2016年秋南开中学九年级期初检测

2016年九年级上南开中学期初检测数学试卷
一、选择题
1. 若二次函数y=ax2的图像过点P（-2，4），则该图像必经过点
A. （2,4）
B.（-2，-4）
C. （-4，2）
D. （4，-2）
2. 二次函数y=a(x+m)2+n的图像如图所示，则一次函数y=mx+n的图像经过
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限
D. 第一、三、四象限
3. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向上，向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是
A. y=2(x-2)2+2
B. y=2(x+2)2-2
C. y=2(x-2)2-2
D. y=2(x+2)2+2
4. 若y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知y与x之间的函数解析式是
x -1 0 1
ax2 1
ax2+bx+c 8 3
A. y=x2-4x+3 A. y=x2-3x+4 C. y=x2-3x+3 D. y=x2-4x+8
5. 下表是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的4组x，y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的一个接的范围是
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
A. 3.00<x<3.23
B. 3.23<x<3.24
C. 3.24<x<3.25
D. 3.25<x<3.26
6. 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的部分图像，由图像可知不等式ax2+bx+c<0的解集是
A. -1<x<5
B. x>5
C. x<-1
D. x<-1或x>5
7. 在同一直角坐标系中，函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图像可能是
A. B. C. D.
8. 将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为
A. y=-2（x+1）2
B. y=-2（x+1）2+2
C. y=-2（x-1）2+2
D. y=-2（x-1）2+1
9. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图像的一部分，图像过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，给出四个结论：①b 2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若点B（25−,y1）,C（2
1
−,y2）为函数图像上的两点，则y 1<y 2，其中正确
的结论是 A. ②④ B. ①④
C. ①②
D. ②③
10. 某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件，若每件涨价1元，销售量就减少10件，则该产品能获得的最大利润为
A. 50元
B. 80元
C. 90元
D. 100元
二. 填空题
11. 若抛物线y=-3(x+k)2-k 的顶点在直线y=3x-4上，则k 的值为
12. 二次函数的图像如图所示，则其解析式为
13. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 的形状与抛物线y=x 2的形状相同，最高点的坐标为（2，-3），则抛物线的解析式是
14. 若二次函数y=kx 2-6x+3的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是 15. 二次函数y=x 2-2x+6有最 值，是
16. 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2
17. 设抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）过点A（0，2），B（4，3），C 三点，其中点C 在直线x=2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的解析式为 18. 如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1=x 2（x≥0）与3
2
2
x y =（x≥0）的图像于B，C 两点，过点C
做y 轴的平行线交y 1的图像于点D，直线DE∥AC，交y 2的图像于点E，则AB
DE
= 三. 解答题
19. 已知函数y=（k 2-k）x 2+kx+k+1（k 为常数） （1）若这个函数是一次函数，求k 的值
（2）若这个函数是二次函数，则k 的值满足什么条件
20. 如图，平面直角坐标系内，二次函数图像的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0） （1）求该二次函数的解析式
（2）将该二次函数的图像向右平移几个单位长度，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得
图像与x 轴的另一个交点的坐标
21. 通过配方写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标y=3x 2-2x+4
22. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，抛物线
c bx x y ++−
=2
2
1经过B、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD
（1）求次抛物线的解析式
（2）求此抛物线的顶点D 的坐标和四边形ABDC 的面积
23. 已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c额图像与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，5），且抛物线经过点（1，8），M为它的顶点
（1）求抛物线的解析式
（2）求△MCB的面积
24. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B（x1，0），抛物线的顶点为P
（1）若点P（-1，-3），求抛物线的解析式
（2）设点P（-1，k），k>0，点Q是y轴上的一个动点，当QB+QP的最小值等于5时，求抛物线的解析式和Q点的坐标
（3）若抛物线经过点M（m，-a），a>0，求x1的取值范围
25. 已知如图，二次函数图像的顶点坐标为C（1，-2），直线y=kx+m的图像与该二次函数的图像交于A，B两点，其中A点坐标为（3，0），B点在y轴上，点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P 且垂直于x轴的直线与这个二次函数的图像交于点E
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设点P的横坐标为x，求线段PE的长（用含x的代数式表示）
（3）点D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点，若以点PED为顶点的三角形与△AOB相似，请求出Ｐ
点的坐标。