人教A版高中数学必修五双基限时练19.docx

高中数学学习材料
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双基限时练(十九)
1．不等式x －2y ＋6<0表示的区域在直线x －2y ＋6＝0的( ) A ．右上方 B ．右下方 C ．左上方
D ．左下方
解析 取点(0,0)验证，知原点不在x －2y ＋6<0的区域内， ∴x －2y ＋6<0表示的区域在直线x －2y ＋6＝0的左上方． 答案 C
2．不在3x ＋2y <6表示的平面区域内的点是( ) A ．(0,0) B ．(1,1) C ．(0,2)
D ．(2,0)
解析 把各点的坐标代入不等式3x ＋2y <6验证，知(2,0)不成立． 答案 D
3．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋3y －6≤0，x －y ＋2<0表示的平面区域是( )
解析 代入两个特殊点(0,0)，(－3,0)试之，即可．
答案 B
4．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( )
A ．(－24,7)
B ．(－7,24)
C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)
D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
解析 依题意，可得(－7－a )(24－a )<0. 即(a ＋7)(a －24)<0.∴－7<a <24. 答案 B
5．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分是(
)
A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1>0，
2x ＋3y －6<0，x －y －1≥0，x －2y ＋2≤0
B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1<0，
2x ＋3y －6≥0，x －y －1≥0，x －2y ＋2<0
C.⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y －1>0，
2x ＋3y －6≤0，x －y －1≤0，x －2y ＋2>0
D.⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y －1≥0，
2x ＋3y －6<0，x －y －1<0，x －2y ＋2≥0
答案 C
6．下面给出的四个点中，到直线x －y ＋1＝0的距离为2
2，且位
于⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y －1<0，x －y ＋1>0
表示的平面区域内的点是( ) A ．(1,1) B ．(－1,1)
C ．(－1，－1)
D ．(1，－1)
解析 将点(－1，－1)代入验证，知满足题意．故选C. 答案 C
7．不等式|x |＋|y |≤1所表示的平面区域的面积是______________．
解析 画出|x |＋|y |≤1所表示的平面区域如图，其面积为2.
答案 2
8．已知点P (1，－2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x － by ＋1>0表示的平面区域内，则b 的取值范围是________．
解析 ∵点P (1，－2)关于原点的对称点(－1,2)有且仅有一个适合不等式2x －by ＋1>0，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋2b ＋1>0，－2－2b ＋1≤0，或⎩⎪⎨⎪⎧
－2－2b ＋1>0，2＋2b ＋1≤0，
解得b ≥－12或b ≤－32.
答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫
－12，＋∞ 9．画出不等式(x －y )(x －y －1)≤0表示的平面区域．
解 (x －y )(x －y －1)≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧
x －y ≤0，x －y －1≥0，
或⎩
⎪⎨⎪⎧
x －y ≥0，
x －y －1≤0， 而不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
x －y ≤0，x －y －1≥0无解，故不等式(x －y )(x －y －1)≤0表
示的平面区域如图所示(阴影部分)．
10．画出不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
y <x ，x ＋2y <4，
y >－2表示的平面区域．
解 原不等式组等价于 ⎩⎪⎨⎪
⎧ x －y >0，x ＋2y －4<0，y ＋2>0，
①②③
将(1,0)代入①②③的左边．根据“异号下”的规则，不等式①表示的平面区域在直线x －y ＝0的右下方，不等式②表示的区域在直线x ＋2y －4＝0的左下方．根据“同号上”的规则，不等式③表示的平
面区域在直线y ＋2＝0上方．
故不等式组表示的平面区域如图中的三角形阴影(不包括边界)．
11．在△ABC 中，A (3，－1)，B (－1,1)，C (1,3)，写出△ABC 区域所表示的二元一次不等式组(包括边界)．
解 由两点式，得AB ，BC ，CA 的直线方程并化简为：AB ：x ＋2y －1＝0，BC ：x －y ＋2＝0，CA ：2x ＋y －5＝0，如图所示．
原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号，可得不等式组为
⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋2y －1≥0，x －y ＋2≥0，2x ＋y －5≤0.。