专题02 两直线相交问题(原卷版)中考数学通用函数专题满分突破之一次函数篇

初中数学函数专题--一次函数
第2节 两直线相交问题 内容导航
方法点拨
知识点1 两直线交点求法
直线l 1： y 1 = k 1x + b 1；直线l 2 ： y 2 = k 2 x + b 2，相交于点P 。

联立方程组求解
{1122b x k y b x k y +=+=， 解得{a
x b y ==，
则P （a,b ）
知识点2 一次函数与几何图形的面积
首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积． 方法：
1.求点---围成图形的顶点坐标。

2.确定底边---找到与坐标轴平行或者在坐标轴上的边长作为底边。

作辅助线：（切割法）过点作 y 轴的平行线切割图形。

3. 求出线段长。

4.带公式求出面积。

S △= ×底×高
①割补求面积（铅垂法）：
S△APB = 1/2 ⋅ PM ⋅(x B - x A )
例题演练
例1．1．如图所示，两直线l1，l2交于点P，求P点的坐标．
练1.1．在平面直角坐标系中，函数y＝与y＝2x﹣5的图象相交于点A，求点A的坐标．
练1.2．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线与直线l1，l2，分别交于点C，D，垂足为点E，设点E的坐标为（a，0）若线段CD长为2，求a的值．
例2．1．如图所示，直线y＝﹣x+b与直线y＝2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组的解为（）
A．B．C．D．
例2．2．关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x 上方，那么k的取值范围是（）
A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1
练2.1．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax+b（a、b为常数且a≠0）和直线l2：y ＝mx+n（m、n为常数且m≠0）相交于点A，若点A的坐标是（4，5），则关于x、y的二元一次方程组的解为．
练2.2．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P，则关于x、y的二元一次方程组的解为．
练2.3．已知方程组的解为，则一次函数y＝2x+3与y＝ax+c的图象的交点坐标是．
练2.4．已知直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（2，b），则关于x，y的方程组的解是．
例3．1．如图，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A，C，直线y＝mx+分别与x轴、y 轴交于点B，D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，b），则不等式x+3≤mx+的解集为（）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥2 D．x≤2
练3.1.如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P（﹣1，﹣2），则关于
x的不等式kx+b≤mx的解集为（）
A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
练3.2.如图，直线y1＝x+b与y2＝kx+2交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）
A．x＜0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞1
练3.3.如图，已知一次函数y＝ax﹣1和y＝bx+4的图象交于点P（，），则根据图象可得不等式ax﹣1＞bx+4的解集是．
例4．1．如图，已知过点A（1，8）的直线l1与直线l2：y＝﹣3x+1相交于点B，且点B的纵坐标为4．
（1）求直线l1的解析式；
（2）直线l1、l2与x轴分别交于点C、D，求△BCD的面积．
例4．2．已知直线l1：y1＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与直线l2：y2＝3x交于点B （1，b）．
（1）求直线l1的解析式，并直接写出不等式y1≥y2的解集；
（2）若O为坐标原点，直线l1与x轴交于点C，在x轴上是否存在一点P，满足S△BCP ＝9．若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
练4.1.已知直线l1：y1＝x+2与直线l2：y2＝kx﹣1交于A点，A点纵坐标为1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．
（1）求直线l2的解析式；
（2）连接BC，求出S△ABC．
练4.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点A，点B，直线l2：y＝﹣x+4与坐标轴分别交于点C，点D，直线l1，l2相交于点M（6，a）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）点P是直线l1上的一个点，连接PD，若△PDM的面积为15，求点P的坐标．
练4.3.如图，直线y＝kx+b分别与x轴，y轴相交于点B和点C（0，3），与y＝2x交于点A（a，2），点M在直线OA上．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）是否存在点M，使△OMC的面积与△OAB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；
若不存在，说明理由．。