【配套K12】山东省莒南县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题

山东省莒南县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（）
A．1B． C．2D．4
2．若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则=（）
A．4B．4△xC．4+2△xD．2△x
3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度
4．设f（x）=，则f（x）dx=（）
A． B． C． D．不存在
5．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）
A．ln2B．1﹣ln2C．2﹣ln2D．1+ln2
6．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）
A． B． C．D．
7．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）
A．由a n=2n﹣1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推断：数列{a n}的前n项和S n=n2
B ．由f （x ）=xcosx 满足f （﹣x ）=﹣f （x ）对∀x ∈R 都成立，推断：f （x ）=xcosx 为奇函数
C ．由圆x 2+y 2=r 2的面积S=πr 2
，推断：椭圆
=1的面积S=πab D ．由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，推断：对一切n ∈N *，（n+1）2＞2n
8
．已知
，则导函数f′（x ）是（ ）
A ．仅有最小值的奇函数
B ．既有最大值，又有最小值的偶函数
C ．仅有最大值的偶函数
D ．既有最大值，又有最小值的奇函数
9．若函数f （x ）
=的图象如图所示，则m 的范围为（ ）
A ．（﹣∞，﹣1）
B ．（﹣1，2）
C ．（0，2）
D ．（1，2）
10.设)(x f '是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)(x f y '=的图像画在同一个平面直角坐标系中，下列各图 中不可能正确的是
( )
11..曲线y ＝13x 3－2在点(1，－53
)处切线的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．135° D ．150°
12.
设()f x ==)2('f （ ）
． A
． B
． C
． D ．53
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）
13．若复数（i是虚数单位），则z的模|z|= ．
14．已知物体的运动方程为s=t2+（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度
为．
15．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）= ．
16．有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中
（1）大前提错误
（2）小前提错误
（3）推理形式正确
（4）结论正确
你认为正确的序号为．
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知i为虚数单位，若复数z满足341
--=，求z的最大值
z i
18．已知抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线与直线x+y+2=0垂直，求函数y=x2+bx+c的最值．19．对于任意正整数n，猜想2n﹣1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．
20．某个体户计划经销A 、B 两种商品，据调查统计，当投资额为x （x≥0）万元时，在经销A 、B 商品中所获得的收益分别为f （x ）万元与g （x ）万元、其中f （x ）=a （x ﹣1）+2（a ＞0）；g （x ）=6ln （x+b ），（b ＞0）已知投资额为零时，收益为零．
（1）试求出a 、b 的值；
（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值．（精确到0.1，参考数据：ln3≈1.10）．
21．已知函数()f x =x x ax ln 232+-，a 为常数.
（I ）当a =1时，求()f x 的单调区间；
（II ）若函数()f x 在区间[1，2]上为单调函数，求a 的取值范围.
22．已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）当a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
（3）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求实数a的取值范围．
月考答案
CCBCD AADDB BA
13、． 14、．15、﹣4．16、（1）（3）．
18．已知抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线与直线x+y+2=0垂直，求函数y=x2+bx+c的最值．【解答】解：∵y=x2+bx+c，
∴函数的导数为f′（x）=2x+b，
∴抛物线在点（1，2）处的切线斜率k=2+b，
∵切线与直线x+y+2=0垂直，
∴2+b=1，即b=﹣1，
∵点（1，2）也在抛物线上，
∴1+b+c=2，得c=2．
即函数y=x2+bx+c=x2﹣x+2=（x﹣）2+，
∴当x=时，函数取得最小值，函数无最大值．
19．对于任意正整数n，猜想2n﹣1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．
【解答】解：当n=1时，2n﹣1=1，（n+1）2=4，
当n=2时，2n﹣1=3，（n+1）2=9，
n=3时，2n﹣1=5，（n+1）2=16，
猜想：2n﹣1＜（n+1）2．
证明：∵（n+1）2﹣（2n﹣1）=n2+2n+1﹣2n+1=n2+2＞0．
∴（n+1）2＞2n﹣1，
即2n﹣1＜（n+1）2．
20【解答】解：（1）根据问题的实际意义，可知f（0）=0，g（0）=0
即：，
（2）由（1）的结果可得：f（x）=2x，g（x）=6ln（x+1）依题意，可设投入B商品的资金为x万元（0＜x≤5），则投入A商品的资金为5﹣x万元，若所获得的收入为s（x）万元，则有s（x）=2
（5﹣x）+6ln（x+1）=6ln（x+1）﹣2x+10（0＜x≤5）∵s（x）=
当x＜2时，s′（x）＞0；当x＞2时，s′（x）＜0；
∴x=2是s （x ）在区间[0，5]上的唯一极大值点，此时s （x ）取得最大值：
S （x ）=s （2）=6ln3+6≈12.6（万元），此5﹣x=3（万元）
答该个体户可对A 商品投入3万元，对B 商品投入2万元，这样可以获得12.6万元的最大收益．
21、（1）当a =1时，()f x =x x x ln 232+-，则()f x 的定义域是),0(+∞
x
x x x x x x x x f )1)(14(134143)(2-+-=++-=+-='. 由'()0f x >，得0＜x ＜1；由'()0f x <，得x ＞1；
∴f （x ）在（0，1）上是增函数，在（1，)∞+上是减函数
（2）x
x a x f 143)(+-='．若函数()f x 在区间[1，2]上为单调函数， 则,0)(≥'x f 或0)(≤'x f 在区间[1，2]上恒成立． ∴0143≥+-x x a ，或0143≤+-x x a 在区间[1，2]上恒成立。

即x x a 143-≥，或x x a 143-≤在区间[1，2]上恒成立．
又h （x ）=x x 14-
在区间[1，2]上是增函数．h （x ）max =（2）=215，h （x ）min =h （1）=3 即≥a 3215，或33≤a ． ∴≥a 2
5，或1≤a
22【解答】解：（1）当时，
，
∴
解f′（x ）＞0得﹣1＜x ＜1；
解f′（x ）＜0得x ＞1．
∴f（x ）的单调递增区间是（﹣1，1），单调递减区间是（1，+∞）．
（2）因为函数f （x ）在区间[1，+∞）上为减函数，
∴
对∀x ∈[1，+∞）恒成立
即a≤
对∀x ∈[1，+∞）恒成立
∴a≤﹣．
（3）∵当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，
即ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立，
设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x（x≥0），
只需g（x）max≤0即可
由
①当a=0时，，
当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，
∴g（x）≤g（0）=0成立
②当a＞0时，令g′（x）=0，
∵x≥0，
∴解得
1）当，即时，在区间（0，+∞）上g′（x）＞0，
则函数g（x）在（0．+∞）上单调递增，
∴g（x）在[0，+∞）上无最大值，不合题设．
2）当时，即时，在区间上g′（x）＜0；
在区间上g′（x）＞0．
∴函数g（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增，同样g（x）在[0，+∞）无最大值，不满足条件．
③当a＜0时，由x≥0，故2ax+（2a﹣1）＜0，
∴＜0，
∴函数g（x）在[0，+∞）上单调递减，
∴g（x）≤g（0）=0成立，
综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，0]．。