高中数学 导数的几何意义2课时课件 新人教A版选修1

y
P
x
M
1 -1 O
j
1
例 2：
已知
f ( x) 2x x
2
求在 x 2 处的切线方程． 求曲线在某点处的切线方 程的基本步骤: ①求出P点的坐标; ②利用切线斜率的定义求 出切线的斜率; ③利用点斜式求切线方程.
例3 已知曲线C : y x x 2在其上一点Q处得切线
在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
函数y f ( x)在点x0处的导数f ( x0 ) 等于函数f ( x)的导(函)数f ( x)在点x0处的 函数值.
小结0 处的导数
2.求切线方程的步骤： （1）求出函数在点x0处的变化率 f ( x0 ) ，得到曲 线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即
y f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 ).
课时练习:
1 3.求函数y 在x 1处的导数。 x
4.
§1.1.3导数的几何意义
观察动画你能得到什么结论？
切线的定义：
当点 Pn 沿着曲线逼近
点 P 时，即 x 0 ，割线
趋近于一个极限位置， 这个极限位置上的直线PT 称为点P处的切线。
思考
已知曲线y=f(x)上两点， P( x0 , f ( x0 )), Pn ( x0 x, f ( x0 x)) y ⑴ 表示什么？ x x 0 ， ⑵根据切线定义可知： 割线 PPn 切线 PT ，那么割线
在上面的研究过程中，某点的割线斜率和切线 斜率与某点附近的平均变化率和某点的瞬时变化率 有何联系？ 平均变化率
x0
瞬时变化率 切线的斜率
割线的斜率
x0
应用：
2 y x 1 ，求在点ｐ 例 1： 已知曲线
y
Q
（1，2）处的切线方程． 2 解： k lim f ( x0 x) f ( x0 ) y = x +1 x 0 求曲线在某点处的切线方 x 程的基本步骤 (1: x) 2 1 (1 1) lim x 0 ①求出P点的坐标 ;x 2 2 x ( x ) ②利用切线斜率的定义求 lim 2. x 0 出切线的斜率 ; x ③利用点斜式求切线方程 . 2( x 1 y2 ） 故，切线方程为： 即: y 2 x
3
平行于直线y 11x 1, 求点Q的坐标和点Q处的切 线方程。
什么是导函数 由函数f(x)在x=x0? 处求导数的过程可以看到,当x=x0
时,f’(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的 一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:
y f ( x x ) f ( x ) f ( x) y lim lim x 0 x x 0 x
PPn的斜率 kn ？
⑶结合x 0 ，割线 PPn 切线 PT， 则切线 PT 的斜率 k 可以表示怎么表示？
导数的几何意义： 导数的几何意义是什么？
函数 y f ( x) 在处 x x0 的导数就是曲 线在该点处的切线斜率 k ，即：
f x0 x f ( x0 ) k lim f ( x0 ) x 0 x