2023届黑龙江省七台河市勃利县高级中学高一上数学期末达标检测模拟试题含解析
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根据对勾函数的性质可得 在 上单调递减，在 上单调递增，
又 ， ，
所以 在 上的最大值为 ，
，
即实数 取值范围是
20、（1） ， ；
（2） .
【解析】（1）应用二倍角正切公式求 ，由和角正切公式求 .
（2）根据已知角的范围及函数值，结合同角三角函数的平方关系求 ， ，进而应用和角正弦公式求 .
【小问1详解】
对于C：不能于A： 的定义域为R. .所以 不是奇函数，故A错误；
对于B： 在R上为增函数.故B错误；
对于C： 在 为减函数，在 为减函数，但不能说在定义域是减函数.故C错误；
对于D： ，作出图像如图所示：
所以 既是奇函数又是减函数.故D正确.
A. B.
C. D.
12．定义在 上的连续函数 有下列的对应值表：
0
1
2
3
4
5
6
0
-1.2
-0.2
2.1
-2
3.2
2.4
则下列说法正确 是
A.函数 在 上有4个零点B.函数 在 上只有3个零点
C.函数 在 上最多有4个零点D.函数 在 上至少有4个零点
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为 ，则它的侧棱长为__________
【小问1详解】
因为函数 （其中 且 ）是奇函数，
，
即 恒成立，
即 恒成立，
所以 恒成立，
整理得 恒成立，
，解得 或 ，
当 时，显然不成立，
当 时， ，
由 ，可得 或 ，
，满足 是奇函数，
所以 ；
【小问2详解】
对任意的 ，都有不等式 恒成立，
恒成立，
即 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，
令 ，
令 ， ，
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】如下图所示， ,那么 , ,所以根据勾股定理，可得 ,所以侧棱长为6.
14、2
【解析】当x≤0时，令函数值为零解方程即可；当x＞0时，根据零点存在性定理判断即可.
【详解】当x≤0时， ，
∵ ，故此时零点为 ；
当x＞0时， 在 上单调递增，
当x＝1时，y＜0，当x＝2时，y＞0，故在(1,2)之间有唯一零点；
【详解】因为偶函数 在 上单调递增，且 ，
所以 在 上单调递减，且 ，
因为 ，
所以 ，
所以 .
故选：B
【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9、C
【解析】画图可知四个零点分别为－1和3， 和e，但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C.
10、D
【解析】直接利用平方关系即可得解.
【详解】解：（1） ；
（2）货车全程的运输总成本
（0 <v≤ 120）
（3） =1800元，
当且仅当 ，即v=90时，全程的运输总成本最小，
所以为了使全程的运输总成本最小，该货车应以90 km/h的速度行驶.
19、（1）
（2）
【解析】（1）根据 恒成立，计算可得 的值；
（2）将不等式 恒成立转化为 在 上恒成立，令 ，则转化为 ，利用对勾函数的性质求得 的最大值即可.
A. B.
C. D.
9．已知函数f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}，则函数h(x)的零点个数为( )
A.1B.2
C.3D.4
10．若 ， 为第四象限角，则 的值为（）
A. B.
C. D.
11．定义在 上的奇函数 ，当 时， ，则 的值域是
（2）若 ， ，求 的值.
22．如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点， ，D，H，G为垂足，若将 绕AD旋转 ，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合的关系.
故选：D
6、B
【解析】方程 有两个不相等的实数根，转化为 有两个不等根，根据图像得到只需要
故答案为B．
7、C
【解析】终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可求解.
【详解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴与2022°终边相同的角是222°.
故选：C.
8、B
【解析】由题得函数 在 上单调递减，且 ，再根据函数的图象得到 ，解不等式即得解.
，
.
【小问2详解】
，
.
，
.
.
21、 (1)最小正周期 ，单调增区间为 ， ；(2) .
【解析】（1）将函数解析式化简为 ，可得周期为 ；将 看作一个整体代入正弦函数的增区间可得函数 的单调增区间为 ， .（2）由（1）可得 ，结合条件得到 ，进而可得 ，于是 ， ，最后根据两角差的正弦公式可得结果
试题解析：
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、
【解析】由 ，解得 ．根据非空集合 ，S是P的子集，可得 ，解得 范围
【详解】由 ，解得 ． ，
非空集合 ．又S是P的子集，
，解得
的取值范围是 ，
【点睛】本题考查了不等式的解法和充分条件的应用，考查了推理能力与计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平
18、（1） ； ；（2） （0 <v≤120）；（3）v=90 km/h.
【解析】（1）根据货车每小时的运输成本等于可变部分 加上固定部分 即可得出答案，再根据全程行驶的时间等于总里程除以速度即可得解；
（2）根据货车全程 运输总成本等于货车每小时的运输成本乘以时间即可得出答案；
（3）根据函数解析式结合基本不等式即可得解.
【详解】解：因为 ， 为第四象限角，
所以 .
故选：D.
11、B
【解析】根据函数为奇函数得到 ， ，再计算 时， 得到答案.
【详解】定义在 上的奇函数 ，则 ， ；
当 时， ，则当 时， ；
故 的值域是
故选：
【点睛】本题考查了函数的值域，根据函数的奇偶性得到 时， 是解题的关键.
12、D
【解析】由表格数据可知，连续函数 满足， 根据零点存在定理可得，在区间 上，至少各有一个零点，所以函数 在 上至少有 个零点，故选D.
③x≥2时，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).
综上，x＝ .
故选：A.
3、C
【解析】根据交集定义即可求出.
【详解】因为 ，
所以 .
故选：C.
4、A
【解析】由题意得函数 在 上为增函数，函数 在 上都为减函数．选A
5、D
【解析】对于A：由定义法判断出 不是奇函数，即可判断；
对于B：判断出 在R上为增函数，即可判断；
【详解】对于A， ，所以A错误；
对于B， 不是整数，所以 ，所以B错误；
对于C， ，所以C正确；
对于D，因为 不含任何元素，则 ，所以D错误.
故选：C.
2、A
【解析】根据函数值为2，分类讨论即可.
【详解】若f(x)＝2，
①x≤－1时，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；
②－1＜x＜2时， ，解得x＝ (符合)或x＝ (不符，舍去)；
14．函数 的零点个数为___
15．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）= ，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______
16．若角 的终边与以原点为圆心的单位圆交于点 ，则 的值为___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知 ，非空集合 ，若S是P的子集，求m的取值范围.
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．下列关系中，正确的是（）
A. B.
C. D.
2．函数f(x)＝ 若f(x)＝2，则x的值是( )
A. B.±
C.0或1D.
3．若集合 ，则 （）
A. B.
C. D.
4．下列函数中，在区间 上是增函数 是
故答案为[- ，- ）∪（ ， ].
【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期与奇偶性的应用，方程根的问题常转化为函数图象的交点问题，属于中档题
16、 ##
【解析】直接根据三角函数定义求解即可.
【详解】解：因为角 的终边与以原点为圆心的单位圆交于点 ，
所以根据三角函数单位圆的定义得
故答案为：
22、表面积为： ，体积为：
【解析】由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面，旋转体的体积为圆锥的体积减去圆柱的体积，结合题中的数据，代入圆柱和圆锥的侧面积公式和底面积公式及体积公式进行求解即可.
【详解】由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，
A. B.
C. D.
5．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）
A. B.
C. D.
6．若方程 有两个不相等的实数根，则实根 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．与2022°终边相同的角是（）
A. B.
C.222°D.142°
8．已知偶函数 在 上单调递增，且 ，则满足 的x的取值范围是（）
（2）求该货车全程的运输总成本与速度v的函数解析式；
（3）为了使全程的运输总成本最小，该货车应以多大的速度行驶？
19．已知函数 （其中 且 ）是奇函数.
（1）求 的值；
（2）若对任意的 ，都有不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
20．已知 .
（1）求 及 ；
（2）若 ， ，求 的值.
21．已知 .
（1）求函数 的最小正周期及单调增区间；
（1）
∴函数 的最小正周期 .
由 ， ，
得 ， ，
所以函数 的单调增区间为 ， .
（2）由（1）得 ，
又 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ .
点睛：
（1）解决三角函数问题时通常将所给的函数化简为 的形式后，将 看作一个整体，并结合正弦函数的相关性质求解．在解题中要注意整体代换思想的运用
（2）对于给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值的问题，解题关键在于“变角”，即用已知的角表示所求的角，使其角相同或具有某种关系
18．甲、乙两地相距1000千米，某货车从甲地匀速行驶到乙地，速度为v千米/小时（不得超过120千米/小时）．已知该货车每小时的运输成本m（以元为单位）由可变部分 和固定部分 组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的关系是 ；固定部分y2为81元
（1）根据题意可得，货车每小时的运输成本m=________，全程行驶的时间为t=________；
综上，函数y在R上共有2个零点.
故答案为：2.
15、[- ，- ）∪（ ， ]
【解析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围
【详解】∵当x＞2时，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期为1的函数，作出y=f（x）的函数图象如下：
∵方程f（x）=kx恰有3个不同的根，∴y=f（x）与y=kx有三个交点，若k＞0，则 若k＜0，由对称性可知 .
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
且圆锥的底面半径为4，高为 ，圆柱的底面半径为2，高为 .
所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面.
故所求几何体的表面积为：
阴影部分形成的几何体的体积：
【点睛】本题考查简单组合体的表面积和体积的求解、圆柱和圆锥的体积和表面积公式；考查运算求解能力和空间想象能力；熟练掌握旋转体的形成过程和表面积和体积公式是求解本题的关键；属于中档题.
又 ， ，
所以 在 上的最大值为 ，
，
即实数 取值范围是
20、（1） ， ；
（2） .
【解析】（1）应用二倍角正切公式求 ，由和角正切公式求 .
（2）根据已知角的范围及函数值，结合同角三角函数的平方关系求 ， ，进而应用和角正弦公式求 .
【小问1详解】
对于C：不能于A： 的定义域为R. .所以 不是奇函数，故A错误；
对于B： 在R上为增函数.故B错误；
对于C： 在 为减函数，在 为减函数，但不能说在定义域是减函数.故C错误；
对于D： ，作出图像如图所示：
所以 既是奇函数又是减函数.故D正确.
A. B.
C. D.
12．定义在 上的连续函数 有下列的对应值表：
0
1
2
3
4
5
6
0
-1.2
-0.2
2.1
-2
3.2
2.4
则下列说法正确 是
A.函数 在 上有4个零点B.函数 在 上只有3个零点
C.函数 在 上最多有4个零点D.函数 在 上至少有4个零点
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为 ，则它的侧棱长为__________
【小问1详解】
因为函数 （其中 且 ）是奇函数，
，
即 恒成立，
即 恒成立，
所以 恒成立，
整理得 恒成立，
，解得 或 ，
当 时，显然不成立，
当 时， ，
由 ，可得 或 ，
，满足 是奇函数，
所以 ；
【小问2详解】
对任意的 ，都有不等式 恒成立，
恒成立，
即 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，
令 ，
令 ， ，
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】如下图所示， ,那么 , ,所以根据勾股定理，可得 ,所以侧棱长为6.
14、2
【解析】当x≤0时，令函数值为零解方程即可；当x＞0时，根据零点存在性定理判断即可.
【详解】当x≤0时， ，
∵ ，故此时零点为 ；
当x＞0时， 在 上单调递增，
当x＝1时，y＜0，当x＝2时，y＞0，故在(1,2)之间有唯一零点；
【详解】因为偶函数 在 上单调递增，且 ，
所以 在 上单调递减，且 ，
因为 ，
所以 ，
所以 .
故选：B
【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9、C
【解析】画图可知四个零点分别为－1和3， 和e，但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C.
10、D
【解析】直接利用平方关系即可得解.
【详解】解：（1） ；
（2）货车全程的运输总成本
（0 <v≤ 120）
（3） =1800元，
当且仅当 ，即v=90时，全程的运输总成本最小，
所以为了使全程的运输总成本最小，该货车应以90 km/h的速度行驶.
19、（1）
（2）
【解析】（1）根据 恒成立，计算可得 的值；
（2）将不等式 恒成立转化为 在 上恒成立，令 ，则转化为 ，利用对勾函数的性质求得 的最大值即可.
A. B.
C. D.
9．已知函数f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}，则函数h(x)的零点个数为( )
A.1B.2
C.3D.4
10．若 ， 为第四象限角，则 的值为（）
A. B.
C. D.
11．定义在 上的奇函数 ，当 时， ，则 的值域是
（2）若 ， ，求 的值.
22．如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点， ，D，H，G为垂足，若将 绕AD旋转 ，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合的关系.
故选：D
6、B
【解析】方程 有两个不相等的实数根，转化为 有两个不等根，根据图像得到只需要
故答案为B．
7、C
【解析】终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可求解.
【详解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴与2022°终边相同的角是222°.
故选：C.
8、B
【解析】由题得函数 在 上单调递减，且 ，再根据函数的图象得到 ，解不等式即得解.
，
.
【小问2详解】
，
.
，
.
.
21、 (1)最小正周期 ，单调增区间为 ， ；(2) .
【解析】（1）将函数解析式化简为 ，可得周期为 ；将 看作一个整体代入正弦函数的增区间可得函数 的单调增区间为 ， .（2）由（1）可得 ，结合条件得到 ，进而可得 ，于是 ， ，最后根据两角差的正弦公式可得结果
试题解析：
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、
【解析】由 ，解得 ．根据非空集合 ，S是P的子集，可得 ，解得 范围
【详解】由 ，解得 ． ，
非空集合 ．又S是P的子集，
，解得
的取值范围是 ，
【点睛】本题考查了不等式的解法和充分条件的应用，考查了推理能力与计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平
18、（1） ； ；（2） （0 <v≤120）；（3）v=90 km/h.
【解析】（1）根据货车每小时的运输成本等于可变部分 加上固定部分 即可得出答案，再根据全程行驶的时间等于总里程除以速度即可得解；
（2）根据货车全程 运输总成本等于货车每小时的运输成本乘以时间即可得出答案；
（3）根据函数解析式结合基本不等式即可得解.
【详解】解：因为 ， 为第四象限角，
所以 .
故选：D.
11、B
【解析】根据函数为奇函数得到 ， ，再计算 时， 得到答案.
【详解】定义在 上的奇函数 ，则 ， ；
当 时， ，则当 时， ；
故 的值域是
故选：
【点睛】本题考查了函数的值域，根据函数的奇偶性得到 时， 是解题的关键.
12、D
【解析】由表格数据可知，连续函数 满足， 根据零点存在定理可得，在区间 上，至少各有一个零点，所以函数 在 上至少有 个零点，故选D.
③x≥2时，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).
综上，x＝ .
故选：A.
3、C
【解析】根据交集定义即可求出.
【详解】因为 ，
所以 .
故选：C.
4、A
【解析】由题意得函数 在 上为增函数，函数 在 上都为减函数．选A
5、D
【解析】对于A：由定义法判断出 不是奇函数，即可判断；
对于B：判断出 在R上为增函数，即可判断；
【详解】对于A， ，所以A错误；
对于B， 不是整数，所以 ，所以B错误；
对于C， ，所以C正确；
对于D，因为 不含任何元素，则 ，所以D错误.
故选：C.
2、A
【解析】根据函数值为2，分类讨论即可.
【详解】若f(x)＝2，
①x≤－1时，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；
②－1＜x＜2时， ，解得x＝ (符合)或x＝ (不符，舍去)；
14．函数 的零点个数为___
15．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）= ，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______
16．若角 的终边与以原点为圆心的单位圆交于点 ，则 的值为___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知 ，非空集合 ，若S是P的子集，求m的取值范围.
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．下列关系中，正确的是（）
A. B.
C. D.
2．函数f(x)＝ 若f(x)＝2，则x的值是( )
A. B.±
C.0或1D.
3．若集合 ，则 （）
A. B.
C. D.
4．下列函数中，在区间 上是增函数 是
故答案为[- ，- ）∪（ ， ].
【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期与奇偶性的应用，方程根的问题常转化为函数图象的交点问题，属于中档题
16、 ##
【解析】直接根据三角函数定义求解即可.
【详解】解：因为角 的终边与以原点为圆心的单位圆交于点 ，
所以根据三角函数单位圆的定义得
故答案为：
22、表面积为： ，体积为：
【解析】由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面，旋转体的体积为圆锥的体积减去圆柱的体积，结合题中的数据，代入圆柱和圆锥的侧面积公式和底面积公式及体积公式进行求解即可.
【详解】由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，
A. B.
C. D.
5．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）
A. B.
C. D.
6．若方程 有两个不相等的实数根，则实根 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．与2022°终边相同的角是（）
A. B.
C.222°D.142°
8．已知偶函数 在 上单调递增，且 ，则满足 的x的取值范围是（）
（2）求该货车全程的运输总成本与速度v的函数解析式；
（3）为了使全程的运输总成本最小，该货车应以多大的速度行驶？
19．已知函数 （其中 且 ）是奇函数.
（1）求 的值；
（2）若对任意的 ，都有不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
20．已知 .
（1）求 及 ；
（2）若 ， ，求 的值.
21．已知 .
（1）求函数 的最小正周期及单调增区间；
（1）
∴函数 的最小正周期 .
由 ， ，
得 ， ，
所以函数 的单调增区间为 ， .
（2）由（1）得 ，
又 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ .
点睛：
（1）解决三角函数问题时通常将所给的函数化简为 的形式后，将 看作一个整体，并结合正弦函数的相关性质求解．在解题中要注意整体代换思想的运用
（2）对于给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值的问题，解题关键在于“变角”，即用已知的角表示所求的角，使其角相同或具有某种关系
18．甲、乙两地相距1000千米，某货车从甲地匀速行驶到乙地，速度为v千米/小时（不得超过120千米/小时）．已知该货车每小时的运输成本m（以元为单位）由可变部分 和固定部分 组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的关系是 ；固定部分y2为81元
（1）根据题意可得，货车每小时的运输成本m=________，全程行驶的时间为t=________；
综上，函数y在R上共有2个零点.
故答案为：2.
15、[- ，- ）∪（ ， ]
【解析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围
【详解】∵当x＞2时，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期为1的函数，作出y=f（x）的函数图象如下：
∵方程f（x）=kx恰有3个不同的根，∴y=f（x）与y=kx有三个交点，若k＞0，则 若k＜0，由对称性可知 .
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
且圆锥的底面半径为4，高为 ，圆柱的底面半径为2，高为 .
所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面.
故所求几何体的表面积为：
阴影部分形成的几何体的体积：
【点睛】本题考查简单组合体的表面积和体积的求解、圆柱和圆锥的体积和表面积公式；考查运算求解能力和空间想象能力；熟练掌握旋转体的形成过程和表面积和体积公式是求解本题的关键；属于中档题.