2020年中考数学考点提分专题二方程(组)(解析版)

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2020年中考数学考点提分专题二方程（组）（解析版）
必考点1 一元一次方程
（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（2）一元一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

【典例1】（2019·四川中考真题）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（） A ．9
B ．8
C ．5
D ．4
必考点2 一元一次方程的应用
【典例2】（2019·黑龙江中考模拟）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）
A ．不盈不亏
B ．盈利20元
C ．亏损10元
D ．亏损30元【举一反三】
1．（2019·浙江中考真题）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则（）
A ．()237230x x +-=
B ．()327230x x +-=
C ．()233072x x +-=
D ．()323072x x +-=
必考点3 二元一次方程组：
一般形式：⎩⎨
⎧=+=+222
1
11c y b x a c y b x a （212121,,,,,c c b b a a 不全为0）
解法：代入消远法和加减消元法
【典例3】（2019·四川中考真题）方程组10
216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是_______．
必考点4 一元二次方程组的应用
【典例4】（2019·四川中考真题）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。

问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（） A ．1,11
B ．7,53
C ．7,61
D ．6,50
【举一反三】
2. （2019·浙江中考真题）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（）
A ．46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．4648
3538y x y x +=⎧⎨+=⎩
C ．4648
5338x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．4648
3538x y x y +=⎧⎨+=⎩
必考点5 分式方程
（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

（2）分式方程的解法：
一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

特殊方法：换元法。

（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

【典例5】（2019·四川中考真题）分式方程52
11x x x
-+=-的解为（） A ．1x =- B ．1x =
C ．2x =
D ．2x =-
【举一反三】
3 .（2019·四川中考真题）关于x 的方程1242
k x
x x -=--的解为正数，则k 的取值范围是（）
A ．4k >-
B ．4k <
C ．4k >-且4k ≠
D ．4k <且4k ≠-
4. 易错（2019·吉林）若方程2
4022
x x x x -=--有增根,则增根可能是（） A ．0或2
B ．0或-2
C ．2
D ．0
必考点6 分式方程的应用
【典例6】（2019·江苏中考真题）小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( ) A ．
1524
3
x x =+ B ．
15243
x x =- C ．
1524
3x x
=+ D ．
1524
3x x
=- 【举一反三】
5. （2019·山东中考真题）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络
快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）
A ．500500
4510x x -= B ．
500500
4510x x -= C ．5000500
45x x
-= D ．5005000
45x x
-= 必考点7 一元二次方程
（1）一元二次方程的一般形式：02
=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0）（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。

”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛＝________斛米.（注：斛是古代一种容量单位）
12. （2019·四川中考真题）设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____． 13. （2019·江苏中考真题）解方程
（1）2250x x --= （2）
14
21
x x =-+ 14. （2019·湖北中考真题）已知关于x 的方程22210x x k -+-=有实数根． (1)求k 的取值范围；
(2)设方程的两根分别是1x 、2x ，且
21
1212
x x x x x x +=⋅，试求k 的值． 16. （2019·辽宁中考真题）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元），日销量为y （件），日销售利润为w （元）．（1）求y 与x 的函数关系式．
（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
（3）求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
17.（2019·辽宁中考真题）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足如图所示的函数关系（其中030x <…）．
（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x 应定为多少元？
（3）设每天销售该特产的利润为W 元，若1430x <…，求：销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
18.（2019·江苏中考模拟）近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.
（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
（2）5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的3
4
，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了1
%10
a ,求a 的值.
2020年中考数学考点提分专题二方程（组）（解析版）
必考点1 一元一次方程
（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（2）一元一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

【典例1】（2019·四川中考真题）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（） A ．9 B ．8
C ．5
D ．4
【答案】C 【解析】
解：因为关于x 的一元一次方程2x a-2
+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选：C ．【点睛】
此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
必考点2 一元一次方程的应用
【典例2】（2019·黑龙江中考模拟）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）
A ．不盈不亏
B ．盈利20元
C ．亏损10元
D ．亏损30元【答案】C 【解析】
设两件衣服的进价分别为x 、y 元，根据题意得：120-x=20%x ，y-120=20%y ，解得：x=100，y=150， ∴120+120-100-150=-10（元）．故选：C ．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【举一反三】
1．（2019·浙江中考真题）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则（）
A ．()237230x x +-=
B ．()327230x x +-=
C ．()233072x x +-=
D ．()323072x x +-= 【答案】D 【解析】
设男生x 人，则女生有(30－x)人，由题意得：()323072x x +-=，故选D. 【点睛】
本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程.
必考点3 二元一次方程组：
一般形式：⎩⎨
⎧=+=+2
221
11c y b x a c y b x a （212121,,,,,c c b b a a 不全为0）
解法：代入消远法和加减消元法
【典例3】（2019·四川中考真题）方程组10
216x y x y +=⎧⎨+=⎩
的解是_______．
【答案】6
4x y =⎧⎨=⎩
【解析】
解：10216x y x y +=⎧⎨+=⎩
①
②，
②﹣①得：
6x ＝，
把6x ＝代入①得：
610y +＝，解得：4y ＝
，方程组的解为：6
4x y =⎧⎨
=⎩
，故答案为：6
4x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．
必考点4 一元二次方程组的应用
【典例4】（2019·四川中考真题）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。

问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（） A ．1,11 B ．7,53
C ．7,61
D ．6,50
【答案】B 【解析】
解设人数x 人，物价y 钱.
8374x y
x y -=⎧⎨
+=⎩
解得：7
53
x y =⎧⎨=⎩
故选B. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出等量关系式是解题的关键. 【举一反三】
2. （2019·浙江中考真题）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（） A ．4638
3548x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．4648
3538y x y x +=⎧⎨
+=⎩
C ．4648
5338x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D ．4648
3538x y x y +=⎧⎨
+=⎩
【答案】D 【解析】
设马每匹x 两，牛每头y 两，由题意得
4648
3538x y x y +=⎧⎨
+=⎩
. 故选D. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可.
必考点5 分式方程
（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

（2）分式方程的解法：
一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

特殊方法：换元法。

【典例5】（2019·四川中考真题）分式方程5211x x x -+=-的解为（）
A ．1x =-
B ．1x =
C ．2x =
D ．2x =-
【答案】A
【解析】
根据分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1)
化简得2x=-2,
解得x=-1，
故选A.
【点睛】
此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的求解.
【举一反三】
3 .（2019·四川中考真题）关于x 的方程1242k
x
x x -=--的解为正数，则k 的取值范围是（
）
A ．4k >-
B ．4k <
C ．4k >-且4k ≠
D ．4k <且4k ≠-
【答案】C
【解析】
解：分式方程去分母得：(24)2k x x --=，解得：4
4k x +=，根据题意得：4
04k +>，且4
24k +≠，
解得：4k >-，且4k ≠．
故选：C ．
【点睛】
本题考查分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解方法.
4. 易错（2019·吉林）若方程24
022x
x x x -=--有增根,则增根可能是（）
A ．0或2
B ．0或-2
C ．2
D ．0
【答案】C
【解析】
分式方程24022
x x x x -=--，最简公分母x （x-2），
去分母得：4-x 2=0，
整理得：x 2
=4，
解得：x=±2，
把x=2代入x （x-2）=0，
则x=2是原分式方程的增根，原分式方程的解为-2．
故选C ．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．必考点6 分式方程的应用
【典例6】（2019·江苏中考真题）小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为( )
A ．15243x x =+
B ．15243x x =-
C ．15243x x =+
D ．15243x x
=- 【答案】A
【解析】
找到等量关系为两人买的笔记本数量
15243
x x ∴=+ 故选A
【点睛】
本题考查分式方程的简单应用，本题关键在于找出等量关系
【举一反三】
5. （2019·山东中考真题）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）
A ．5005004510x x -=
B ．5005004510x x
-=
C ．500050045x x -=
D ．500500045x x
-= 【答案】A
【解析】
解：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是：
5005004510x x
-=．故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键．
必考点7 一元二次方程
（1）一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0）
（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆
当Δ＞0时⇔方程有两个不相等的实数根；
当Δ=0时⇔方程有两个相等的实数根；
当Δ< 0时⇔方程没有实数根，无解；
当Δ≥0时⇔方程有两个实数根
（5）一元二次方程根与系数的关系：
若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，那么：a b x x -
=+21，a c x x =⋅21 （6）以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：0)(21212=++-x x x x x x
【典例7】（2019·四川中考真题）已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（）
A ．0
B ．±1
C ．1
D ．1-
【答案】D
【解析】
解：∵关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，
∴210a -=，10a -≠，
则a 的值为：1a =-．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.
【举一反三】
6. （2019·山东中考真题）用配方法解一元二次方程2410x x -+=时，下列变形正确的是（）．
A ．()221x -=
B ．()225x -=
C ．()223x +=
D ．()2
23x -= 【答案】D
【解析】
解：2410,x x -+= 241x x -=-，
24414x x -+=-+，
()223x -=，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.
7.（2019·四川中考真题）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是（）
A ．16
B ．12
C ．14
D ．12或16
【答案】A
【解析】
解方程28150x x -+=，得：3x =或5x =，
若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；
若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，
故选：A ．
【点睛】
此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则
8.（2019·山东中考真题）若关于x 的一元二次方程2
(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（）
A ．0k ≥
B ．0k ≥且2k ≠
C ．32k ≥
D ．32
k ≥且2k ≠ 【答案】D
【解析】
（k-2）x 2-2kx+k-6=0，
∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根， ∴220(2)4(2)(6)0k k k k V -≠⎧⎨=----⎩
…，解得：32
k ≥
且k≠2．故选D ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．
9.（2019·内蒙古中考真题）若12x x ，是一元二次方程230x x +-=的两个实数根，则3221417-+x x 的值为（）
A ．﹣2
B ．6
C ．﹣4
D ．4
【答案】A
【解析】
解：12x x Q ，是一元二次方程2x x 30+﹣＝的两个实数根， 12x x 1∴+＝﹣，12x x 3g ＝﹣，211x x 3+＝，
3221x 4x 17∴+﹣
32211418--+＝x x
()()
2222111418=-++-+x x x x ()211114418=---⨯-+x x
21184418=---+x x
()
2118418=--++x x
10432=-⨯=-
故选A ．
【点睛】
本题考查了方程的解、根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则1212,b c x x x x a a
+=-=. 必考点8 一元二次方程的应用
【典例8】（2019·四川中考真题）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）
A ．22500(1)9100x +＝
B ．22500(1%)9100x +＝
C ．22500(1)2500(1)9100x x +++＝
D ．2
25002500(1)2500(1)9100x x ++++＝
【答案】D
【解析】
解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程得：
2250025001250019100x x ++++（）（）＝．故选：D ．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．
【举一反三】
10. （2019·黑龙江中考真题）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【答案】C
【解析】
设这种植物每个支干长出x 个小分支，
依题意，得：2143x x ++=，
解得： 17x =-（舍去），26x =．
故选：C ．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程
11.（2019·新疆中考真题）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）
A ．()11362x x -=
B ．()11362
x x += C ．()136x x -=
D ．()136x x +=
【答案】A
【解析】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：
12
x （x ﹣1）＝36，故选：A ．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.
1. （2019·山东中考真题）已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩
的解，则+a b 的值是（） A ．﹣1
B ．1
C ．﹣5
D ．5 【答案】A
【解析】
将32x y =⎧⎨=-⎩代入23
ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩，
可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩
，两式相加：1a b +=-，
故选A ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.
2. （2019·重庆中考真题）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23
的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（）
A ．15022503
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ D ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
【答案】A
【解析】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ；由甲得乙半而钱五十，可得：1x y 502+
= 由甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：2503
x y += 故答案为:A
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解实际问题，解题的关键在于，找到正确的等量关系.
3. （2019·浙江中考真题）用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（）
A ．2(3)17x -=
B ．2(3)14-=x
C ．2(6)44x -=
D ．2
(3)1x -= 【答案】A
【解析】
用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，
故选A ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．
4. （2019·湖南中考真题）一元二次方程x 2﹣2x+3＝0根的情况是（）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法判断【答案】C
【解析】
∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝3，
∴b 2﹣4ac ＝4＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，
∴此方程没有实数根.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了根的判别式，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.
5. （2019·辽宁中考真题）若关于x 的方程kx 2﹣x ﹣34
＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．k ＝0
B ．k ≥﹣13且k ≠0
C ．k ≥﹣13
D ．k ＞﹣13
【答案】C
【解析】 ∵关于x 的方程kx 2﹣x ﹣
34＝0有实数根 ∴223
4(1)4()04b ac k ∆=-=--⨯⨯-≥
解得：k ≥﹣13
故选C
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的情况与∆的关系是解题关键.
6. （2019·辽宁中考真题）等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k ＝0的两个实数根，则k 的值是（）
A ．8
B ．9
C ．8或9
D ．12
【答案】B
【解析】解：①当等腰三角形的底边为2时，
此时关于x 的一元二次方程x 2−6x ＋k ＝0的有两个相等实数根，
∴△＝36−4k ＝0，
∴k ＝9，
此时两腰长为3，
∵2＋3＞3，
∴k ＝9满足题意，
②当等腰三角形的腰长为2时，
此时x ＝2是方程x 2−6x ＋k ＝0的其中一根，
代入得4−12＋k ＝0，
∴k ＝8，
∴x 2−6x ＋8＝0
求出另外一根为：x ＝4，
∵2＋2＝4，
∴不能组成三角形，
综上所述，k ＝9，
故选：B ．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质．
7. （2019·广东中考真题）关于x 的一元二次方程2
(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（）
A ．0或2
B ．-2或2
C ．-2
D ．2
【答案】D
【解析】
解：由韦达定理，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－,
由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：
()21212423x x x x --+=-，
即()21212124423x x x x x x +-+=-－，
所以，()2142(2)3k k ----+=-,
化简，得：24k =，
解得：k ＝±2，
因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根，
所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0，
k ＝－2不符合，
所以，k ＝2
故选：D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.
8. （2019·黑龙江中考真题）方程2331x x
=-的解为（）. A ．311x =； B ．113x =； C ．37x =； D ．73
x =. 【答案】C
【解析】解：2331x x
=- 23(31)(31)(31)
x x x x x x -=--， ∴293x x =-， ∴37
x =
；将检验37
x =是方程的根， ∴方程的解为37x =；故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了分式方程及其解法，解分式方程的步骤为：去分母，化为整式方程；移项、合并同类项；系数化为1；检验；结论，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.
9. （2019·贵州铜仁伟才学校初二月考）已知：关于x 的分式方程
223242
mx x x x +=--+无解，则m 的值为（）
A ．-4或6
B ．-4或1
C ．6或1
D ．-4或6或1 【答案】D
【解析】
解：两边都乘以 (x+2)(x-2),得
2(x+2)+mx=3(x-2)
当m=1时，2(x+2)+mx=3(x-2)无解，分式方程无解；
当x=2时，2(x+2)+mx=3(x-2)
8+2m=0
m= -4
当x=-2时，2(x+2)+mx=3(x-2)
0-2m=-12
m=6
故选D.
【点睛】
此题主要考查了分式方程无解的判断，注意m=1的情况.
10. （2019·贵州中考真题）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.
【答案】2000，
【解析】
设这种商品的进价是x 元，
由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，
解得：x ＝2000，
故答案为：2000.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.
11. （2019·上海中考真题）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。

”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛＝________斛米.（注：斛是古代一种容量单位）【答案】56
【解析】
设一个大桶盛酒x 斛，一个小桶盛酒y 斛，
根据题意得：53 52x y x y +=⎧⎨+=⎩
，解得：13 24724x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
. ∴x+y=75+=2134246
. 故答案为：
56
【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程
12. （2019·四川中考真题）设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，
则()()11a b --的值为_____．【答案】-2017
【解析】
∵a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，
∴1a b +=-，2019ab =-，
∴()()()111a b ab a b --=-++2019112017=-++=-．
故答案为：-2017．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于b a -，两根之积等于c a
”是解题的关键． 13. （2019·江苏中考真题）解方程
（1）2250x x --= （2）
1421
x x =-+ 【答案】（1
）1211x x ==（2）3x =
【解析】
(1)x 2-2x=5，
x 2-2x+1=5+1，
(x-1)2=6，
x-
，
∴1211x x ==
(2)方程两边同时乘以(x-2)(x+1)，得
x+1=4(x-2)，
解得：x=3，
检验：当x=3时，(x-2)(x+1)≠0，
所以x=3是原方程的解.
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，熟练掌握相关解法是解题的关键.解分式方程时注意要进行检验.
14. （2019·湖北中考真题）已知关于x 的方程22210x x k -+-=有实数根．
(1)求k 的取值范围；
(2)设方程的两根分别是1x 、2x ，且211212
x x x x x x +=⋅，试求k 的值．【答案】(1)1k ≤；
(2)2
k =-
. 【解析】
(1)解：∵原方程有实数根， ∴240b ac -≥，∴()()2
24210k ---≥，
∴1k ≤.
(2)∵1x ，2x 是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： 122x x +=，1221x x k ⋅=-，
又∵211212
x x x x x x +=⋅， ∴22121212
x x x x x x +=⋅⋅， ∴()()22
1212122x x x x x x +-=⋅，
∴()()22222121k k --=-，
解之，得：1k =
2k = 经检验，都符合原分式方程的根，
∵1k ≤，
∴2
k =-．【点睛】
本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k 的取值范围，此题难度不大．
16. （2019·辽宁中考真题）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元），日销量为y （件），日销售利润为w （元）．
（1）求y 与x 的函数关系式．
（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
（3）求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
【答案】（1）10280y x =-+；（2）10元；（3）x 为12时，日销售利润最大，最大利润960元
【解析】
解：（1）根据题意得，()20010810280y x x =--=-+，
故y 与x 的函数关系式为10280y x =-+；
（2）根据题意得，()()610280720x x --+=，解得：110x =，224x =（不合题意舍去），答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；。