对数复习

0 ∵对任意 a 0 且 a 1 , 都有 a 1 b
loga a 1
（3）对数恒等式：如果把 a N 中的 b 写成 log a N , 则有 a （4）底数的取值范围 (0,1) (1,) ；真数的取值范围 (0,)
N
2.对数函数 （1）对数函数的定义 函数 y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）. （2）对数函数的图象
(2) 当 x 水箱的表面积 S 4 xh 2 x
2
2 S x12 8x 2x 2 ＝ 6 x 2 12x ＝ 6x 1 6
当 x 1 时， S mnx 6 此时 h 1 ，
20
当水箱的高 h 与底面边长 x 都为 1 米时，这个水箱的表面积最大，最大值为 6 平方米 （1） ∵ f (1) 0 , ∴ a b 1 0, 又 x R, f ( x) 0 恒成立, ∴ a 0 , ∴ b2 4(b 1) 0 , b 2, a 1 ∴ f ( x) x 2 2 x 1 ( x 1) 2 .
lg( x 2 1) x2
x k ) 例 4.已知函数 f ( x) log( (a 0, a 1) 的图像过点（4，0）它的反函数 f a
1
，试判断 f ( x) 的增 ( x) 过点（1，7）
减性
例 5.已知函数 f ( x) ln(x
，判断其奇偶性。 x2 1 ）
18、(1)f(x)=2x+x2
ห้องสมุดไป่ตู้
f ( x) 1 1 1 时，g(x)= = 2 ( x ) 2 2 0 当且仅当 x=1 时取等号 x x 2 f ( x) 1 1 1 7 当 x 时，g(x)= =2 x x 2 x 2 7 所以，该函数的值域为 (, ] 2 19、解：由题得 8 x 4h 12
x x
7、 ,3
8、 2,
二、选择题： （13－16 题）A、D、C、B 三、解答题
10
17、解：
5 x 3x 9 1 0 0 2x 4 2x 4

x 3x 2 0 x3 0 x ,2 3, x2 x 2
x x
( (C) 3
x
) (D) 4
x
16、如图① y a ，② y b ，③ y c ，④ y d ，根据图像可得 a 、 b 、 c 、 d 与 1 的大小关系为（ y ② ③ A、 a b 1 c d B、 b a 1 d c ① ④ C、 1 a b c d D、 a b 1 d c 1 0
③logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1） ④对数换底公式：logbN= （4）对数恒等式： （1） loga 1 0 ； （2） loga a 1 ∴ loga 1 0 ，同样易知：
loga N
M =log M－log N. a a N
log a N （a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0） log a b
1 3
1 3
(
)
15、设函数 f(x)=x|x|+bx+c，给出下列四个命题： ①c=0 时，y=f(x)是奇函数；②b=0，c>0 时，方程 f(x)=0 只有一个实数根； ③y=f(x)的图像关于(0,c)对称；④方程 f(x)=0 至多有两个实根。 其中正确的命题个数是 (A) 1 (B) 2
2
.
8、函数 y ( )
2 5 5 3 2 2 3 2 2 9 、若 x ， a ， b R ，下列 4 个命题：① x 3 2 x ，② a b a b a b ，③ a b 2a b 1 ，
2 3
x2 4 x 6
的单调递减区间是
.
7
④
b a 2 ，其中真命题的序号是 a b
（4） f ( x) log 2
x 1 x2 x2 2
4
作业： 1.函数 f（x）=|log2x|的图象是( )
y 1 O 1 x y 1 -1 O 1 x
A
y 1 O 1 x
B
y 1 O 1 x
C
D
－1
2.若 f
－1
（x）为函数 f（x）=lg（x+1）的反函数，则 f
（x）的值域为___________________.
y l o g y = x a > 1 ( ) a 1 O 1 x O x l o g y = x < a < a ( 1 ) 0 y
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于 x 轴对称.
1
（3）对数函数的性质: ①定义域： （0，+∞）. ②值域：R. ③过点（1，0） ，即当 x=1 时，y=0. ④当 a＞1 时，在（0，+∞）上是增函数；当 0＜a＜1 时，在（0，+∞）上是减函数. 典型例题分析： 例 1：求下列函数定义域： （1） y 1 lg( x 1) （2） y
( x 0) f ( x) F ( x) f ( x ) ( x 0)
（1）若 f (1) 0, 且函数 f ( x ) 的值域为 [0, ) ,求 F ( x ) 的表达式; （2）在（1）的条件下, 当 x [2, 2] 时, g ( x) f ( x) kx 是单调函数, 求实数 k 的取值范围; （3）设 m n 0 , m n 0, a 0 且 f ( x ) 为偶函数, 判断 F (m) ＋ F ( n) 能否大于零?
2 5
（1） 若 a 1 ，求 f ( x) 的值域 （2） 若函数 f ( x) 的定义域为 R ，求实数 a 的取值范围 （3） 若 f ( x) 的值域为 R ，求实数 a 的取值范围
6
期末复习题：
一、填空题 2、“若 A B B ，则 A B ”是
2
（真或假）命题.
5、若关于 x 的一元二次不等式 x k 1 x 4 0 在实数范围内恒不成立，则实数 k 的取值范围是__________. 7、 f x x 2a 1x 2 在 ,4 上的减函数，则 a 的取值范围
教学目标
熟悉并掌握对数函数的图像与性质
重点、难点
对数函数的图像与性质与有关题型的解法
考点及考试要求
掌握对数函数的图像与性质
教学内容 基础知识归纳: 1.对数 （1）对数的定义： 如果 ab=N（a＞0，a≠1） ，那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 logaN=b. （2）指数式与对数式的关系： ab=N logaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）. 两个式子表示的 a、b、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化. （3）对数运算性质: ①loga（MN）=logaM+logaN. ②loga
a 1 3
(2a 1) 0
y loga ( x 2 ax 1) 的定义域为 R
（5）函数 f ( x) loga x(2 x 4) 的最大值比最小值大 2
例 9.讨论函数 f ( x) 的单调性，并求函数 f ( x) 的最值 （1） f ( x) log1 ( x 6 x 8)


B ( , 2 ] [ 0, 4 ] [ 6, ) . 试判断集合 A 和 B 之间的关系，并给出证
9
高一数学参考答案 一、填空题： 1、充分非必要 6、4 2、假 3、 x 2 x
2
x 2
9、①③
4、 2,2 10、 0,1
5、 3 k 5 11、如 2 ,3 …
22、设函数 f ( x) x 2 4 x 5 . （1）在区间 [ 2, 6 ] 上画出函数 f ( x) 的图像； （2）设集合 A x f ( x) 5 , 明； （3）当 k 2 时，求证：在区间 [ 1, 5 ] 上， y kx 3k 的图像位于函数 f ( x) 图像的 上方.
3.已知 f（x）的定义域为［0，1］ ，则函数 y=f［log 1 （3－x） ］的定义域是__________.
2
6. 若函数 f（x）=logax（0＜a＜1）在区间［a，2a］上的最大值是最小值的 3 倍，则 a 等于( ) A.
2 4
B.
2 2
C.
1 4
D.
1 2
8．设 f A.1
－1
（x）是 f（x）=log2（x+1）的反函数，若［1+ f B.2 C.3
－1
（ a） ］ ［1+ f 1（b） ］=8，则 f（a+b）的值为( D.log23
－
)
9.方程 lgx+lg（x+3）=1 的解 x=___________________.
10..已知 y=loga（3－ax）在［0，2］上是 x 的减函数，求 a 的取值范围.
5
12 函数 f（x）=log2|x|，g（x）=－x2+2，则 f（x） ·g（x）的图象只可能是
3 5
.
10、若 a
a

3 4
，则 a 的范围是
.
11、已知定义域为 R 的函数 y f x ， f x 0 且对任意 a、b R ， 满足 f a b f a f b ，试写出具有上述性质的一个函数 .
12、国家规定个人稿费纳税办法是：不超过 800 元的不纳税；超过 800 元而不超过 4000 元的按超过 800 元部分 14% 的纳税；超过 4000 元的按全部稿酬的 11%纳税。已知某人出版一本书，共纳税 420 元，这个人应得稿费(扣税前)为 元。 二、选择题 14、为了得到函数 y= 3 ( ) x 的图像，可以把函数 y= ( ) x 的图像 (A)向左平移 3 个单位长度 (C)向左平移 1 个单位长度 (B)向右平移 3 个单位长度 (D)向右平移 1 个单位长度
2 b 4a 0
2 ( x 0) ( x 1) ∴ F ( x) 2 ( x 1 ) ( x 0)
（2） 则 g ( x)
f ( x) kx x 2 2x 1 kx x 2 (2 k ) x 1
y y
O
x
O
x
A
y
B
y
O
x
O
x
C
D
13.已知函数 f ( x) lg (a 2 1) x 2 (a 1) x 1


（1）若 f ( x) 的定义域为 , ，求实数 a 的取值范围。 （2）若 f ( x) 的值域为 , ，求实数 a 的取值范围。
1. 类题：已知函数 f ( x) log1 (ax 4 x 1), a R)
2 3
（2） f ( x) log2 ( x 2mx 8)
2
3
例 10.判断下列函数的奇偶性 （1） f ( x) log a
2 x (a 0, a 1) 2 x
（2） f ( x) lg( x 10 x)
2
1 2
（3） f ( x) ln(x 2) ln(x 2)
2
2 例 6.已知函数 f ( x) ( x 1) log3 a (6 log3 a) x x 1 ，其函数值在区间 0,1 内恒正，求 a 的取值范围
例 7.根据条件,确定字母 a 的取值范围 (1) loga 2a 0 (4) (2) loga2 1 2a 1 (3) log
）
x
三、解答题 18、函数 y=f(x)是定义在区间 (, ] [ , ) 上的奇函数，当 x (1)求 x 时，f(x)的解析式； (2)若函数 g(x)=
1 2
1 2
1 时，f(x)=2x-x2。 2
1 2
f ( x) 1 ，求 g(x)的值域。 x
8
20、已知函数 f ( x) ax2 bx 1 (a, b为实数), x R,