数学史融入中职数学课堂的策略与途径

图１
图３
４ 拓展知识运用,借助数学史
知识学习的最终 目 的 是 应 用 ．
中职数学课堂融合
数学史,则带 给 学 生 数 学 知 识 应 用 的 启 发,让 学 生 了
解数学在历史发展过程中 对 我 们 生 活 的 影 响,让 学 生
有一则常被 使 用 的 “
１．
０１ 的 ３６５ 次 方 ”励 志 公 式
文章从挖掘课程
思政、探究知识本质、培养核心素养、拓展知识运用等方面探索 数 学 史 与 数 学 课 堂 的 融 合 路 径,可 以 为 中 职 数 学 课 堂 教 学 质
量的提升提供借鉴 ．
关键词:数学史;中职数学
随着 市 场 经 济 的 进 展,各 个 行 业 获 得 了 长 足 发
展,对技术型人才的需求量日渐增大 ．
观、世界观和 价 值 观,提 升 中 职 数 学 课 程 的 价 值 塑 造
功能 ．
将数学史融入中职数学课堂,这样不仅可以丰 富
教学内容,还 能 激 发 学 生 的 好 奇 心,增 强 学 生 学 习 的
动力,培养学 生 健 康 的 思 想 意 识,以 及 勇 于 探 索 的 科
学精神和精益求精的工匠 精 神,养 成 良 好 的 思 想 品 质
“横 看 成 岭 侧 成
从不同角 度 对 典 型 问 题 进 行 探 究 [１]．
峰,远近高低各不同”,只 有 能 够 从 不 同 的 角 度 来 考 虑
某个问题,才算对某个问题真正理解了 ．
只有把课堂和课后有 机 地 结 合 起 来,学 生 的 学 习
才会高效 ．
在本节课的基础上,笔者命制了几道变式 练
７ 岁 那 年,父 亲 送 他 进 了 耶 卡 捷 林 宁 国 民 小 学,不 久,
高斯在数学上就显露出了 常 人 难 以 企 及 的 天 赋,最 能
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１．
０１３６５ ≈３７．
８
０．
９９ ≈０．
０２６
３６５
图４
(下转第 ３４ 页)
中职学生正处于思想 发 展 的 关 键 时 期,很 多 学 生
知识学习的过程是知 识 本 质 探 索 的 过 程,只 有 引
思维活跃,并 乐 于 接 受 新 鲜 事 物,数 字 时 代 的 到 来 让
导学生逐渐形成探索意 识 和 能 力,促 使 学 生 逐 渐 萌 生
学生接触到更丰富的信息,也 极 容 易 引 起 学 生 思 维 的
１＋１００)．
２
故 S１００ ＝５０５０．
在上述运算过程中,学 生 会 感 受 到 等 差 数 列 的 特
性,对内在规律形 成 认 识 ．
与 此 同 时,名 人 故 事 也 可 以
点燃学生的探究兴趣,让学生更加喜爱数学学习 ．
案例 ５ 从复利投资看 ９０ 后养老,现在早了吗?
当代社会,每一个人都很难与投资脱离关系 ．
数知识发展成为我 们 现 在 所 学 习 的 知 识 ．
由此可以看
职数学课程发挥思想引领 作 用,从 而 达 到 立 德 树 人 的
出,正是数学 家 对 知 识 的 不 断 探 索 与 研 究,才 能 让 数
这是中职 数 学 课 程 的 根 本 任 务
目标
[
３]
．
案例 １ 在 教 学 “圆 的 方 程”时,教 师 便 可 以 给 学
在 一 次 洗 澡 的 时 候,因
为仆人将 浴 盆 中 的 水 注 得 太 满,阿 基 米 德 刚 进 入 浴
盆,水便溢出浴盆,这给 了 阿 基 米 德 启 发,借 助 物 体 体
积、排水的方式对王冠进行了测量 ．
通过这样一个有 趣
的数学史小 故 事,将 阿 基 米 德 不 断 探 索、延 伸 思 维 的
≥
f
２
２
(
)
A．
′(
x)是递减的 B．
′(
x)是递增的
f
f
C．
′(
x)是先减后增的 D．
′(
案例赏析
２０２３ 年 ６ 月上半月
节课的学习,相信大家也一 定 可 以 利 用 这 两 个 结 论 来
探究类似的有关某 个 函 数 的 不 等 式 证 明 题 了 ．
在以后
的学习中,大 家 要 利 用 好 课 本 的 例 题 和 习 题,可 以 尝
试通过改变条件、设问,或 者 条 件 与 结 论 互 换 等 方 式,
钻研精神传 递 给 学 生,也 引 导 学 生 从 不 同 侧 面 分 析、
理解、感受数学知识,只 有 让 思 维 更 具 发 散 性,并 形 成
独特的思考方式,才能让学生的数学学习更具成效 ．
图２
由 S１００ ＝ (
１＋１００)＋ (
２＋９９)＋ ＋ (
５０＋５１),
１００
得 S１００ ＝
×(
有 ５０ 对这样的数,用 １０１ 乘 ５０ 得到 ５０５０．
学生思维,让学生的核心素养悄然形成 [５]．
案例 ３ 在 “体 积”的 教 学 过 程 中,教 师 可 以 给 学
生讲述有趣的“阿 基 米 德 洗 澡 ”的 故 事 (如 图 １)．
曾说
叙拉古国国王命人打造了 一 顶 纯 金 王 冠,国 王 十 分 喜
数学作为中职教育的重要学科,与学生其他知识的学习息息相关,而受限于中职学生基础薄弱,很多学
生数学知识掌握得不够扎实,数学学习兴趣淡薄,因此数学学科的学习成为学生的负担 ．
将数学史融入中职数学课堂,改变了
传统数学教学枯燥、乏味的现状,不仅让学生了解数学知识发展历程,而且让学生的数学学习兴趣更加浓厚 ．
[
２]
案例 ２ 在 “函 数”相 关 知 识 教 学 过 程 中,教 师 可
以给学生讲述函数的形成 与 发 展 ．
１７ 世 纪 德 国 数 学 家
莱布尼茨最早提出了函 数 概 念,用 函 数 表 示 直 角 坐 标
系中曲线上一点的横坐标、纵坐标;
１７１８ 年,莱 布 尼 茨
的学生继 续 研 究 函 数,将 其 定 义 为 “由 某 个 变 量 及 任
意的一个常 数 结 合 而 成 的 数 量”[４]．
之 后,瑞 士 数 学 家
欧拉、俄国数 学 家 罗 巴 契 夫 斯 基、德 国 数 学 家 狄 里 克
因 此,挖 掘 思 政 元
．
雷都在前人研究基础上 继 续 深 化 函 数 知 识,最 终 让 函
素,聚焦数学史,有助于 对 学 生 思 想 观 念 的 引 导,让 中
习题 ．
练习 (
１)已知函数 f(
x)对 ∀x１ ,
x２ ∈ [
０,
２],都
有f
(x ＋２x )
１
２
f(
x１ )＋f(
x２ )
,请 写 出 满 足 条 件 的
≥
２
一个函数 ．
(
２)以 下 函 数 中 满 足 ∀x１ ,
x２ ∈ [
０,π],都 有
(
)
(
)
f x１ ＋f x２
x１ ＋x２
的是( )．
探索数学史融入中职数学课堂的 策
造、价值理念、鲜明特色,让 学 生 感 受 到 中 华 民 容忽视的重要
璨历史,内心 的 民 族 自 豪 感 油 然 而 生,民 族 文 化 自 信
内容
[
１]
．
也悄然建立 ．
２ 探究知识本质,融入数学史
１ 挖掘思政元素,聚焦数学史
数学教育
２０２３ 年 ６ 月上半月
数学史融入中职数学课堂的策略与途径
◉ 上海市群星职业技术学校 周佳妮 徐语论
摘要:中职教育作为我国教育事业的重要组成部分,不仅 推 动 着 我 国 教 育 事 业 的 发 展,而 且 为 社 会 输 送 技 术 人 才,为 社
会经济发展提供助力 ．
钻研探索的 欲 望,学 生 的 发 展 才 能 越 来 越 好,才 能 洞
碰撞 ．
中职数学教学 中 应 充 分 挖 掘 数 学 史 所 蕴 含 的 思
察到事物的本质 ．
政元素,完善育人路径,教 书 与 育 人 相 互 促 进,全 方 位
加强中职 生 的 德 育 教 育,引 导 学 生 形 成 正 确 的 人 生
的小石板交了上去 ．
彪特耐尔起初并不在意这一 举 动,
心想这个小家伙又在捣 乱,但 当 他 发 现 全 班 唯 一 正 确
的答案属于高斯时,才大吃一惊 ．
而更使人吃惊的 是 高
斯的算法(如图 ２),他发现:第一个数加 最 后 一 个 数 是
１０１,第二个数加 倒 数 第 二 个 数 的 和 也 是 １０１, 共
加上数学知识本身具有的 抽 象 性 和 严 密 逻 辑 性,这 些
生讲述我国 著 名 数 学 家 祖 冲 之 对 圆 周 率 的 研 究 和 探
索．
公元 ４８０ 年左右,南北朝时期的数学家祖冲 之 用 割
圆 术 和 开 方 算 出 了 圆 周 率 介 于 ３．
１４１５９２６ 和
进一 步 得 出 精 确 到 小 数 点 后 ７ 位 的
≤
f
２
２
A．
x)＝ex B．
x)＝l
nx
f(
f(
(
)
１
C．
x)＝s
i
nx
D．
x)＝－
f(
f(
x
(
３)已 知 可 导 函 数 f (
x)的 导 函 数 为 f
′(
x),且
′(
x )也 是 可 导 函 数,若 ∀x１ ,x２ ∈ R,都 有
y＝f
f(
x１ ＋x２
x１ )＋f(
x２ )
,则( )．
因
此,数学学科 教 学 需 要 发 展 学 生 的 计 算 能 力,以 及 直
观想象、抽象 理 解 等 诸 多 能 力,让 学 生 的 数 学 核 心 素
养得以良好形成,为知识的应用做好铺垫 ．
中职数学 课
堂中融入数学史让学生在感受数学知识博大精深的
同时,从数学史中窥探 核 心 内 涵,触 动 学 生 情 感,培 养
证明这一点的是高斯十 岁 那 年,教 师 彪 特 耐 尔 布 置 了
一道很繁杂的计算题,要 求 学 生 把 １ 到 １００ 的 所 有 整
数加起来,教 师 刚 叙 述 完 题 目,高 斯 即 刻 把 写 着 答 案
中职学生正处于核心 素 养 形 成 的 重 要 时 期,需 要
通过知识 的 学 习 和 掌 握,借 助 学 科 教 学 进 行 强 化 ．
学知识不断发展,得以深化 ．
教师给学生讲述数学 知 识
的发展演变过程,也让学 生 感 悟 到 数 学 知 识 在 探 索 中
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数学教育
２０２３ 年 ６ 月上半月
不断深化的过程,而这正是探究知识本质的过程 ．
３ 培养核心素养,渗透数学史
中职教育作为 技
术型人才 培 养 的 重 要 形 式,逐 渐 为 人 们 所 关 注 和 重
视,并向社会输送大 量 人 才,带 动 社 会 经 济 的 发 展 ．
数
学作为中 职 教 育 的 重 要 学 科,对 基 础 知 识 的 要 求 较
高,而接受中 职 教 育 的 学 生 往 往 数 学 基 础 较 为 薄 弱,
复利
投资是我们听到最 多 的 一 个 专 业 词 语 ．
复利是指在每
经过一个计 息 期 后,都 要 将 所 生 利 息 加 入 本 金,以 计
算下期的利息 ．
这 样,在 每 一 个 计 息 期,上 一 个 计 息 期
的利息都将成为本金,即 以 利 生 利,也 就 是 俗 称 的“利
滚利”．
如图 ３ 所示 ．
(见图 ４),以此激励大家“每天多努 力 一 点 点(
１％ ),人
生的积累会有大不同;而 每 天 倦 怠 一 点 点 (
１％ ),会 离
起点越来越远,陷入深渊”．
感受数学知识的力量,从而 激 发 学 生 内 心 对 数 学 知 识
的渴望,让学生的数学应用能力得以发展 ．
案例 ４ 在讲解等差数列求和时,引 出 故 事:高 斯
职数学教学让数学课堂变 得 不 再 枯 燥,并 让 学 生 在 数
家对数学知识的深入研 究,显 示 了 我 国 古 代 数 学 家 的
学学习过 程 中 接 受 思 想 的 洗 礼,感 受 数 学 的 发 展 历
智慧与创 造 力,展 示 了 中 华 民 族 灿 烂 文 化 的 独 特 创
程,提升核心素养 ．
３．
１４１５９２７之间 ．
结果,简化成 ３．
１４１５９２６,成 为 当 时 世 界 上 最 先 进 的
成就．
相 比 较 西 方 圆 周 率 的 研 究 领 先 几 百 年,直 到 １６
世纪,阿拉伯数学家阿尔卡西才打破了这一记录 ．
都给中职学生的数 学 学 习 造 成 了 障 碍 ．
数学史融入中
通过数学史的引入,学 生 体 会 到 了 我 国 古 代 数 学
欢,但又担心 工 匠 私 吞 黄 金,或 者 在 王 冠 中 掺 杂 其 他
金属,于是便 让 阿 基 米 德 在 不 损 坏 王 冠 的 基 础 上,看
一看王冠中是否掺 杂 了 其 他 金 属 ．
阿基米德领命之后
一直探索判定方法,但是总 没 有 找 到 更 好 的 测 定 王 冠
金属的方法,这让他 心 力 交 瘁 ．