2021年中考真题精品解析数学(湖南常德卷)精编word版(解析版)

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列各数中无理数为（ ）
A ．2
B ．0
C ．1
2017
D ．﹣1 【答案】A ．
2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（ ）
A ．285°
B ．105°
C ．75°
D ．15° 【答案】D ． 【解析】
试题分析：它的余角=90°﹣75°=15°，故选D ． 考点：余角和补角．
3．一元二次方程2
3410x x -+=的根的情况为（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．两个相等的实数根 D ．两个不相等的实数根 【答案】D ． 【解析】
试题分析：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D ． 考点：根的判别式．
4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）
A ．30，28
B ．26，26
C ．31，30
D ．26，22 【答案】B ．
考点：中位数；加权平均数．
5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A ．a （m +n ）=am +an
B ．2
2
2
2
()()a b c a b a b c --=-+- C ．2
1055(21)x x x x -=- D ．2166(4)(4)6x x x x x -++=+-+ 【答案】C ． 【解析】
试题分析：A ．该变形为去括号，故A 不是因式分解；
B ．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B 不是因式分解； D ．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D 不是因式分解； 故选
C ．
考点：因式分解的意义．
6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B ． 【解析】
试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ． 考点：由三视图判断几何体．
7．将抛物线22x y =向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A.5)3(22--=x y B ．5)3(22++=x y C ．5)3(22+-=x y D ．5)3(22-+=x y 【答案】A ．
考点：二次函数图象与几何变换；几何变换．
8．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（ ）
30
2sin60° 22 ﹣3 ﹣2 ﹣
sin45° 0 |﹣5| 6 23
（）﹣1
4
（）﹣1
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 【答案】C ．
【解析】
试题分析：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6，∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选C ．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）
【答案】0． 【解析】
试题分析：原式=2﹣2=0．故答案为：0． 考点：实数的运算；推理填空题． 10．分式方程
x
x 4
12=+的解为 ． 【答案】x =2．
考点：解分式方程．
【答案】8.87×108． 【解析】
试题分析：887000000=8.87×108．故答案为：8.87×108． 考点：科学记数法—表示较大的数．
12．命题：“如果m 是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： ． 【答案】“如果m 是有理数，那么它是整数”． 【解析】
试题分析：命题：“如果m 是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m 是有理数，那么它是整数”． 故答案为：“如果m 是有理数，那么它是整数”． 考点：命题与定理．
13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇
杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷 千克． 【答案】24000． 【解析】
试题分析：根据题意得：200÷5×600=24000（千克）．故答案为：24000． 考点：用样本估计总体．
14．如图，已知Rt △ABE 中∠A =90°，∠B =60°，BE =10，D 是线段AE 上的一动点，过D 作CD 交BE 于C ，并使得∠CDE =30°，则CD 长度的取值范围是 ．
【答案】0≤CD ≤5．
考点：含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．
15．如图，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE =x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系为 ．
【答案】2
244y x x =-+（0＜x ＜2）．
考点：根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质．
16．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．
【答案】
1
2n -．
【解析】
试题分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．
∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，
解得：k=
1
2n
-．故答案为：
1
2n
-．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．
三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）
17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？
【答案】
2
3
．
【解析】
试题分析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．
试题解析：用树状图分析如下：
∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是
4
6
=
2
3
．考点：列表法与树状图法．
18．求不等式组
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⋯
-
≤
-
⋯
+
≤
-
+
②
①
)2
3(
2
3
5
2
5
1
3
)
1(4
x
x
x
x
的整数解．
【答案】0，1，2．
考点：一元一次不等式组的整数解．
四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．
19．先化简，再求值：
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
-
+
-
+
-
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
-
-
+
-
2
2
2
3
1
2
3
1
3
3
4
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
，其中x=4．
【答案】x﹣2，2．
考点：分式的化简求值．
20．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．
请根据统计图解决下面的问题：
（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？
（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；
（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？
【答案】（1）240；（2）36；（3）18°．
（3）陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为12
240
×360°=18°． 考点：条形统计图；扇形统计图．
五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．
21．如图，已知反比例函数x
k
y =的图象经过点A （4，m ），AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2． （1）求k 和m 的值；
（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数x
k
y =
的图象上，当﹣3≤x ≤﹣1时，求函数值y 的取值范围．
【答案】（1）k =4，m =1；（2）﹣4≤y ≤﹣4
3
． 【解析】
试题分析：（1）根据反比例函数系数k 的几何意义先得到k 的值，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式，可求出k 的值；
（2）先分别求出x =﹣3和﹣1时y 的值，再根据反比例函数的性质求解．
考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征． 22．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C ，BE ∥CO ． （1）求证：BC 是∠ABE 的平分线；
（2）若DC =8，⊙O 的半径OA =6，求CE 的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）4.8． 【解析】
试题分析：（1）由BE ∥CO ，推出∠OCB =∠CBE ，由OC =OB ，推出∠OCB =∠OBC ，可得∠CBE =∠CBO ；
试题解析：（1）证明：∵DE 是切线，∴OC ⊥DE ，∵BE ∥CO ，∴∠OCB =∠CBE ，∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∴∠CBE =∠CBO ，∴BC 平分∠ABE ．
（2）在Rt △CDO 中，∵DC =8，OC =0A =6，∴OD 22CD OC +10，∵OC ∥BE ，∴DC DO CE OB =，∴810
6
CE =，∴EC =4.8． 考点：切线的性质．
六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．
请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
试题解析：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．
答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；
考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题．
24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.73231.73221.414）
【答案】3.05．
答：篮框D到地面的距离是3.05米．
考点：解直角三角形的应用．
七、解答题：每小题10分，共20分．
25．如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，5
4
）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N
重合的一动点，过P作P A⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N 的对称点，D是C点关于N的对称点．
（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；
（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；
（3）求证：△DPE ∽△P AM
，并求出当它们的相似比为3时的点P 的坐标． 【答案】（1）2114y x =
+， N （0，1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析，P （23，4）或（﹣23，4）． 试题解析：（1）解：∵抛物线的对称轴是y 轴，∴可设抛物线解析式为2y ax c =+ ，∵点（2，2），（1，5
4
）在抛物线上，∴4254a c a c +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：141
a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为2114y x =+，∴N 点坐标为（0，1）； （2）证明：设P （t ，2114t +），则C （0，2114
t +），P A =2114
t +，∵M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点，且N （0，1），∴M （0，2），∵OC =2114t +，ON =1，∴DM =CN =2114t +﹣1=214
t ，∴OD =2114t -，∴D （0，2114t -+），∴DM =2﹣（2114t -+）=2114t +=P A ，且PM ∥DM ，∴四边形PMDA 为平行四边形；
（3）解：同（2）设P （t ，21
14t +），则C （0，21
14t +），P A =2114t +，PC =|t |，∵M （0，2），∴CM =2114
t +
﹣2
=2114t -，在Rt △PMC 中，由勾股定理可得PM =22PC CM + =2221(1)4t t +- =221(1)4t + =
2114
t +=P A ，且四边形PMDA 为平行四边形，∴四边形PMDA 为菱形，∴∠APM =∠ADM =2∠PDM ，∵PE ⊥y 轴，且抛物线对称轴为y 轴，∴DP =DE ，且∠PDE =2∠PDM ，∴∠PDE =∠APM ，且PD DE PA PM
=，∴△DPE ∽△P AM ；∵OA =|t |，OM =2，∴AM =24t +，且PE =2PC =2|t |，当相似比为3时，则AM PE =3，即224t
t + =3，解得t =23或t =﹣23，∴P 点坐标为（23，4）或（﹣23，4）．
考点：二次函数综合题；压轴题．
26．如图，直角△ABC 中，∠BAC =90°，D 在BC 上，连接AD ，作BF ⊥AD 分别交AD 于E ，AC 于F ．
（1）如图1，若BD =BA ，求证：△ABE ≌△DB E ；
（2）如图2，若BD =4DC ，取AB 的中点G ，连接CG 交AD 于M ，求证：①GM =2MC ；②AG 2=AF •AC ．
【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②证明见解析．
试题解析：（1）在Rt △ABE 和Rt △DBE 中，∵BA =BD ，BE =BE ，∴△ABE ≌△DBE ；
（2）①过G 作GH ∥AD 交BC 于H ，∵AG =BG ，∴BH =DH ，∵BD =4DC ，设DC =1，BD =4，∴BH =DH =2，∵GH ∥AD ，∴21
GM HD MC DC ==，∴GM =2MC ；
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；和差倍分．。