[精品课件]201x年高考数学二轮复习 第三部分 专题二 回扣溯源 查缺补漏——考前提醒7 概率与统计课件

由题意知图象的对称轴为直线 x＝2，
P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝0.2，
所以 P(0<ξ<4)＝1－P(ξ<0)－P(ξ>4)＝0.6. 所以 P(0<ξ<2)＝12P(0<ξ<4)＝0.3. 答案：C
7．混淆直线方程 y＝ax＋b 与回归直线^y＝^bx＋^a系 数的含义，导致回归分析中致误．
解析：由互斥事件 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝23. 答案：23
3．应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意确定 各事件是否彼此互斥，并且注意对立事件是互斥事件的 特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是 “对立”的必要不充分条件．
[回扣问题 3] 抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设 事件 A 为出现奇数点，事件 B 为出现 2 点，已知 P(A)＝ 12，P(B)＝16，求出现奇数点或 2 点的概率之和为______．
解析：由互斥事件 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝23. 答案：23
4．二项式(a＋b)n 与(b＋a)n 的展开式相同，但通项公 式不同，对应项也不相同，在遇到类似问题时，要注意 区分．还要注意二项式系数与项的系数的区别与联系， 同时明确二项式系数最大项与展开式系数最大项的不 同．
[回扣问题 4] 设x－ 2x6的展开式中 x3 的系数为 A， 二项式系数为 B，则 A∶B＝________．
[回扣问题 5] 设 A、B 为两个事件，若事件 A 和 B 同时发生的概率为130，在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率为12，则事件 A 发生的概率为________．
解析：由条件概率 P(B|A)＝PP（（AAB））＝12， 所以 P(A)＝2P(AB)＝2×130＝35. 答案：35
答案：20
2 ． 在 独 立 性 检 验 中 ， K2 ＝ （a＋b）（an＋（ca）d－（bbc＋）d2）（c＋d）(其中 n＝a＋b＋c＋ d)所给出的检验随机变量 K2的观测值 k，并且 k 的值越大， 说明“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大，可以利用数 据来确定“X 与 Y 有关系”的可信程度．
3．应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意确定 各事件是否彼此互斥，并且注意对立事件是互斥事件的 特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对 立”的必要不充分条件．
[回扣问题 3] 抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设 事件 A 为出现奇数点，事件 B 为出现 2 点，已知 P(A)＝ 12，P(B)＝16，求出现奇数点或 2 点的概率之和为______．
n1[（x1－－x ）2＋（x2－－x ）2＋…＋（xn－－x ）2].
4．排列、组合数公式：
(1)排列数公式．
Anm＝n(n－1)…(式．
C
m n
＝
Amn Amm
＝
n（n－1）·…·（n－m＋1） m！
＝
n！ m！（n－m）！.
5．二项式定理： (1)二项式定理． (a＋b)n＝C0nanb0＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋ Cnnbn. (2)通项与二项式系数． Tk＋1＝Cknan－kbk，其中 Ckn(k＝0，1，2，…，n)叫做二 项式系数．
(1)求这 4 个人中恰好有 1 个人去 A 地的概率； (2)用 X，Y 分别表示这 4 个人中去 A，B 两地的人数， 记ξ ＝X·Y.求随机变量 ξ 的分布列与数学期望 E(ξ)．
解：依题意，这 4 个人中，每个人去 A 地旅游的概 率为13，去 B 地旅游的概率为23.
设“这 4 个人中恰有 i 人去 A 地旅游”为事件 Ai(i＝ 0，1，2，3，4)，所以 P(Ai)＝Ci413i234－i.
6．正态密度曲线具有对称性，注意 X～N(μ，σ 2) 时，P(X≥μ )＝0.5 的灵活应用．
[回扣问题 6] 已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(2，
σ 2)，且 P(ξ<4)＝0.8，则 P(0<ξ<2)等于( A．0.6 B．0.4 C．0.3
) D．0.2
解析：因为 P(ξ<4)＝0.8， 所以得 P(ξ≥4)＝0.2，
又(x，y)在回归直线上，检验 C、D 知 C 项满足．
答案：C
8．在几何概型的概率计算中，几何“测度”确定不 准而导致计算错误．
[回扣问题 8] 在[－1，1]上随机地取一个数 k，则事 件“直线 y＝kx 与圆(x－5)2＋y2＝9 相交”发生的概率是 ________．
解析：由直线 y＝kx 与圆(x－5)2＋y2＝9 相交，得 |5k| <3， k2＋1
3．统计中的四个数据特征： (1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据． (2)中位数：在样本数据中，将数据按大小顺序排列， 位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间 两个数据的平均数作为中位数．
(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 －x ＝n1(x1＋x2＋…＋xn)． (4)方差与标准差． 方差：s2＝n1[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2]． 标准差： s＝
[回扣问题 7] (2017·沈阳模拟)已知变量 x 与 y 负相 关，且由观测数据算得样本平均数 x＝3，y＝3.5，则由该 观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A.^y＝0.4x＋2.3 B.^y＝2x－2.4 C.^y＝－2x＋9.5 D.^y＝－0.4x＋4.4 解析：由于 x 与 y 负相关，所以回归系数^b＜0.
9．相互独立事件，独立重复试验的概率： (1)若 A，B 相互独立，则 P(AB)＝P(A)·P(B)． (2)条件概率，P(B|A)＝PP（（AAB））. (3)n 次独立重复试验：P(ξ＝k)＝Cknpk(1－p)n－k.
环节二：活用结论规律，快速抢分
1．直方图的三个结论： 频率
(1)小长方形的面积＝组距×组距＝频率． (2)各小长方形的面积之和等于 1.
[回扣问题 2] 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性 别有关，对该班 50 名学生进行了问卷调查，得到了如下 的 2×2 列联表：
男生 女生 总计
喜爱打篮 球
20 10 30
不喜爱打篮 球
5 15 20
总计
25 25 50
则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有 关．(请用百分数表示)
构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）. 2．抽样方法： 简单随机抽样、分层抽样、系统抽样． (1)从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，则每 个个体被抽到的概率都为Nn .
(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体 数占总体的比确定各层应抽取的个体数，这些抽取的个 体数总和即为样本容量．
所以 16k2<9，解得－34<k<34，
由几何概型的概率公式，P＝34－2－34＝34. 答案：34
9．易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用 二项分布的期望和方差公式计算致误．
[回扣问题 9] 现有 4 人去旅游，旅游地点有 A，B 两个地方可以选择．但 4 人都不知道去哪里玩，于是决定 通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能 被 3 整除的数时去 A 地，掷出其他的则去 B 地．(导学号 54850089)
1．混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频 率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据 的频率求错．
[回扣问题 1] 从某校高三年级随机抽取一个班，对 该班 50 名学生的高校招生检验表中视力情况进行统计， 其结果的频率分布直方图如图所示．若某高校 A 专业对 视力的要求在 0.9 以上，则该班学生中能报 A 专业的人 数为________．(导学号 54850088)
6．离散型随机变量的分布列的两个性质． (1)pi≥0(i＝1，2，…，n)；(2)p1＋p2＋…＋pn＝1. 7．离散型随机变量的期望： (1)数学期望 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn. (2)数学期望的性质． ①E(aX＋b)＝aE(X)＋b； ②若 X～B(n，p)，则 E(X)＝np； ③若 X 服从两点分布，则 E(X)＝p.
(1)这 4 个人中恰有 1 人去 A 地旅游的概率为 P(A1)＝C14131234－1＝3821.
(2)ξ 的所有可能取值为 0，3，4， P(ξ＝0)＝P(A0)＋P(A4)＝1861＋811＝1871. P(ξ＝3)＝P(A1)＋P(A3)＝3821＋881＝4801. P(ξ＝4)＝P(A2)＝2841＝287. 所以 ξ 的分布列是
专题二 回扣溯源 查缺补漏——考前提醒
溯源回扣七 概率与统计
环节一：牢记概念公式，避免卡壳
1．概率的计算公式： (1)古典概型的概率计算公式 P(A)＝事件A基包本含事的件基总本数事n件数m； (2)互斥事件的概率：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
(3)对立事件的概率：P(－A )＝1－P(A)． (4)几何概型的概率计算公式 P(A)＝
解析：Tr＋1＝Cr6x6－r(－1)r· 2xr＝Cr6(－1)r2rx6－32r，6 －32r＝3，r＝2，系数 A＝60，二项式系数 B＝C26＝15， 所以 A∶B＝4∶1.
答案：4∶1
5．要注意概率 P(A|B)与 P(AB)的区别： (1)在 P(A|B)中，事件 A，B 发生有时间上的差异，B 先 A 后；在 P(AB)中，事件 A，B 同时发生． (2)样本空间不同，在 P(A|B)中，事件 B 成为样本空 间；在 P(AB)中，样本空间仍为 Ω，因而有 P(A|B)≥P(AB)．
当 n 为偶数时，中间一项即第n2＋1 项的二项式系数
n C2n
最大；当
n
为奇数时，中间两项即第n＋2 1，n＋2 3项的
n－1 n＋1 二项式系数 C 2 n，C 2 n 相等且最大．
7．正态分布． 如果随机变量 X 服从正态分布，则记为 X～N(μ，σ 2)．满足正态分布的三个基本概率的值是：①P(μ－σ<X ≤μ ＋σ )＝0.682 6；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4； ③P(μ－3σ<X≤μ ＋3σ )＝0.997 4.
附：K2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d）
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.02 5
0.01 0
0.00 5
0.001
k0
2.70 3.84 5.02 6.63 7.87 10.82 61459 8
50（20×15－10×5）2 解析：由列联表，可知 k＝ 25×25×30×20 ≈ 8.333. 又 P(K2≥7.879)＝0.005，且 8.333>7.879， 所以至少有 99.5%的把握认为喜爱篮球与性别有关． 答案：99.5%
8．离散型随机变量的方差： (1)定义：D(X)＝(x1－E(X))2·p1＋(x2－E(X))2·p2＋… ＋(xn－E(X))2·pn. (2)方差的性质． ①D(aX＋b)＝a2D(X)． ②若 X～B(n，p)，则 D(X)＝np(1－p)． ③若 X 服从两点分布，则 D(X)＝p(1－p)．
5．独立性检验． 利 用 随 机 变 量 K2 ＝ （a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d）来判断“两个分类 变量有关系”的方法称为独立性检验．如果 K2 的观测值 k 越大，说明“两个分类变量有关系”的这种判断犯错误 的可能性越小．
6．二项式系数的性质： (1)各二项式系数之和． ①C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n. ②C1n＋C3n＋…＝C0n＋C2n＋…＝2n－1. (2)二项式系数的性质． ①Crn＝Cnn－r，Crn＋Crn－1＝Crn＋1. ②二项式系数最值问题．
频率 (3)小长方形的高＝组距，所有小长方形高的和为 1 组距.
2．线性回归方程． 线性回归方程^y＝^bx＋^a一定过样本点的中心(－x ，－y )． 3．在残差分析中，相关指数 R2 越大，残差平方和越小， 线性回归模型的拟合效果越好． 4．平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差 描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大， 数据的分散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据 的分散程度越小，越稳定．