(必考题)初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》测试卷(有答案解析)(4)

一、选择题
1．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（）
A．1
3
B．
1
4
C．
1
5
D．
1
6
2．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4
个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为1
3
，则袋中白球的个数
为（）
A．2 B．3 C．4 D．12
3．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（）
A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定
4．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）
A．1
3
B．
2
3
C．
1
9
D．
1
2
5．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）
A．1
4
B．
1
2
C．
3
5
D．
3
4
6．一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果
随机从袋中摸出一个球是白球的概率为1
3
，那么袋中有多少个黑球（）
A．4个B．12个C．8个D．不确定
7．典典、诺诺、悦悦三人参加学校的“幸运就是我”节目．幸运的是，她们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如下图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．典典第一个取得礼物，然后诺诺、悦悦依次取得第2件、第3件礼物．事后她们打开这些礼物品仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（）
A．典典B．诺诺C．悦悦D．无法确定
8．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。

若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到的红球的概率为P，则P 的值为（）
A．1
3
B．
1
2
C．
1
3
或
1
2
D．
1
3
或
2
3
9．从2，cos45°，π，0，1
7
五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（）
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
10．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组
摸球的次数100100100100100100100100100100
摸到白球的次
数
41394043383946414238
请你估计袋子中白球的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．某学习小组进行“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验可能是（）
A．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上
B．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于3
C．小聪和小明玩剪刀、石头、布的游戏，小聪获胜
D．一个班级中（班级人数为50人）有两人生日相同
12．已知数据：11
7
4，52π1-，0．其中无理数出现的频率为（）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8二、填空题
13．下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223
投中频率m
n
0.690.720.670.670.690.680.68
根据表格，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为______．（结果精确到0.01）14．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________．
15．某次考试中，每道单项选择题有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全部做对的概率是_______．
16．同时掷两枚质地均匀的骰子；两枚骰子点数之和为10的概率为__________．
17．把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率_____．
18．从“武汉加油！中国加油！”这句励志句中任选一个汉字，这个字是“油”的概率是
___________．
19．在单词“BANANA”中随机选择一个字母，选到字母“N”的概率是____．
20．小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题5道，数学题6道，综合题7道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是_________．
三、解答题
21．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．
（1）请用画树形图或列表的方法写出两次取出的小球所能产生的全部结果；
（2）求两次取出的小球标号相同的概率；
（3）求两次取出的小球标号的和等于4的概率．
22．为弘扬中华传统文化，某初中初三年级举办了“国学经典大赛”．比赛项目：A．宋词；B．论语；C．唐诗；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小明参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“唐诗”的概率是多少？（2）小芳和小华组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则如下：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小芳抽中“三字经”且小华抽中“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
23．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情，从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．
24．国庆黄金周期间，甲、乙两名同学分别想从云台山、青天河、青龙峡3个景点中随机
选择2个景点去游览．
（1）求甲同学选择的2个景点是云台山、青天河的概率是________；
（2）甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相同的概率是多少？请用树状图或表格表示．25．某校有A，B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐，用列表或列树状图的方法解决下列问题：
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率．
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．
26．有三张背面完全相同的、、
A B C三张卡片，其正面分别画有三种不同的图形：双曲线、抛物线、圆，现将三张卡片背面朝上后洗均匀
（1）从中任意摸出一张卡片，求摸到的卡片上画有中心对称图形的概率；
（2）从中任意摸出一张卡片，放回洗匀后再摸出一张，请用树状图或者列表法求两次摸到的卡片上所画图形都既是中心对称图形又是轴对称图形的概率
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
首先画树状图得出所有等可能结果，然后从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【详解】
解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰为“天”、“空”的有2种结果，
∴恰为“天”、“空”的概率为
21 126
=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．B
解析：B
试题分析：首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得
1
53
4
4x
++
=，解
得：x=3．经检验：x=3是原分式方程的解．∴袋中白球的个数为3个．
故选B．
考点：概率公式．
3．A
解析：A
【解析】
从22个号码中选5个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这5个号码能组成数的个数为5×4×3×2×1=120，这5个号码全部选中的概率为
120÷3160080=3.8×10−5；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为
29×28×27×26×25×24×23= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为
7×6×5×4×3×2×1=5040，这7个号码全部选中的概率为5040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−5＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选5．故选A．
4．C
解析：C
【分析】
列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．
【详解】
解：列表得：
∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是1
9
；
故选C．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．B
解析：B
【分析】
从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．
解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；
2、6、7；4、6、7；其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况，
所以能构成三角形的概率是21 42 =，
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事
件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．构成三角形的基本要求为两小边之
和大于最大边．6．C
解析：C
【分析】
首先设黑球的个数为x个，根据题意得：
41
43
=
x
+
，解此分式方程即可求得答案．
【详解】
设黑球的个数为x个，
根据题意得：
41 43
=
x
+
，
解得：x=8，
经检验：x=8是原分式方程的解；
∴黑球的个数为8．
故选：C.
【点睛】
此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
7．C
解析：C
【分析】
因为数量不多，所以可直接列举出所有情况，比较得到B的可能性即可．
【详解】
解：∵取得礼物共有三种情况：（1）典典A，诺诺B，悦悦C；（2）典典C，诺诺A，悦悦B；（3）典典A，诺诺C，悦悦B．
∴典典取得礼物B的概率=0；诺诺取得礼物B的概率1
=
3；悦悦取得礼物B的概率
2
=
3
∴悦悦取得礼物B可能性最大故选：C．
【点睛】
本题考查随机事件发生的可能性，当数量不大时可直接列举出所有的情况，当数量比较大时通常都会用列表法或是树状图来列举．
8．D
解析：D 【分析】
分情况讨论后，直接利用概率公式进行计算即可. 【详解】
解：当白球1个，红球2个时：摸到的红球的概率为：P=23
当白球2个，红球1个时：摸到的红球的概率为：P=13
故摸到的红球的概率为：13或23
故选：D 【点睛】
本题考查了概率公式，掌握概率公式及分类讨论是解题的关键.
9．C
解析：C 【分析】
先确定这5个数中无理数的个数，再利用概率公式计算得出答案． 【详解】
∵cos45°=2
是无理数， ∴
，cos45°，π，0，
1
7
，cos45°，π，共3个， ∴
，cos45°，π，0，17五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是35
. 故选C. 【点睛】
此题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键．
10．B
解析：B 【分析】
由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案． 【详解】
解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4， ∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4， 设白球有x 个，
则
3x
x
+
=0.4，
解得：x=2，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，熟练掌握频率估计概率的前提是在大量重复实验的前提下是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】
解：A、先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上的概率为1
4
，不符合题
意；
B、先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于3的概率为
1
12
，不符合题意；
C、小聪和小明玩剪刀、石头、布的游戏，小聪获胜的概率为1
3
，符合题意；
D、一个班级中（班级人数为50人）有两人生日相同的概率为19
25
，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
12．B
解析：B
【分析】
根据无理数的定义和“频率=频数÷总数”计算即可．
【详解】
解：共有5个数，其中无理数有，2π1
-，共2个
所以无理数出现的频率为2÷5=0.4．
故选B．
【点睛】
此题考查的是无理数的判断和求频率问题，掌握无理数的定义和频率公式是解决此题的关键．
二、填空题
13．68【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案【详解】解：这名篮球运动员投篮一次投中的概率约为068故答案为：068【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识注意这种概率的得出是在大量实验的基
解析：68
【分析】
根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．
【详解】
解：这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68，
故答案为：0.68．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
14．【分析】根据题意把所有可能出现的结果用表格表示出来即可求解【详解】解：所有可能出现的结果用表格表示为：共有9种等可能的结果其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有3种∴两人恰好选中同一根绳子的概率为：故
解析：1 3
【分析】
根据题意，把所有可能出现的结果用表格表示出来，即可求解．
【详解】
解：所有可能出现的结果用表格表示为：
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有3种，∴两人恰好选中同一根绳子的概率为：31
93
，
故答案为：1
3
．
【点睛】
本题考查用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据题意列出所有可能出现的结果．
15．【分析】根据题意列出树状图解答即可【详解】设每道题的四个选项分别为：ABCD且这两道题都只有A选项是正确的列树状图如下：共有16种等可能
的情况其中这两道题全部做对的有1种∴该同学的这两道题全部做对的
解析：
1 16
【分析】
根据题意，列出树状图解答即可．
【详解】
设每道题的四个选项分别为：A、B、C、D，且这两道题都只有A选项是正确的，列树状图如下：
共有16种等可能的情况，其中这两道题全部做对的有1种，
∴该同学的这两道题全部做对的概率是1
16
，
故答案为：
1 16
．
【点睛】
此题考查用列表法或树状图法求概率，正确理解题意列出树状图是解题的关键．16．【分析】利用列表法确定所有可能的情况确定两枚骰子点数之和为10的情况的数量根据概率公式计算得出答案【详解】解：列表：
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7
解析：
1 12
【分析】
利用列表法确定所有可能的情况，确定两枚骰子点数之和为10的情况的数量，根据概率公式计算得出答案．
【详解】
解：列表：
123456
1234567
2345678
3456789 45678910 567891011
∴P（两枚骰子点数之和为10）=3
36=
1 12
，
故答案为：
1 12
．
【点睛】
此题考查利用列举法求事件的概率，正确列出所有等可能的情况，熟记概率的计算公式是解题的关键．
17．【分析】先求出将长度为6的铁丝截成3段每段长度均为整数厘米共有几种情况再找出其中能构成三角形的情况最后根据概率公式计算即可【详解】因为将长度为6的铁丝截成3段每段长度均为整数厘米共有3种情况分别是1
解析：1 3
【分析】
先求出将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可．
【详解】
因为将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，
共有3种情况，分别是1，1，4；1，2，3；2，2，2；其中能构成三角形的是：2，2，2一种情况，
所以能构成三角形的概率是1
3
．
故答案为1
3
．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
18．【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：∵在武汉加油！中国加油！这8个字中油字有2个∴这句话中任选一个汉字这个字是油的概率是故答
解析：1 4
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：∵在“武汉加油！中国加油！”这8个字中，“油”字有2个， ∴这句话中任选一个汉字，这个字是“油”的概率是21=84
， 故答案为：14
． 【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=
m n
． 19．【分析】由单词BANANA 中有2个N 直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】一共有BANANA 六种结果其中是N 的有2种所以P 选到字母N 故答案为：【点睛】本题考查概率的计算方法列举出所有可能出现的结果
解析：
13． 【分析】
由单词"BANANA"中有2个N,直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】
一共有B 、A 、N 、A 、N 、A 六种结果,其中是“N”的有2种,所以P 选到字母“N”2163
==． 故答案为：13
． 【点睛】
本题考查概率的计算方法,列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提．
20．【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数【详解】解：抽中数学题的概率为故答案为：【点睛】本题考查了概率正确利用概率公式计算是解题的关键
解析：1
3
【分析】
随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【详解】
解：抽中数学题的概率为
61
5673
=++，
故答案为：13
． 【点睛】
本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）1
4
；（3）
3
16
【分析】
（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数即可；
（2）两次摸出的小球标号相同的占4种，然后根据概率的概念计算即可；
（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种，进而可求出其概率．
【详解】
解：画树状图如图：
共有16种等可能的结果数；
（2）由树状图得：共有16种等可能的结果数，两次取出的小球标号相同的结果有4个，∴两次取出的小球标号相同的概率为41
=
164
；
（3）如图：
共有16种等可能的结果数两次取出的小球标号的和等于4的有3种，
∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为3
16
．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（1）1
4
；（2）
1
12
【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中
“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
解：（1）根据题意， 恰好抽中“唐诗”的概率是
14
； （2）根据题意，树状图如下所示：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现的可能性相等，小芳抽中“三字经”且小华抽中“论语”的结果只有1种，所以概率是112
． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．
23．
13． 【分析】
选择自己喜欢的方式，规范求解即可. 【详解】
解：设甲、乙两医院的医生分别记为男1，女1，男2，女2， 画树状图如图，
由图可知，共12种等可能情况，其中符合条件的有4种，
41123
P ∴=
=． 【点睛】
本题考查了列表法或画树状图法求概率，熟练掌握两种方法，并能规范计算是解题的关键. 24．（1）13；（2）13
． 【分析】
（1）列举出甲选择的2个景点所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率； （2）用表格表示所有可能出现的结果，再求出两个景点相同的概率． 【详解】
解：（1）用字母,,A B C 分别表示云台山，青天河，青龙峡，甲选择的2个景点所有可能出现的结果情况如下表：
共有6种等可能的结果，其中选择云台山、青天河有2种， ∴P （云台山、青天河）=26=13
, 故答案是：
13
； （2）用字母,,A B C 分别表示云台山，青天河，青龙峡，用列表法表示所有可能出现的结
果如下：
由上表可知，共出现9种等可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，
31
93
P ∴=
=（景点相同）． 【点睛】
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键． 25．（1）14；（2）78
【分析】
（1）画树形图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）从树状图中找出甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
解：画树状图如下：
甲、乙、丙选择餐厅的所有可能结果有8种，
（1）甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的可能结果有2种，
∴P（甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐）21
84
==；
（2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的可能结果有7种，
∴P（甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐）＝7
8
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
26．（1）2
3
；（2）
4
9
．
【分析】
（1）先确定三张卡片中画有中心对称图形的个数，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可．
【详解】
解：（1）双曲线、抛物线、圆中是中心对称图形的有双曲线和圆两张卡片，
∴从中任意摸出一张卡片，摸到的卡片上画有中心对称图形的概率P为2
3
；
（2）三种图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是双曲线和圆，∴两次都摸到A或C卡片时满足题意，
根据题意列树状图如下：
一共9种情况，两次摸到的卡片是A或C的有4种情况，
∴两次摸到的卡片上所画图形都既是中心对称图形又是轴对称图形概率P为4
9
．
【点睛】
本题考查了概率的意义以及通过列树状图或列表法求概率，属于基础题，熟练掌握列树状图或列表法求概率是解决本题的关键．。