新高考数学艺考生总复习第一章集合常用逻辑用语不等式第3节不等关系与不等式冲关训练2

2021-4-29 20XX年复习资料
教学复习资料
班级：科目：
第3节 不等关系与不等式
1．设a ，b ∈R ，则“a ＞1且b ＞1”是“ab ＞1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：A [a ＞1且b ＞1⇒ab ＞1；但ab ＞1，则a ＞1且b ＞1不一定成立，如a ＝－2，
b ＝－2时，ab ＝4＞1.故选A.]
2．(2019·衡阳一模)若a ，b ，c 为实数，且a ＜b ＜0，则下列命题正确的是( ) A ．ac 2
＜bc 2
B.1a ＜1b
C.b a ＞a b
D ．a 2
＞ab ＞b 2
解析：D [当c ＝0时，ac 2
＝bc 2
，故选项A 不成立； 1
a －1b
＝b －a ab ，∵a ＜b ＜0，∴b －a ＞0，ab ＞0，∴b －a ab ＞0，即1a >1b
，故选项B 不成立；
∵a ＜b ＜0，∴取a ＝－2，b ＝－1，则b a ＝
－1－2＝1
2
， a b ＝2，∴此时b a <a
b
，故选项C 不成立； ∵a ＜b ＜0，∴a 2
－ab ＝a (a －b )＞0，∴a 2
＞ab . ∴ab －b 2
＝b (a －b )＞0，∴ab ＞b 2
.故选项D 正确．] 3．已知p ＝a ＋
1a －2，q ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x 2
－2，其中a >2，x ∈R ，则p ，q 的大小关系是( ) A ．p ≥q B ．p >q C ．p <q D ．p ≤q
解析：A [p ＝a ＋
1a －2＝a －2＋1a －2
＋2≥2＋2＝4，当且仅当a ＝3时取等号．因为x 2
－2≥－2，所以q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2≤⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－2
＝4，当且仅当x ＝0时取等号．所以p ≥q .]
4．(2019·鹰潭模拟)若1a <1
b
<0，则下列结论正确的是( )
A ．a 2＞b 2
B ．1＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12b ＞⎝ ⎛⎭
⎪⎫12a
C.b a ＋a b
＜2
D ．ae b ＞be a
解析：D [由题意，b ＜a ＜0，则a 2＜b 2
，⎝ ⎛⎭⎪⎫12b ＞⎝ ⎛⎭
⎪⎫12a ＞1，b a ＋a b ＞2，
∵b ＜a ＜0，∴e a
＞e b
＞0，－b ＞－a ＞0， ∴－be a
＞－ae b
，∴ae b
＞be a
.]
5．若m ＜0，n ＞0且m ＋n ＜0，则下列不等式中成立的是( ) A ．－n ＜m ＜n ＜－m B ．－n ＜m ＜－m ＜n C ．m ＜－n ＜－m ＜n
D ．m ＜－n ＜n ＜－m
解析：D [法一：(取特殊值法)令m ＝－3，n ＝2分别代入各选项检验即可． 法二：m ＋n ＜0⇒m ＜－n ⇒n ＜－m ，又由于m ＜0＜n ，故m ＜－n ＜n ＜－m 成立．] 6．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2
＋y 2
≥4”的________条件．
解析：∵x ≥2且y ≥2，∴x 2
＋y 2
≥4，∴“x ≥2且y ≥2”是“x 2
＋y 2
≥4”的充分条件；而x 2
＋y 2
≥4不一定得出x ≥2且y ≥2，例如当x ≤－2且y ≤－2时，x 2
＋y 2
≥4亦成立，故“x ≥2且y ≥2”不是“x 2
＋y 2
≥4”的必要条件．
∴“x ≥2且y ≥2”是“x 2
＋y 2
≥4”的充分不必要条件． 答案：充分不必要
7．(2019·邯郸质检)对于实数a ，b ，c 有下列命题：①若a >b ，则ac <bc ；②若ac 2
>bc 2
，则a >b ；③若a <b <0，则a 2
>ab >b 2
；④若c >a >b >0，则
a
c －a >
b
c －b
；
⑤若a >b ，1a >1
b
，则a >0，b <0.
其中是真命题的是________(写出所有真命题的序号)．
解析：若c >0，则①不成立；由ac 2
>bc 2
，知c ≠0，则a >b ，②成立；由a <b <0，知a 2
>ab ，
ab >b 2，即a 2>ab >b 2，③成立；由c >a >b >0，得0<c －a <c －b ，故a c －a >b
c －b
，④成立；若a >b ，
1a －1b ＝b －a ab
>0，则ab <0，故a >0，b <0，⑤成立．故所有的真命题为②③④⑤.
答案：②③④⑤
8．已知f (n )＝n 2
＋1－n ，g (n )＝n －n 2－1，φ(n )＝12n
(n ∈N *，n >2)，则f (n )，g (n )，
φ(n )的大小关系是________．
解析：f (n )＝n 2
＋1－n ＝
1
n 2＋1＋n <12n
＝φ(n )，
g (n )＝n －n 2－1＝1
n ＋n 2－1 >1
2n
＝φ(n )，
∴f (n )<φ(n )<g (n )． 答案：f (n )<φ(n )<g (n )
9．若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，e ＜0.求证：e a －c
2＞
e b －d
2
.
证明：∵c ＜d ＜0，∴－c ＞－d ＞0. 又∵a ＞b ＞0，∴a －c ＞b －d ＞0. ∴(a －c )2
＞(b －d )2
＞0. ∴0＜
1a －c
2
＜
1b －d
2
.
又∵e ＜0，∴
e a －c
2
＞
e b －d
2
.
10．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．
解：设该单位职工有n 人(n ∈N *
)，全票价为x 元，坐甲车需花y 1元，坐乙车需花y 2元， 则y 1＝x ＋34x ·(n －1)＝14x ＋34xn ，y 2＝45nx .
所以y 1－y 2＝14x ＋34xn －45nx ＝14x －1
20nx
＝14x ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1－n 5. 当n ＝5时，y 1＝y 2； 当n ＞5时，y 1＜y 2； 当n ＜5时，y 1＞y 2.
因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．
结束语
同学们，相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念。

加油~~。