江苏省宿迁市高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式 三个二次3 新人教A版必修5

一般地，函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是 连续不断的一条曲线，并且有f(a) × f(b) <0， 那么存在c∈ (a,b)使得f(c) =0,这个c就是方程f(x) =0的根。
y
f(b)
a
x
cb f(a)
方程f(x) =0的实数根又叫做函数y=f(x)零点。 思考： 如何判断二次函数零点的个数呢？
ax2+bx+c >0 （a<0)解集
{x| x1 < x < x2}
△<0
y=ax2+bx+c
y Ox
没有实根
ax2+bx+c <0
（a<0)解集 {x|x< x1,或x> x2} {x|x≠-b/(2a)}
R
1.已知不等式
ax2bx10的解集是(
1 2
,1) 3
则a=_____,b=______.
2.分别指出下列各图象对应的二次函数 a,b,c的符号。
y
y
y
y
x x
x
x
(1)
(2)
(3)
(4)
3.如图是一个二次函数y=ax2+bx+c的图象. (1)写出这个二次函数的零点； (2)写出这个二次函数的解析式；
y
4
x
O1Leabharlann 3例1.求证：方程2x2+3x-7=0有两个 不相等的实数根。
2.如图所示是一个二次函数y=f(x)的图象.
(1)写出这个二次函数的零点；
(2)写出这个二次函数的解析式；
y
4
(3)分别指出f(-4) f(-1)，
3
f(0)f(2)与0的大小关系. -4
2x
-1 O
练习
1.求证：方程-2x2+5x+2=0有两个不相等 的实数根。
三个二次的关系(3)
判别式 △=b2-4ac
△>0
△=0
二次函数 y=ax2+bx+c （a <0）的图象
一元二次方程 ax2+bx+c =0
y=ax2+bx+c
y
x1 O
x2 x
有两相异实根
y=ax2+bx+c
y x1 =x2 x O
有两相等实根
（a <0）的根 x1,x2(x1<x2) x1 =x2=-b/(2a)
2.已知不等式 ax2bxc0的解集是 ( 1 , 1 )
23
则 cx2bxa0不等式的解集是___________.
3.已知函数 f(x) kx26kxk8 的定义域是R,则
实数k的取值范围是____________
4.画出函数y=x2-2x-3的图象，并回答下列问题：
(1)抛物线与x轴交点坐标是—————— (2)计算f(2)、f(3) 、f(4)，它们的符号有何特 点？ (3)不经过计算，你能判断f(2.5)与f(3.5) 的符号 关系吗？ f(-2.5)与f(-0.5) 呢？