCD的周长=2×4=8；
(2)∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2
∴AC⊥BD，AO=1，
∴BO=√AB2−AO2=√22−12=√3，
∴BD=2√3
19.解：(1)当|m|−2=1时，m=±3，m−3≠0，故m=−3，n为任意实数，它是一次函数；
(2)当|m|−2=1时，m=±3，m−3≠0，n−2=0，故m=−3，n=2时，它是正比例函数．
20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵BE=DF，
∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，
∵AB//CD，
∴AE//CF，
∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，{∠E=∠F
AE=CF
∠OAE=∠OCF
，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF．
21.解：(1)∵点P(x,y)在第一象限内，∴x>0，y>0．
过点P作PM⊥OA于点M，则PM=y，∵x+y=8，
∴y=8−x，
∴S=1
2OA⋅PM=1
2
×10×(8−x)，即S=40−5x，
x的取值范围是0<x<8；
(2)画出的图象如图：
．
22.解：大约34分钟后，欢欢才能达到山顶．
23.证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°．∴∠DOF+∠COF=90°．
∵∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，
∴∠COE=∠DOF．
∴△COE≌△DOF(ASA)．
∴CE=DF．
24.解：(1)取两点(0,4)和(2,0)描点画图象如图，
(2)①x=2；
②<1；
③2≤x≤4．
25.解：(1)3；
(2)由根式有意义可得{x+1≥0
4−x≥0，
即−1⩽x⩽4，
可得√(5−x)2=5−x，4−(√4−x)2=x，
=√x+1+5−x+x
=√x+1+5；
(3)由(2)可得，且−1⩽x⩽4，
由于x为整数，且要使取得最大值，
所以x的值可以从大到小依次验证；
当x=4时，三条边的长度分别是√5 , 1 ,4，
但此时√5+1<4，不满足三角形三边关系，
则x≠4；
当x=3时，三条边的长度分别是2，2，3，满足三角形三边关系，故此时取得最大值为7，符合题意，
不妨设a=2，b=2，c=3，得：
S=√1
4[a2b2−(a2+b2−c2
2
)2]
=√14[22×22−(22+22−322
)2] =34√7．。