广东省韶关市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题及答案

广东省韶关市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．81.110-⨯
B ．71.110-⨯
C ．61.110-⨯
D ．60.1110-⨯ 3．已知一个n 边形的内角和等于1800°，则n ＝（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12 4．下列运算中正确的是（ ）
A ．235x y xy +=
B ．()3263x y x y =
C ．824x x x ÷=
D ．32622x x x ⋅= 5．若216x ax -+是完全平方式，则a 的值等于（ ）
A ．2
B ．4或4-
C ．2或2-
D ．8或8- 6．若分式
41x x +-的值为零，则x 的值是（ ） A ．4x = B ．4x =- C ．1x = D ．1x =- 7．下列四个图中，正确画出△ABC 中BC 边上的高是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中，能作为第三边长的是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9
9．如图，△C ＝△D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC 与Rt△ABD 全等．以下给出的条件适合的是( )
A ．AC ＝AD
B ．A
C ＝BC C ．△ABC ＝△AB
D D ．△BAC ＝
△BAD 10．如图，Rt△ABC 中，△ACB=90°，△ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B→A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为
A ．2
B ．2.5或3.5
C ．3.5或4.5
D ．2或3.5或4.5
二、填空题 11．若点(),1A a 与点()3,B b -关于x 轴对称，则ab =__________．
12．计算：22
c a a bc
⋅=_______． 13．分解因式：2m m +=___________．
14．使得分式263
x x -+有意义的条件是________． 15．计算：1022021-+=______
16．如图，AB ，CD 相交于点E ，若ABC ADE △≌△，且点B 与点D 对应，点C 与点E 对应，28BAC ∠=︒，则B 的度数是_____°．
17．如图所示，在ABC 中，AB AC =，直线EF 是AB 的垂直平分线，D 是BC 的中点，M 是EF 上一个动点，ABC 的面积为12，4BC =，则BDM 周长的最小值是_______________．
三、解答题
18．化简：()()()331x x x x +---．
19．解方程：132
x x =- 20．如图，点B ，F ，C ，E 在一直线上，B E ∠=∠，BF EC =，AB DE =．求证：//AC DF ．
21．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒．
(1)作AC 的垂直平分线ED ，交BC 于点E ，交AC 于点D （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)当3AB =，5BC =时，求ABE △的周长．
22．先化简22213111-+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭
x x x x ，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值代入求值．
23．某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．
(1)求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？
(2)计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？
24．探索归纳：
（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，△A=90°，若沿图中虚线剪去△A，则△1+△2等于______；
（2）如图2，已知△ABC中，△A=40°，剪去△A后成四边形，则△1+△2=______；（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想△1+△2与△A的关系是______；
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究△1+△2与△A的关系并说明理由．
25．ΔABC、ΔCDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、点N分别是线段AD、BE的中点.
（1）证明：AD=BE.（2）求△DOE的角度．（3）证明：ΔMNC是等边三角形.
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
2．B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00000011=7
⨯，
1.110-
故选B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式，计算可得结论．
【详解】
解：△（n﹣2）×180＝1800，
△n＝12.
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决本题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、单项式与单项式的乘法法则逐项分析即可．
【详解】
A.2x与3y不是同类项，不能合并，故不正确；
B.()3263
x y x y
=，正确；
C.826
÷=，故不正确；
x x x
D.325
x x x
⋅=，故不正确；
22
故选B．
【点睛】
本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
5．D
【解析】
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a 的值．
【详解】
解：△x 2-ax +16=x 2-ax +42，
△-ax =±2•x •4，
解得a =8或-8．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
6．B
【解析】
【分析】
根据分式的值为0的条件，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：40x +=且10x -≠，
解得：4x =-．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件——分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据三角形的高的定义，即可判断，从三角形一个端点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称三角形这条边上的高．
【详解】
A 选项不是三角形的高，不符合题意；
B 选项是A
C 边上的高，不符合题意；
C 选项是BC 边上的高，符合题意；
D 选项不是三角形的高，不符合题意；
故选C ．
【点睛】
本题考查了三角形的高的定义，理解定义是解题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【详解】
解：设这个三角形的第三边为x ．
根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x ＜9+4，
解得5＜x ＜13．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理．掌握构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边是解决问题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL 证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD 或AC=AD.
【详解】
解： 需要添加条件为：BC= BD 或AC= AD,理由为:
若添加的条件为：BC= BD
在Rt △ABC 与Rt △ABD 中,
BC BD AB AB =⎧⎨=⎩
△Rt △ABC△Rt △ABD(HL) ;
若添加的条件为：AC=AD
在Rt △ABC 与Rt △ABD 中,
AC AD AB AB =⎧⎨=⎩
△Rt △ABC△Rt △ABD( HL).
故选：A.
【点睛】
本题考查了利用HL 公理判定直角三角形全等，熟练运用HL 公理是解题的关键 10．D
【解析】
【详解】
试题分析：△Rt△ABC 中，△ACB=90°，△ABC=60°，BC=2cm ，△AB=2BC=4（cm ）． △BC=2cm ，D 为BC 的中点，动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发， △BD=1
2
BC=1（cm ），BE=AB ﹣AE=4﹣t （cm ）， 若△DBE=90°，△△ABC=60°，△△BDE=30°．△BE=12BD=12（cm ）．
当A→B 时，t=4﹣0.5=3.5；当B→A 时，t=4+0.5=4.5．
若△EDB=90°时，△△ABC=60°，△△BED=30°．△BE=2BD=2（cm ）．
当A→B 时，△t=4﹣2=2；当B→A 时，t=4+2=6（舍去）．
综上可得：t 的值为2或3.5或4.5．故选D ．
11．3
【解析】
【分析】
关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，先求出a 、b 的值，然后得到答案．
【详解】
解：△点(),1A a 与点()3,B b -关于x 轴对称，
△3a =-，1b =-，
△3(1)3ab =-⨯-=；
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了关于x 轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律． 12．ac b
【解析】
【分析】
分式的乘法法则：把分子的积作为积的分子，把分母的积作为积的分母，再约分即可.
【详解】 解：22,c a ac a bc b
⋅= 故答案为：ac b
【点睛】
本题考查的是分式的乘法运算，掌握“分式的乘法运算的运算法则”是解题的关键. 13．(1)m m +
【解析】
【分析】
利用提公因式法进行因式分解．
【详解】
解：2(1)m m m m +=+
故答案为：(1)m m +．
【点睛】
本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键． 14．x ≠﹣3
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件可得：x +3≠0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：x +3≠0，
解得：x ≠﹣3，
故答案为：x ≠﹣3．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为零是解题的关键．
15．32
【解析】
【分析】
根据负整指数幂和0次幂的运算法则计算即可．
【详解】
解：原式=
112
=32
故答案为：32 【点睛】
本题主要考查负整指数幂和0次幂的运算，掌握相关运算方法是解题的关键．
16．48
【解析】
【分析】
由题意知28AC AE B D DAE BAC =∠=∠∠=∠=︒，，，AEC ACE ∠=∠，由三角形的内角和定理得AEC ∠的值，三角形的外角的性质得D ∠，进而得到B 的值．
【详解】
解：△ABC ADE △≌△
△28AC AE B D DAE BAC =∠=∠∠=∠=︒，，
△AEC ACE ∠=∠
△++180AEC ACE BAC ∠∠∠=︒ △180762
BAC AEC ︒-∠∠==︒ △AEC D DAE ∠=∠+∠
△48D ∠=︒
△48B ∠=︒
故答案为：48︒．
本题考查了三角形全等的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，三角形外角的性质等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．
17．8
【解析】
【分析】
连接AD，AM，由EF是线段AB的垂直平分线，得到AM=BM，则△BDM的周长
=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想△BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小，故当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即为AD，由此再根据三线合一定理求解即可．【详解】
解：如图所示，连接AD，AM，
△EF是线段AB的垂直平分线，
△AM=BM，
△△BDM的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD，
△要想△BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小，
△当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即为AD，
△AB=AC，D为BC的中点，
△AD△BC，
1
2
2
BD BC
==，
△
1
12
2
ABC
S AD BC
=⋅=
△
，
△AD=6，
△△BDM的周长最小值=AD+BD=8，故答案为：8．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三线合一定理，解题的关键在于能够根据题意得到当A 、M 、D 三点共线时，AM +DM 最小，即为AD ．
18．9x -
【解析】
【分析】
由平方差公式、整式乘法、整式的加减运算进行化简，即可得到答案．
【详解】
解：()()()2233199x x x x x x x x +---=--+=-．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
19．1x =-
【解析】
【分析】
方程两边同乘以()2x x -，将分式方程化为整式方程，再解一元一次方程，最后要检验．
【详解】
解：方程两边同乘()2x x -，得23x x -=，
移项及合并同类项，得22x =-，
系数化为1，得1x =-，
经检验，1x =-是原分式方程的解，
△原分式方程的解是1x =-．
【点睛】
本题考查解分式方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
20．见详解
【解析】
【分析】
由题意易得BC EF =，然后可根据“SAS ”证明三角形全等，进而根据全等三角形的性质可求证．
【详解】
证明：△BF EC =，CF CF =，
△BF CF EC CF +=+，即BC EF =，
在△ABC 和△DEF 中，
AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
△()ABC DEF SAS ≌，
△ACB DFE ∠=∠，
△//AC DF ．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)8
【解析】
【分析】
（1）利用基本作图作DE 垂直平分AC ；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA =EC ，然后利用等线段代换得到△ABE 的周长=AB +BC ．
(1)
解：如图，ED 为所作；
(2)
解：△DE 垂直平分AC ，
△EA=EC，
△△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+5=8．
【点睛】
本题考查了作图——基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
22．
1
2
x
x
-
-
，2．
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．
【详解】
解：原式=
2
(1)13
() (1)(1)11
x x
x x x x
-+
÷-
+-++
=
12
11 x x
x x
--
÷
++
=
11
12 x x
x x
-+
⋅
+-
=
1
2
x
x
-
-
，
△x≠±1且x≠2，△x=3，
则原式=31
32
-
-
=2．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
23．(1)每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．
(2)最多可购买50件甲种商品．
【解析】
【分析】
（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，根据数量=总价÷单价结合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同，即可
得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，根据总价=单价×购买数量结合投入的经费不超过3600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最大正整数即可．
(1)
解：设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，
根据题意得：12001000
8
x x
=
+
，
解得：x=40，
经检验，x=40原方程的解，
△x+8=48．
答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．
(2)
解：设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，
根据题意得：48y+40（80-y）≤3600，
解得：y≤50．
答：最多可购买50件甲种商品．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价×购买数量，列出关于y的一元一次不等式．
24．（1）270°；（2）220°；（3）△1+△2=180°+△A ；（4）△1+△2=2△A，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）先求出△B+△C的度数，再根据四边形内角和等于360°，即可求解；
（2）先求出△B+△C的度数，再根据四边形内角和等于360°，即可求解；
（3）先用△A表示出△B+△C，再根据四边形内角和等于360°，即可得到结论；
（4）由折叠的性质得△AFE=△PFE，△AEF=△PEF，结合平角的定义和三角形内角和定理，即可得到结论．
【详解】
（1）△△ABC为直角三角形，△A=90°，
△△B+△C=180°-90°=90°，
△△1+△2=360°-（△B+△C）=270°．
故答案是：270°；
（2）△△ABC中，△A=40°，
△△B+△C=180°-40°=140°，
△△1+△2=360°-（△B+△C）=220°．
故答案是：220°；
（3）猜想：△1+△2=180°+△A，理由如下：
△△ABC中，△B+△C=180°-△A，
△△1+△2=360°-（△B+△C）=360°-（180°-△A）=180°+△A．
故答案是：△1+△2=180°+△A；
（4）△1+△2=2△A，理由如下：
△△EFP是由△EFA折叠得到的，
△△AFE=△PFE，△AEF=△PEF，
△△1=180°-2△AFE，△2=180°-2△AEF，
△△1+△2=360°-2（△AFE+△AEF），
又△△AFE+△AEF=180°-△A，
△△1+△2=360°-2（180°-△A）=2△A．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，四边形内角和等于360°以及折叠的性质，熟练掌握三角形内角和定理，四边形内角和等于360°，是解题的关键．
25．（1）详见解析；（2）60°；（3）详见解析
【解析】
【分析】
提示：先证明ΔACD△BCE(SAS).利用第（1）问证明的结论，用三角形内角和求出
△DOE=60°，易得ΔACM△ΔBCN(SAS)，从而得到ΔCMN为等边三角形.
【详解】
证明：（1）△△ABC、△CDE都是等边三角形，
△AC=BC，CD=CE，△ACB=△DCE=60°，
△△ACB+△BCD=△ACD，
△DCE+△BCD=△BCE，
△△ACD=△BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC＝BC
△ACD＝△BCE
CD＝CE，
△△ACD△△BCE（SAS），
△AD=BE；
(2)由（1）知△△ACD△△BCE,
△△ACD=△BEC,
△三角形DCE是等边三角形，
△△CED=△CDE=60°
△△ADE+△BED=△ADC+△CDE+△BED=△ADC+60°+△BED=△CED+60°=60°+60°=120°
△△DOE=180°-（△ADE+△BED）=60°
(3）△△ACD△△BCE，
△△CAD=△CBE，
△点M、N分别是线段AD、BE的中点，AD=BE，
△AM=BN，
在△ACM和△BCN中，
AC＝BC
△CAD＝△CBE
AM＝BN，
△△ACM△△BCN（SAS），
△CM=CN，△ACM=△BCN，
△△MCN=△BCM+△BCN=△BCM+△ACM=△ACB=60°，
△△MNC是等边三角形．
【点睛】
本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，三角形内角和，熟练掌握三角形全等的判定方
法并准确识图找出全等的条件是解题的关键．。