辽宁省阜新市高二上学期期末数学试卷

辽宁省阜新市高二上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·宁波期中) 关于直线l：x+1=0，以下说法正确的是（）
A . 直线l倾斜角为0
B . 直线l倾斜角不存在
C . 直线l斜率为0
D . 直线l斜率不存在
2. （2分）“珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成．程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”（[注释]三升九：
3.9升．次第盛：盛米容积依次相差同一数量．）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）
A . 1.9升
B . 2.1升
C . 2.2升
D . 2.3升
3. （2分）圆心为点（3,4）且过点（0,0）的圆的方程（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高一下·南昌期末) 已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）
A . a＞ab＞ab2
B . ab2＞ab＞a
C . ab＞a＞ab2
D . ab＞ab2＞a
5. （2分）已知a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（）
A . （-,）
B . （,-）
C . （,）
D . （,-）
6. （2分）在空间四边形ABCD中，E,F分别为AC,BD的中点，若则EF与CD所成的角为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2018·大庆模拟) 已知函数，若关于的方程有两个解，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）下列命题中假命题是（）
A . 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
B . 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
C . 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直
D . 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行
9. （2分）(2018·丰台模拟) 设不等式组表示的平面区域为 .则（）
A . 原点O在内
B . 的面积是1
C . 内的点到y轴的距离有最大值
D . 若点P(x0,y0) ，则x0+y0≠0
10. （2分） |a﹣b|=|a|+|b|成立的条件是（）
A . ab＞0
B . ab＞1
C . ab≤0
D . ab≤1
11. （2分）设a、b、c是互不相等的正数，现给出下列不等式⑴|a-b||a-c|+|b-c|；⑵；
⑶；⑷，则其中正确个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
12. （2分）已知向量=（sinx，cosx），向量=(1,)，则|+|的最大值为（）
A . 3
B .
C . 1
D . 9
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 数列的通项公式，若前项的和为10，则项数
为________．
14. （1分） (2016高二上·云龙期中) 若直线ax+2y+2=0与直线x﹣y﹣2=0垂直，则a=________．
15. （1分） (2016高一下·揭阳期中) 如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=________．
16. （1分） (2019高二上·内蒙古月考) 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是________.
17. （1分） (2017高二下·温州期中) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
18. （1分） (2017高一下·保定期中) 已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则 =________．
三、解答题 (共4题；共40分)
19. （5分）已知函数f（x）=2ax2+bx﹣a+1，其中a∈R，b∈R．
（Ⅰ）当a=b=1时，f（x）的零点为
（Ⅱ）当b=时，如果存在x0∈R，使得f（x0）＜0，试求a的取值范围,
20. （10分） (2016高二上·江北期中) 已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣k=0表示图形为圆．
（1）若已知曲线关于直线x+y﹣4=0的对称圆与直线6x+8y﹣59=0相切，求实数k的值；
（2）若k=15，求过该曲线与直线x﹣2y+5=0的交点，且面积最小的圆的方程．
21. （10分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1 ， AB的中点，AA1=2AB=4．
（1）求证：DE∥平面A1MC；
（2）在线段AA1上是否存在一点P，使得二面角A1﹣BC﹣P的余弦值为？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．
22. （15分） (2019高一下·余姚月考) 数列的前n项和为，且， .
（1）证明；
（2）求的通项公式；
（3）设，证明： .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共4题；共40分) 19-1、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、。