浙江省2021年高一上学期期末数学试卷(II)卷

浙江省2021年高一上学期期末数学试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）若直线x+my﹣2=0的倾斜角为30°，则实数m的值是（）
A . -
B .
C . -
D .
2. （2分）正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0) 上，求正三角形外接圆的方程（）
A .
B . x2-y2-8px=0
C . x2+y2+8px=0
D . x2+y2-8px=0
3. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
A . 6
B . 9
C . 12
D . 18
4. （2分）在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面的中心，则AD与平面所成角的大小是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）若过点的直线l与曲线有公共点，则直线l的斜率最小值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高一上·桂林期中) 已知正方体，则与所成的角为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·长沙模拟) 点P为棱长是的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点M 为B1C1的中点，若满足DP⊥BM，则动点P的轨迹的长度为（）
A . π
B . 2π
C . 4π
D .
8. （2分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二上·临川期中) 设抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，若，则弦长|AB|等于（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
10. （2分）(2017·青浦模拟) 如图，P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AC1与BD1的交点，则△PAC在该正方
体各个面上的射影可能是（）
A . ①②③④
B . ①③
C . ①④
D . ②④
二、填空题 (共7题；共8分)
11. （1分） (2020高二上·天津月考) 已知直线，直线，若，则实数的值为________.
12. （1分）(2017·枣庄模拟) 已知双曲线C的中心为坐标原点，它的焦点F（2，0）到它的一条渐近线的距离为，则C的离心率为________．
13. （1分） (2020高二上·重庆月考) 已知二面角的大小为60°，若直线，直线，则异面直线，所成的角是________
14. （1分） (2016高二下·南昌期中) 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．
15. （1分） (2016高二上·安徽期中) 一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是________．
16. （2分） (2020高二上·重庆月考) 已知正方体的棱长为，其内有2个不同的小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，则球的体积等于________，球的表面积等于________．
17. （1分） (2017高二上·集宁期末) 抛物线y2=x的焦点和准线的距离等于________．
三、解答题 (共4题；共50分)
18. （25分）△ABC的三个顶点分别为A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0).
（1）分别求边AC和AB所在直线的方程；
（2）求AC边上的中线BD所在直线的方程；
（3）求AC边的中垂线所在直线的方程；
（4）求AC边上的高所在直线的方程；
（5）求经过两边AB和AC的中点的直线方程．
19. （10分） (2019高二上·濠江月考) 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，
，，，，E为侧棱PA上一点.
（1）若，求证：平面EBD；
（2）在侧棱PD上是否存在点F，使得平面PCD？若存在，求出线段PF的长；若不存在，请说明理由.
20. （5分）(2017·桂林模拟) 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且．
（Ⅰ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．
（Ⅱ）求直线EB与平面ECF所成角的正弦值．
21. （10分）(2018·河北模拟) 已知抛物线，点为的焦点，过的直线交于，
两点.
（1）设，在的准线上的射影分别为，，线段的中点为，证明： .
（2）在轴上是否存在一点，使得直线，的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
二、填空题 (共7题；共8分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共4题；共50分)
答案：18-1、
答案：18-2、
答案：18-3、
答案：18-4、
答案：18-5、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：。