2019年北师版数学必修3第2章 阶段复习课

第二课算法初步
[核心速填]
1．算法的概念
算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．
2．算法框图
算法框图由框图组成，按照算法进行的顺序用流程线将框图连接起来．结构可分为顺序结构、选择结构和循环结构．
3．算法语句
基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种，它们对应于算法的三种逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构．用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求，条件语句应注意If与Then、End_If配套使用，缺一不可，而Else可选；循环语句应注意循环条件的准确表达以及循环变量的步长设置．
[体系构建]
[题型探究]
ABC的面
积．写出解决该问题的算法步骤．
[思路探究] 结合直角三角形知识求出另一直角边然后求面积． [解] 1.输入一直角边长b 和斜边长c ； 2．由勾股定理a 2＋b 2＝c 2求另一直角边长a ； 3．利用面积公式S ＝1
2a ·b ，求面积S ； 4．输出面积S .
1．已知平面直角坐标系中两点A (－1,0)，B (3,2)，写出求线段AB 的垂直平分线方程的一个算法.
【导学号：73192090】
[解] 1.计算x 0＝－1＋32＝1，y 0＝0＋2
2＝1，得AB 的中点N (1,1)； 2．计算k 1＝
2－03－(－1)
＝1
2，得AB 斜率；
3．计算k ＝－1
k 1
＝－2，得AB 垂直平分线的斜率；
4．由点斜式得直线AB 的垂直平分线的方程y －1＝－2(x －1)，并输出.
执行下面的程序框图2-1，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，
y 的值满足( )
图2-1
A ．y ＝2x
B ．y ＝3x
C ．y ＝4x
D ．y ＝5x
C [输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36；运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝3
2，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭
⎪⎫
32，6在直线y ＝4x 上，故选C.]
2．阅读如下程序框图2-2，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )
图2-2
A ．7
B ．9
C ．10
D ．11
B [初始值，S ＝0，i ＝1，接下来按如下运算进行： 第一次循环：S ＝lg 1
3＞－1，再次进入循环，此时i ＝3；
第二次循环：S ＝lg 13＋lg 35＝lg 1
5＞－1，再次进入循环，此时i ＝5； 第三次循环：S ＝lg 15＋lg 57＝lg 1
7＞－1，再次进入循环，此时i ＝7； 第四次循环：S ＝lg 17＋lg 79＝lg 1
9＞－1，再次进入循环，此时i ＝9； 第五次循环：S ＝lg 19＋lg 911＝lg 1
11＜－1，退出循环，此时i ＝9.]
试设计一个求分段函数
y ＝⎩⎨⎧x －1，x ＞1，
2x ＋1，－1≤x ≤1，x ＋1，x ＜－1
的函数值的算
法(要求画出程序框图，写出算法语句)．
[思路探究] 结合分段函数y 的表达式，先用选择结构画出算法框图，再写出算法语句．
[解] 算法的程序框图为：
3.将一张足够大的纸，第一次对折，第二次对折，第三次对折，…，如此不断地对折27次，这时纸的厚度将会超过世界第一高峰的高度．请完成如图2-3
的程序框图，并用算法语句描述算法(假设10层纸的厚度为0.001 m)．
图2-3
提示：(设用变量n来表示纸的层数，用h来表示纸的厚度)
[解]①n＝2n；②i≥27；
③h＝n
10×0.001.
用变量n来表示纸的层数．用h来表示纸的厚度．用算法语句描述算法如下：
图2-4
A．34
B．55
C．78
D．89
[思路探究]利用循环结构结合其运行特点逐步运行即可，但要注意循环终止的条件．
B[当输入x＝1，y＝1，执行z＝x＋y及z≤50，x＝y，y＝z后，x，y，z 的值依次对应如下：
x＝1，y＝1，z＝2；
x＝1，y＝2，z＝3；
x＝2，y＝3，z＝5；
x＝3，y＝5，z＝8；
x＝5，y＝8，z＝13；
x＝8，y＝13，z＝21；
x＝13，y＝21，z＝34；
x＝21，y＝34，z＝55.
由于55≤50不成立，故输出55.故选B.]
4．执行如图2-5所示的程序框图，若输入n＝8，则输出的S＝()
【导学号：73192091】
A.4
9B．
2
3
C.8
9D．
10
11
图2-5
A[选A.循环体中的算法实际是求S＝
1
22－1
＋
1
42－1
＋
1
62－1
＋
1
82－1
的值．
故S＝
1
22－1
＋
1
42－1
＋
1
62－1
＋
1
82－1
＝
1
3＋
1
15＋
1
35＋
1
63＝
4
9.]。