华师大版-数学-七年级上册-2.10 有理数的除法 同步练习
华师大版七年级数学上第2章有理数2
整合运用
( C)
思维拓展
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4．(青山区期末)－3 的相反数与－0.5 的倒数的和是__11__.
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知识点 2：有理数的除法法则
5．计算 2÷－435时，除法转化为乘法正确的是
A．2×－453
B．2×＋253
C．2×＋253
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10．两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么 ( D)
A．两数相等 B．两数互为相反数 C．两数互为倒数 D．两数相等或互为相反数
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11．对于有理数 a，b(a≠0)定义运算“※”如下 a※b＝(a＋b)÷a×b， 如 3※2＝(3＋2)÷3×2＝5÷3×2＝130，那么－2※4＝__－－44__.
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典例导学 计算：
(1)(－40)÷(－5)； (2)(＋18)÷－14. 【思路分析】(1)运用除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除；(2)运用除法法则：除以一个非 0 的数等于乘以这个数的倒 数．
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2．10 有理数的除法
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要点感知 1．乘积是__11__的两个数互为倒数．
2．有理数的除法法则： (1)除以一个数等于乘以这个数的__倒倒数数__； (2)两数相除，同号得__正正__，异号得__负__，并把__绝绝对对值值__相除； (3)零除以任何一个__不不等等于于零零的的数数__，都得__零零__．
数学华东师大版七年级上册2.10有理数的除法
课题：§2.10 有理数的除法教学目标：（一）知识目标：使学生理解有理数除法的意义和法则，初步掌握有理数除法的运算，并了解倒数在有理数中的运算.（二）能力目标：通过寻找除法运算向乘法运算转化，培养学生的观察、分析、归纳、概括的能力，向学生渗透转化类的思想，进一步了解将新问题转化成老问题，用已有知识探求新知识的学习方法.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力，感知数学知识具有普遍联系性，相互转化性.（三）情感目标：通过对有理数除法的探索发现，培养学生转化类比的思想，合作交流的意识，.体验矛盾着的双方，在一定条件下相互转化的辩证唯物主义思想.教学重点：熟练进行有理数的除法运算.教学难点：理解有理数除法的法则.教学方法：本节课我主要采用探究式、类比法教学.引导学生通过对已学知识的复习来猜想，用已学知识的学习方法来类比新知并得到新知，发挥学生的主体性.教学准备(教具)：彩色粉笔、多媒体课件.课型：新授课.教学过程（一）创设情境，复习导入师：我们已经学习了有理数的三种运算：有理数的加法、减法和乘法，还有哪一种基本的运算方法我们没学？[学生齐答：有理数的除法，教师板书]师：上节课我们学习了有理数的乘法，有理数乘法的法则是什么？[学生举手回答]师：同学们回想一下：有了有理数的加法后，我们是怎样研究和学习有理数的减法的？生1：把减法变成加法.师：减法变成加法的条件是什么？生1：减去一个数等于加上这个数的相反数.师：为什么能实现这样的转化？其根本原因是什么？[同学们思考一会儿]生2：因为加法和减法有密切关系，他们互为逆运算.师：我们已经有了学习减法的经验，又掌握了乘法的运算，同学们想一想，怎样来研究有理数的除法？[这时，有不少同学接茬：和减法一样，想办法把除法变成乘法]师：有同学已经说了，也用转化的思想，把除法变成乘法.那能不能这样转化？如果能，转化的条件是什么？我们大家一起来探索一下.（二）探索新知，讲授新课()()?26=÷-师：怎样做有理数的除法我们暂时还不知道，那看了题以后，我们知道什么？ 生3：只知道-6是被除数，2是除数.师 ：对.那么根据小学除法的意义，我们要计算(－6)÷2，就是要求一个数，使它与2的乘积是-6.写成算式是()6?2-=⨯根据有理数的乘法运算，有()632-=-⨯所以 ()326-=÷-这是根据除法的意义和乘法与除法互为逆运算，我们得到了-6除以2的商是-3. 另外，我们还知道：()3216-=⨯- 所以， ()()21626⨯-=÷- 这表明除法可以转化为乘法来进行. 试一试填空：()()()()()()()()()().3266;3166;636;828⨯-=÷-⨯-=÷-⨯=-÷⨯=-÷ 同学们，有什么发现：小学学习过倒数的意义，对于有理数仍有：乘积是1的两个数互为倒数. 师：这样，有理数的除法都可以转化为乘法：()()21626⨯-=÷- 类比有理数的减法法则，对有理数除法，一般有有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.如果用字母表示：[同学] ba b a 1⨯=÷ 师：这个式子有没有问题，该注意什么？生4：除数b 不能为零.如果b=0，那么b1就没有意义. （三）尝试反馈，巩固练习例1 计算: [教师讲解](1) ()618÷-;(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-5251;（3）0÷（－8）;（4）（－6.5）÷0.13. 解： （1）()()36118618-=⨯-=÷- （2）2125515251=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- （3）()081080=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-÷ （4）()50131002131001321313.05.6-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-=÷- 因为除法可化为乘法，根据例题，所以有理数的除法有与乘法类似的法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.（四）变式训练，培养能力例2 化简下列分数：[学生口答] (1) 312-； (2) 1624--. 解： (1) ()()4312312312-=÷-=÷-=- (2) ()()231612416241624=⨯=-÷-=-- 例3 计算: [教师讲解] (1) ()67624-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-; (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-43875.3. 解：(1) ()71471461762467624=+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2) 343782743875.3=⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷- （五）课堂总结：师：大家学习了一节课，有什么收获？生5：学习了有理数的两种法则：① 除以一个数等于乘上这个数的倒数.用字母表示： ()01≠⨯=÷b ba b a ② 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.师 ：生5把这节课学习的新知识做了很好的总结，除了知识之外，还有什么收获没有？生6：转化类比的思想.师：运用转化的思想.在研究新知识的时候，想办法将新问题转化为老问题，然后用已学知识来解决新问题，从而获得新知识.类比已学知识得到相似的新知识.（六）作业布置：1、复习本节内容，掌握有理数的两个法则.2、必做题61P 习题2．10 .3、选做题81P A 组7，8 B 组16.4、预习下节内容.板书设计。
华师版七年级数学上册作业设计
七年级数学上册作业设计（华师版）目录第一章走进数学世界/2第二章有理数/32.1有理数/31.正数与负数/32.有理数/42.2数轴/51.数轴/52.在数轴上比较数的大小/62.3相反数/72.4绝对值/82.5有理数的大小比较/92.6有理数的加法/101.有理数的加法法则/102.有理数加法的运算律/112.7有理数的减法/122.8有理数的加减混合运算/131.加减法统一成加法/132.加法运算律在加减混合运算中的应用/142.9有理数的乘法/151.有理数的乘法法则/152.有理数乘法的运算律/162.10有理数的除法/172.11有理数的乘方/182.12科学计数法/192.13有理数的混合运算/202.14近似数/21第二章有理数总结/22第三章整式的加减/233.1列代数式/231.用字母表示数/232.代数式/243.列代数式/253.2代数式的值/263.3整式/271.单项式/272.多项式/283.升幂排列与降幂排列/293.4整式的加减/301.同类项/302.合并同类项/313.去括号与添括号/324.整式的加减/33第三章整式的加减总结/34第四章图形的初步认识/354.1生活中的立体图形/354.2立体图形的视图/361.由立体图形到视图/362.由视图到立体图形/374.3立体图形的表面展开图/384.4平面图形/394.5最基本的图形——点和线/401.点和线/402.线段的长短比较/414.6角/421.角/422.角的比较和运算/433.余角和补角/44第四章图形的初步认识总结/45第五章相交线与平行线/465.1相交线/461.对顶角/462.垂线/473.同位角、内错角、同旁内角/485.2平行线/491.平行线/492.平行线的判定/503.平行线的性质/51第五章相交线与平行线总结/52第一章走进数学世界预习：阅读课本第一章《走进数学世界》之后，你有哪些收获？你有哪些疑问？小结：经过第1章《走进数学世界》的学习，你对数学有哪些认识？你认为如何学好数学？写个数学读后感吧。
华师大版七年级数学上册教学设计：210有理数的除法
二、学情分析
七年级的学生正处于青春期，他们的认知发展逐渐从具体运算阶段过渡到形式运算阶段。在这个阶段，学生对有理数的认识和运用已经具备了一定的基础，但对于有理数除法的理解可能还不够深入。在学习本章节之前，学生已经掌握了有理数的加减乘法，对数的运算有一定的了解，这为学习有理数除法奠定了基础。
（五）总结归纳
在总结归纳的环节，我将引导学生回顾本节课所学的内容，并总结有理数除法的运算规则。
1.学生总结：让学生用自己的话复述有理数除法的运算规则，以及如何解决实际问题。
2.教师点评：针对学生的总结，教师进行点评和补充，强调重点和难点。
3.知识拓展：介绍有理数除法在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固学生对有理数除法知识的掌握，提高学生的实际应用能力，我设计了以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第chapter页的习题1、2、3，这些题目主要考察有理数除法的基本运算规则，旨在帮助学生巩固所学知识，提高运算速度和准确性。
2.实践应用题：设计一道与生活相关的有理数除法问题，让学生运用所学的除法知识解决。例如，某学生从家到学校的路程为2.5公里，他骑自行车的速度是每小时5公里，求他需要多少时间才能到达学校。这类题目可以帮助学生将数学知识应用于实际情境中，培养学生的解决问题的能力。
华师大版七年级数学上册教学设计：210有理数的除法
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数的除法法则，掌握除法运算的基本步骤，能够正确进行有理数的除法计算。
-学生将掌握除以一个有理数等于乘以这个数的倒数，并能够熟练运用这一法则解决实际问题。
-学生将学会将有理数的除法转化为乘法，提高解题效率。
2024秋七年级数学上册第二章有理数2.10有理数的除法说课稿(新版)华东师大版
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
1. 硬件资源：多媒体教学设备、黑板、白板笔、计算器。
2. 软件资源：教学课件、有理数除法教学动画、数学软件（如几何画板）。
3. 课程平台：校园网络教学平台、班级学习交流群。
4. 信息化资源：电子课本、在线习题库、教学视频、互动式学习软件。
c. 与同学分享自己的发现和经验，相互学习，共同进步。
板书设计
① 重点知识点
- 有理数除法的定义
- 有理数除法的性质与规则
- 商的符号与绝对值
- 有理数除法的实际应用
② 关键词与句
- “除以一个负数等于乘以它的倒数”
- “商的符号由被除数与除数的符号决定”
- “绝对- 巩固学生在课堂上学到的有理数除法知识，提高运算准确性和速度。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野，增强学习的深度和广度。
- 通过反思总结，帮助学生形成良好的学习习惯，不断提升自我。
拓展与延伸
1. 拓展阅读材料
- 《有理数除法在生活中的应用》：介绍有理数除法在日常生活中的一些实际应用，如购物找零、食谱调整等，帮助学生理解数学与生活的紧密联系。
2024秋七年级数学上册 第二章 有理数2.10有理数的除法说课稿（新版）华东师大版
主备人
备课成员
教学内容分析
本节课的主要教学内容来自华东师大版2024秋七年级数学上册第二章“有理数”中的2.10节，着重讲述有理数的除法运算规则及其在实际中的应用。内容包括有理数除法的定义、性质、计算法则，以及通过实例来解释说明如何将有理数除法与乘法、加法和减法相结合进行运算。
华师大版初中数学目录
第1章走进数学世界•§1.1 从实际问题到方程•§1。
2让我们来做数学•单元测试•同步练习•本章综合第2章有理数• 2.1正数和负数•2。
2数轴•2。
3相反数• 2.4绝对值•2。
5有理数的大小比较•2。
6有理数的加法•2。
7有理数的减法• 2.8有理数加减混合运算•2。
9有理数的乘法•2．10 有理数的除法•2．11 有理数的乘方•2．12 科学记数法•2．13 有理数的混合运算•2．14 近似数和有效数字•2．15 用计算器进行数的简单运算•单元测试•同步练习•本章综合第3章整式的加减•3．1 列代数式•3．2 代数式的值•3．3 整式•3．4 整式的加减•单元测试•同步练习•本章综合第4章图形的初步认识•4．1生活中的立体图形•4．2 画立体图形•4．3立体图形的展开图•4．4平面图形•4．5最基本的图形—-点和线•4．6角•4．7相交线•4．8平行线•单元测试•同步练习•本章综合第5章数据的收集与表示•5。
1 数据的收集•5．2数据的表示•单元测试•同步练习•本章综合第6章一元一次方程• 6.1 从实际问题到方程• 6.2 解一元一次方程• 6.3 实践与探索•单元测试•同步练习•本章综合第7章二元一次方程组•7。
1 二元一次方程组和它的解•7.2 二元一次方程组和它的解法•7。
3 实践与探索•单元测试•同步练习•本章综合第8章一元一次不等式•8.1认识不等式•8。
2解一元一次不等式•8。
3一元一次不等式组•单元测试•同步练习•本章综合第9章多边形•8。
1 瓷砖的铺设•9.1 三角形•9.2 多边形的内角和和外角和•9。
3 用正多边形拼地板•单元测试•同步练习•本章综合第10章轴对称•10.1 生活中的轴对称•10.2 轴对称的认识•10。
3等腰三角形•单元测试•同步练习•本章综合第11章体验不确定现象•11。
1可能还是确定•11.2机会的均等与不等•11.3在反复实验中观察不确定现象•单元测试•同步练习•本章综合(老)第10章统计的初步认识•全章教案•10.1 统计的意义•10。
华师大版-数学-七年级上册-北京四中精品教案2.10 有理数的除法 作业 基础+拓展+实践
§2.10有理数的除法1．能正确应用除法运算律简化计算；2．能对有理数的除法法则和运算律以数学语言叙述；1.如果一个数与－３的积是２，那么，这个数是 ，如果一个数与21的积是－３，那么，这个数是 ，－32，－６ 2． －２的倒数是 ；０.１的倒数是 ；－32的倒数是 ；211的倒数是 ；－212的倒数是 ； －21；１０；23-；32；52- 3．计算下列各式：（１） －２００÷（－８） （２）－０．２５÷211（３）)971()322(-÷- （４）２３÷21×４ （５）－４÷（－９）÷３ （６）３０÷（3121+） （７）)121()4331(-÷+ （８）)7(8113-÷ （１） －２００÷（－８）＝２００÷８＝２５ （２）－０．２５÷211＝－2341÷＝－3241⨯＝－61 （３）)971()322(-÷- ＝2111693891638=⨯=÷ （４）２３÷21×４＝２３×２×４＝１８４ （５）－４÷（－９）÷３＝４×3191⨯＝274 （６）３０÷（3121+）＝３０÷36563065=⨯= （７）)121()4331(-÷+＝139412431231)12()4331(-=--=⨯-⨯-=-⨯+ （８）)7(8113-÷＝871812)71()8714()71(8113-=+-=-⨯-=-⨯（１）在一个分数中，分子或分母内有负号是，通常根据负号的个数决定符号后，习惯将负号写在分数线的前面，（２）负数的倒数还是负数，求一个分数的倒数，只要交换分数的分子与分母即可． （３）除法运算过程中，当能够整除时，常按照法则２进行运算，当不能够整除时，常按照法则１进行运算．（４）在除法算式中，出现小数或带分数，常化为分数或假分数，可使运算方便．一．填空题：1． －0.2的相反数为_____________,倒数是______________.0.2,-52.若一个数的倒数为－23，则这个数的相反数为__________. 323.一个数与它的倒数相等,那么这个数是_____________.±14.若一个数的绝对值为431,则这个数的倒数为_______________. 133±二.选择题1．如果两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数相除所得得商A.一定为正数B.一定为负数C.为零D.可能为正数，也可能为负数B2．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么（ ）A.两数一定相等B. 两数一定互为相反数C.两数互为倒数D.两数相等或互为相反数D3．两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商 （ ）A.是正数B.是零C.是－1D.是±1C4．已知两个有理数都不为零，下面的说法中错误的是（ ） A.这两个数的相反数的商等于它们商的相反数B.这两个数的差的相反数等于它们相反数的差C.这两个数的绝对值的积等于它们的积的绝对值D.这两个数的商的绝对值等于它们绝对值的商A5.下列说法中正确的是 ( )A.一个数的倒数等于它本身,那么这个数等于1B.1的倒数等于它本身C.任何不为零的整数的倒数都小于它本身D.如果第一个数的倒数大于第二个数的倒数,那么第一个数小于第二个数B三．解答题：6．计算（1）（+5）÷（－21）-10（2）12÷（－12）+0÷（－3.14）－421÷ (－1)420（3）－52÷（－252）－218×（－143）－0.75 121-（4）（－221）÷（－10）×（－331）÷（－5） 617．计算（1）)143327261(421-+-÷- （2）)143327261(-+-÷（421-） 141- 148.若a ,b 互为相反数，x,y 互为倒数，求(a +b)yx -xy 的值.-19．已知1||||||=++c c b b a a ，求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛||||||||2003ca ab bc ac ab bc abc abc 的值。
华东师大版数学-七年级上册-第二章-有理数-巩固练习(含答案)
华东师大版数学-七年级上册-第二章-有理数-巩固练习一、单选题1.在下列各数：﹣3，+8，3.14，0，π，，﹣0.4，2.75%，0.1010010001…中，有理数的个数是（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个2.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（）A. －1B. 1C. 0D. ±13.定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A. 2⊗（﹣2）=﹣4B. a⊗b=b⊗aC. （﹣2）⊗2=2D. 若a⊗b=0，则a=04.6912的相反数是（）A. ﹣6912B.C. ﹣1269D. ﹣5.如果a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于（）A. aB. 0C. 2aD. -2a6.去年五月奥运圣火在高度约为8848米的珠峰项上传递，创造了世界之最．这个高度的百万分之一相当于 ( )A. 一间教室的高度B. 一块黑板的宽度C. 一张讲桌的高度D. 一本数学课本的厚度7.如果ab＜0，那么下列判断正确的是（）A. a＜0，b＜0B. a＞0，b＞0C. a≥0，b≤0D. a＜0，b＞0或a＞0，b＜08.用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.06（精确到千分位）C. 0.06(精确到百分位)D. 0.0602（精确到0.0001）9.某天股票A开盘价为12元，上午12:00跌1.0元，下午收盘时又涨了0.2元，则股票A的收盘价是（）A. 0.2元B. 9.8元C. 11.2元D. 12元二、填空题10.﹣9的绝对值是________ ．11.计算：3﹣（﹣5）+7=________；计算﹣2﹣|﹣6|的结果是________．12.如果|x|+y2=5，且y=﹣1，则x=________．13.已知数m小于它的相反数且数轴上表示数m的点与原点相距3个单位的长度，将该点m向右移动5个单位长度后，得到的数是________．14.若x＜0，化简=________15.绝对值小于10的所有整数的和为________，积为________.16.数轴上到原点的距离小于2 个单位长度的点中，表示整数的点共有________个．三、解答题17.某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米,气温下降0.5℃,现在测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米）18.在数轴上表示下列各数：0，，，，，，并用“＜”号连接．四、综合题19.“十一”黄金周期间，武汉东湖风景区在7天假期中每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前天少）（1）若9月30日的旅客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为________万人；（2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多________万人（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？20.某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？________．（3）这五天的收盘价中哪天的最高？________哪天的最低？________相差多少？________．答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】有理数有：：﹣3，+8，3.14，0，，﹣0.4，2.75%，共7个；无理数有：π，0.1010010001…，共2个．故选B．【分析】根据整数和分数统称为有理数，及无理数的三种形式即可解答．2.【答案】B【解析】【分析】由于最大的负整数是-1，本题即求-1的相反数．【解答】最大的负整数是-1，根据概念，（-1的相反数)+（-1)=0，则-1的相反数是1．故选B．【点评】此题主要考查相反数、负整数的概念．3.【答案】C【解析】【解答】解：∵2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，∴选项A不正确；∵a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），∴a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立，∴选项B不正确；∵（﹣2）⊗2=（﹣2）×（1﹣2）=（﹣2）×（﹣1）=2，∴选项C正确；∵a⊗b=0，∴a（1﹣b）=0，∴a=0或b=1∴选项D不正确．故选：C．【分析】A：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出2⊗（﹣2）的值是多少，即可判断出2⊗（﹣2）=﹣4是否正确．B：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出a⊗b、b⊗a的值各是多少，即可判断出a⊗b=b⊗a是否正确．C：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出（﹣2）⊗2的值是多少，即可判断出（﹣2）⊗2=2是否正确．D：根据a⊗b=0，可得a（1﹣b）=0，所以a=0或b=1，据此判断即可．4.【答案】A【解析】【解答】解：6912的相反数是﹣6912，故选：A．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．5.【答案】D【解析】【分析】首先根据题意表示出代数式，再根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】由题意得：|a-（-a)|=|2a|=-2a．故选D．【点评】此题主要考查了列代数式，以及绝对值，关键是掌握绝对值的性质．6.【答案】D【解析】【分析】这个高度的百万分之一，即除以1000000．【解答】8848÷1000000=0.008848米，相当于一本数学课本的厚度．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了对有理数的除法运算法则掌握的程度．7.【答案】D【解析】【解答】解：∵ab＜0，∴a与b异号，∴a＜0，b＞0或a＞0，b＜0．故选D．【分析】根据有理数的乘法符号法则作答．8.【答案】B【解析】【解答】A.0.06019≈0.1(精确到0.1)，所以A选项的说法正确；B.0.06019≈0.060(精确到千分位)，所以B选项的说法错误；C.0.06019≈0.06(精确到百分)，所以C选项的说法正确；D.0.06019≈0.0602(精确到0.0001)，所以D选项的说法正确。
华东师大版七年级数学上册第2章第13节《有理数的混合运算》课后同步练习题(附答案)
2.13 有理数的混合运算第1课时 有理数混合运算的顺序1. 熟练掌握有理数混合运算的法则．2. 能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．1. 加法和减法叫做第________级运算；乘法和除法叫做第________级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第________级运算．2. 有理数混合运算的运算顺序规定如下：(1)先算________，再算________，最后算________； (2)同级运算，按照________的顺序进行；(3)如果有括号，就先算________里的，再算________里的，最后算________里的． 3. 进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为________，把除法转化为________． 4. 计算：(－4×2.5)3的结果为( )． A. 1000 B. －1000 C. 30 D. －305. 计算：－2×52－(－2×52)的结果为( )． A. 0 B. －100 C. 100 D. －406. 计算：15×(－5)÷(－15)×5的结果为( )．A. 1B. 25C. －5D. 35 7. 计算：(1)(－21)－(－13)－|＋5|＋|－9|； (2)(－7)×(－6)－54÷(－6)．8.计算：－24÷(－2)2的结果是( )．A. 4B. －4C. 2D. －2 9. 如果||a －1＝0，2008(b＋3)＝1，那么ba－1的值是( )．A. －4B. －5C. －6D. 2 10. 计算：－102＋(－10)2－103÷(－10)3＝________. 11. 计算：(1)－2－23×⎝⎛⎭⎫123；(2)－22÷⎝⎛⎭⎫－152×||－5×(－0.1)3； (3)32－(－5)2×⎝⎛⎭⎫－252－23； (4)15－2×42＋(－2×4)2.12. （1）在玩“24点”游戏时，“3、3、7、7”列式并计算为：7×(3+37)=7×3+3=24 是依据运算律 . （2）小明抽到以下4张牌：请你帮他写出运算结果为24的一个算式： . （3）如果、表示正，、表示负，请你用（2）中的4张牌表示的数写出运算结果为24的一个算式： .13. 如图，在宽为30m ，长为40m 的矩形地面上修建两条都是1m 的道路，余下部分种植花草，那么，种植花草的面积为 m 2．14. （2011•绍兴县）欢欢发烧了，妈妈带她去看医生，结果测量出体温是39.2℃，用了退烧药后，以每15分钟下降0.2℃的速度退烧，则两小时后，欢欢的体温是 ℃.A 、-1.1B 、-1.8C 、-3.2D 、-3.9第2课时 有理数的混合运算1. 进一步掌握有理数的混合运算．2. 在运算过程中，能合理使用运算律简化运算．1. 计算－23－()－23＋()＋32－()－32－()32的结果是( )． A. 27 B. 9C. －27D. －92. 以下四个有理数运算的式子中：①（2+3）+4=2+（3+4）；②（2-3）-4=2-（3-4）；③（2×3）×4=2×（3×4）；④2÷3÷4=2÷（3÷4）．正确的运算式子有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3. 已知四个式子：（1）|7453|--；（2）|74||53|---；（3）|74|53---；（4）)74(53---，它们的值从小到大的顺序是（ ）A.（4）<(3)<(2)<(1)B.(3)<(4)<(2)<(1) B.(2)<(4)<(3)<(1) D.(3)<(2)<(4)<(1)4. 计算：－32÷(－3)2＋3×(－6)＝_____________.5. 已知|a ＋1|＋(b －2)2＝0，则(a ＋b )2 008＋a 57＝________.6. 计算：(1)(－1.5)＋414＋2.75＋⎝⎛⎭⎫－512； (2)4－5×⎝⎛⎭⎫－123； (3)(－10)2÷5×⎝⎛⎭⎫－25； (4)5×(－6)－(－4)2÷(－8)．7. 计算：(注意使用简便方法)(1)⎣⎡⎦⎤(＋49)－⎝⎛⎭⎫－136÷⎝⎛⎭⎫－172； (2)13×23＋0.34×27＋13×13＋57×0.34；(3)⎝⎛⎭⎫－2467÷6； (4)⎝⎛⎭⎫79－56＋736×36－5.45×6＋1.45×6.8. 自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等着我们取探索！比如：对任意一个3的倍数的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数上的数字再立方，求和，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数Q ，它会掉入一个数字“陷阱”．永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数Q 等于 .9. 小丽家要买节能灯，于是到家电商场做调查，得到如下数据：这三种节能灯的照明效果相当．如果仅考虑费用（节能灯费用与耗电费用之和，用电度数=功率（W ）×时间（h ）÷1000，假设电费为0.60元/度）支出，小丽应选（ ） A 、节能灯3 B 、节能灯2 C 、节能灯1 D 、任一种10.如图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是 .11.从集合－3，－2，－1，4，5中取出三个不同的数，可能得到的最大乘积填在□中，可-能得到的最小乘积填在〇中并将下式计算的结果写在等号右边的横线上．－（□）÷〇= .12.如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是 .13.14.某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 .2．13 有理数的混合运算第1课时1. 一 二 三2. (1)乘方 乘除 加减 (2)从左至右 (3)小括号 中括号 大括号3. 假分数 乘法4. B5. A6. B7. (1)－4 (2)51 (3)19 (4)－80 8. B 9. A 10. 111. (1)－3 (2)0.5 (3)－3 (4)47 12. 解：（1）分配律；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯7447；（3）⎪⎭⎫⎝⎛---⨯-4747. 13. 解析：由题意知：种植花草的面积为30×40-1×30-1×40+1×1=1131m 2．14. 解：由题意可得，39.2-2×60÷15×0.2=39.2-120÷15×0.2=39.2-8×0.2=39.2-1.6=37.6． 故答案为：37.6℃． 15.C第2课时1. B2. B3. D4. D5. －196. 07. (1)－18 (2)－15 (3)0 (4)－23 (5)458(6)3115 (7)－8 (8)－288.153 9. B. 解析：节能灯1的总费用为：100×1000÷1000×0.6+1.5=61.5元；节能灯2的总费用为：30×1000÷1000×0.6+14=32元；节能灯3的总费用为：20×5000÷1000×0.6+25=85元．故选B ． 10. －32 11. 21-12. 65． 13.314. 解析：因为向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率是（1065.6-1000）÷1000×100%=6.56%，则年利率高于6.56%.。
有理数的乘除法(教师版)2021-2022学年七年级数学上册同步精品讲义(华师大版)
第7讲有理数的乘除法目标导航1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.知识精讲知识点01 有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．【微点拨】： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．【微点拨】：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c ＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．【微点拨】：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd ＝d(ac)b ．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad ．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 【即学即练1】1.算式（﹣121）×（﹣341）×32之值为何？（ ） A ．41 B ． 1211 C ． 411D ．413【思路】根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可 【答案】D ． 【解析】 解：原式=23×413×32=413 . 【总结】本题考查的是有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘． 2. 计算(1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【答案】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零． (1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭591936548=-⨯⨯⨯=-；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)19-(1)(1)(1)(1)1=-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-=-个（1）相乘；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．【总结】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．3.运用简便方法计算：(1)5105(12)6⎛⎫-⨯+⎪⎝⎭(2)(-0.25)×0.5×(-100)×4(3)111 (5)323(6)3333 -⨯+⨯+-⨯【思路】 (1)根据题目特点，可以把51056-折成51056--，再运用乘法分配律进行计算．(2)运用乘法结合律，把第1、4个因式结合在一起．(3)逆用乘法分配律：ab+ac＝a(b+c)．【答案】解：(1)5105(12)6⎛⎫-⨯+⎪⎝⎭5105(12)6⎛⎫=--⨯+⎪⎝⎭510512126=-⨯-⨯（分配律）1260101270=--=-(2)(-0.25)×0.5×(-100)×4＝（-4×0.25）×[0.5×(-100)] （交换律）＝-1×(-50)＝50（结合律）(3)111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯11[(5)2(6)]39333⎛⎫=-++-⨯=-⨯+⎪⎝⎭（逆用乘法的分配律）27330=--=-【总结】首先要观察几个因数之间的关系和特点．适当运用“凑整法”进行交换和结合．知识点02 有理数的除法1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．【微点拨】：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是12-，-2和12-是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b ab b÷=≠. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 【微点拨】：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 【即学即练2】1.计算：(1)(-32)÷(-8) （2）112(1)36÷-【答案】 (1)(-32)÷(-8)＝+(32÷8)= 4 ……用法则二进行计算．(2)117776212363637⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-=÷-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……用法则一进行计算． 【总结】(1)乘法、除法的符号法则是一致的，两数相乘除，同号得正，异号得负；(2)除法的两个法则是一致的，应学会灵活选择． 2.计算：（1） 1.25(0.375)-÷- 【答案】原式535810()()48433=+÷=+⨯=知识点03 有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 【知识拓展3】 1.计算：（﹣2）×33121⨯⎪⎭⎫⎝⎛-÷ 【思路】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【答案】解：原式=2×21×3×3 =9．【总结】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2.计算：(-9)÷(-4)÷(-2)【答案】 (-9)÷(-4)÷(-2)＝-9÷4÷2＝1199428-⨯⨯=-3.计算：(1)14410(2)893-÷⨯÷- (2)341731755⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】 (1)14410(2)893-÷⨯÷-194181941243108432843216⎛⎫=-⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ (2)341731755⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3511717435⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 351171174354⎛⎫=-⨯⨯⨯=-⎪⎝⎭知识点04 有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 【知识拓展4】 1.计算（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）111351226412⎛⎫⎛⎫-÷-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1135(12)26412⎛⎫=-+-+⨯- ⎪⎝⎭1135(12)(12)(12)(12)26412⎛⎫=-⨯-+⨯--⨯-+⨯- ⎪⎝⎭=6-2+9-5=8（2）法1：原式=16295181121()()121212121288-+-+⎛⎫⎛⎫-÷=-÷-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭法2：由（1）知：1135182641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以16295112128-+-+⎛⎫⎛⎫-÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【总结】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决． 2.75318 1.456 3.9569618⎛⎫-+⨯-⨯+⨯⎪⎝⎭【答案】 原式()753181818 1.456 3.9569618⎛⎫=⨯-⨯+⨯+-⨯+⨯ ⎪⎝⎭(14153)( 1.45 3.95)6=-++-+⨯2 2.5617=+⨯=知识点05 利用有理数的加减乘除，解决实际问题气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6℃．如果现在地面的气温是27℃，那么8000米的高空的气温大约是多少?【思路】解决此题的关键是明确高度变化与气温变化的关系．由于“高度每增加1000米，气温就降低6℃”，8000米的高空比地面高度增加8000米，因此气温降低6×8＝48℃，由此便可求出高空的气温． 【答案】 解：80002762748211000-⨯=-=-(℃) 因此8000米的高空的气温大约是-21℃．【总结】本题是生活实际中的问题，关键是读懂题意，弄清各数量之间的关系，再列出正确的算式．考法01 有理数的乘法运算1.计算：(1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【答案】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．(1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭591936548=-⨯⨯⨯=-；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)19-(1)(1)(1)(1)1=-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-=-个（1）相乘；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．能力拓展【总结】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．但注意第一个负因数可以不用括号，但是后面的负因子必须加括号. 2.简便计算：（1）（﹣48）×0.125+48×()4548811⨯-+ （2）（1814395+-）×（﹣36） 【思路】（1）利用乘法的分配律先提取48，再进行计算即可得出答案；（2）运用乘法分配律进行计算即． 【答案】解：（1）（﹣48）×0.125+48×()4548811⨯-+ =48×（﹣81+811﹣810） =48×0 =0； （2）（1814395+-）×（﹣36） =﹣20+27﹣2 =5．【总结】此题考查了有理数的乘法，用到的知识点是乘法的分配律，解题的关键是运用乘法分配律进行计算．3.用简便方法计算： (1)2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯； (2) 3.1435.2 6.28(23.3) 1.5736.4-⨯+⨯--⨯． 【答案】（1）原式2125(13)(13)0.340.343377⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦2125(13)0.343377⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯++⨯-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦(13)10.34(1)130.3413.34=-⨯+⨯-=--=-．(2) 3.1435.2 6.28(23.3) 1.5736.4-⨯+⨯--⨯＝(-3.14)×35.2+(-3.14)×2×23.3+(-3.14)×18.2 ＝-3.14×(35.2+46.6+18.2)＝-3.14×100 ＝-314．考法02 有理数的除法运算1.计算： 17(49)2(3)33⎛⎫-÷-÷÷- ⎪⎝⎭【思路】对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定结果的符号，同时应将小数化成分数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分．但要注意除法没有分配律． 【答案】解：17(49)2(3)33⎛⎫-÷-÷÷- ⎪⎝⎭ 331(49)773⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭331493773⎛⎫=-⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭【总结】进行乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求出结果． 3.计算：111(3)(2)(1)335-÷-÷- 【答案】原式103525()()()37621=-⨯-⨯-=-题组A 基础过关练1．﹣3的倒数为（ ） A ．﹣31 B ． 31C ． 3D ． ﹣3【答案】A ．2.下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③32×（﹣49）÷（﹣1）=23；④（﹣4）÷21×（﹣2）=16．其中正确的个数（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 【答案】C【解析】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原题计算错误；②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误；分层提分③32×（﹣49）÷（﹣1）=23，故原题计算正确； ④（﹣4）÷21×（﹣2）=16，故原题计算正确，正确的计算有2个， 故选：C ．3. 下列说法错误的是（ ）A.一个数与1相乘仍得这个数.B.互为相反数（除0外）的两个数的商为-1. C ．一个数与-1相乘得这个数的相反数. D.互为倒数的两个数的商为1. 【答案】D【解析】D 错误，因为互为倒数的两个数的积是1，而不是商. 4.两个数之和为负，商为负，则这两个数应是 ( )A ．同为负数B ．同为正数C ．一正一负且正数的绝对值较大D ．一正一负且负数的绝对值较大 【答案】D【解析】商为负，说明两数异号；和为负，说明负数的绝对值较大. 5.计算：1(2)(2)2⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．-8 B ．8 C ．-2 D ．2 【答案】A【解析】1(2)(2)(2)(2)(2)82⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪⎝⎭6. 在算式4|35|--中的所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）．A ．+B ．-C ．×D ．÷ 【答案】C【解析】填入“+”时，算式4-|-3+5|＝4-2＝2；填入“-”时，算式4-|-3-5|＝4-8＝-4；填入“×”时，算式4-|-3×5|＝4-15＝-11；填入“÷”时，4-|-3÷5|＝324355-=．因此，填入“×”时，计算出来的值最小．7. 下列计算：①0-(-5)＝-5；②(3)(9)12-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④(36)(9)4-÷-=-；⑤若(2)3x =-⨯，则x 的倒数是6．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B【解析】②③正确．0-(-5)＝5；(-36)÷(-9)＝4．题组B 能力提升练1．21-的倒数是（ ） A ．﹣2 B ． 2C ． 21D ． 21-【答案】A.2. 若|x-1|+|y+2|+|z-3|＝0，则(x+1)(y-2)(z+3)的值为( )． A ．48 B ．-48 C ．0 D ．xyz 【答案】B【解析】由|x-1|+|y+2|+|z-3|＝0可求得x ＝1，y ＝-2，z ＝3， 所以(x+1)(y-2)(z+3)＝2×(-4)×6＝-48．3．已知a ＜0，-1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2由小到大的排列顺序是( )． A ．a ＜ab ＜ab 2B ．ab 2＜ab ＜a C ．a ＜ab 2＜ab D ．ab ＜a ＜ab 2【答案】C【解析】利用特殊值法，取a ＝-2，b ＝12-，则ab ＝-2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭1=，212ab =-，易比较得到． 4. 若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1!，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，……，则100!98!的值是为（ ）A ．5040B ．99!C ．9900D ．2! 【答案】C【解析】这类问题需根据题中所给的运算法则计算即可．100!=100×99×98×…×2×1，98 !＝98×97×…×2×1，故原式＝100×99＝99005.下列计算：①0-(-5)＝-5；②(3)(9)12-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④(36)(9)4-÷-=-；⑤若(2)3x =-⨯，则x 的倒数是6．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】②③正确．6．（﹣6）×（﹣31）= ． 【答案】2.【解析】（﹣6）×（﹣31）=2. 7.若0,0a b ab +<>，则a 0，b 0，a b 0. 【答案】＜，＜，＞【解析】由0ab >可得：,a b 同号，又0a b +<，所以,a b 同负，进而可得：这两个数的商应为正数.8. 若|a|＝5，b ＝-2，且a ÷b ＞0，则a+b ＝________．【答案】-7【解析】由|a|＝5，知a ＝±5．而ab ＞0，说明a 、b 是同号，而b ＝-2<0，所以a ＝-5，所以a+b ＝(-5)+(-2)＝-7．9.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘所得积最大的是 ，所得的商最小是【答案】12；-2【解析】选择3和4相乘所得的积最大，选择4和-2，并且4除以-2所得的商最小.10.如果6个不等于0的数相乘得积为负数，则在这6个乘数中，正的乘数有 个.【答案】1,3,5【解析】积为负数，说明其中负因子的个数为奇数个，因为共有偶数个因子，所以正因子的个数也为奇数个，所以为：1,3,511.如果0,0ac bc b><，那么a 0. 【答案】＜ 【解析】由0bc <可得：,b c 异号，又bc 与c b 同号，所以0,c b <而0,ac b >所以0a < 14. (1)3x x →-→+→输入输出是一个简单的数值运算程序，当输入-1时，则输出的数值____．【答案】4【解析】(-1)×(-1)+3＝4题组C 培优拔尖练15．已知||4x =，1||2y =，且0xy <，则x y 的值是________． 【答案】-8【解析】因为|x|＝4，所以x ＝4或-4．同理，12y =或12-．又因为0xy <，所以x 、y 异号．所以8x y=-． 16.如果0y x <<，则化简x xy x xy += . 【答案】0【解析】0,1x x x >=；0,0,1xy x y xy><=-，所以和为0. 17. 已知，则____________． 【答案】-118.计算：(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)(2)113(24)348⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ (3)(-6)×45+(-6)×55（4）11(15)13632⎛⎫-÷--⨯⎪⎝⎭ 【解析】(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)＝0(2)113(24)86911348⎛⎫-+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭(3)(-6)×45+(-6)×55＝(-6)×(45+55)＝-600（4）原式25(15)66⎛⎫=-÷-⨯ ⎪⎝⎭= 63(15)621255⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭ 19.计算：（1）计算：117313()(48)126424-+-⨯- （2）11(370)0.2524.5(25%)542⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）15(3)3(811)236⎛⎫-÷-÷---⨯ ⎪⎝⎭（4）(-9)÷(-4)÷(-2) (5))200411)(120031()151)(411)(131)(211(--⋯---- （6）2004×20032003-2003×20042004【解析】（1）117313()(48)126424-+-⨯-117313(48)(48)(48)(48)126424=⨯--⨯-+⨯--⨯- 445636262=-+-+= （2）因为10.2525%4==．从而加数中都含有14，所以逆用乘法分配律，可使运算简便． 原式1111137024.54424=⨯+⨯+⨯11137024.524⎛⎫=++⨯ ⎪⎝⎭14001004=⨯= （3）原式=6183-33+3(3)296555⨯⨯--⨯=-++= (4)原式＝-9÷4÷2＝1199428-⨯⨯=- (5) 原式=20042003)20032002()54(43)32(21⨯-⨯⋯⨯-⨯⨯-⨯=-200420032003200254433221⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯=-20041 （6）原式= 2004×2003×10001-2003×2004×10001=0.20.已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则()||cd a b m m m ++-的结果是多少？ 【解析】由题意得a+b ＝0，cd ＝1，m ＝1或m ＝-1．当m ＝1时，原式101|1|01=+⨯-=；当m ＝-1时，原式10(1)|1|21=+⨯---=--． 综合可知：()||cd a b m m m++-的结果是0或-2．21．计算6÷（﹣3121+），方方同学的计算过程如下，原式316216÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【解析】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣63+62） =6÷（﹣61） =6×（﹣6）=﹣36．22.已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则()||cd a b m m m ++- 的结果是多少？ 【解析】由题意得a+b ＝0，cd ＝1，m ＝1或m ＝-1．当m ＝1时，原式101|1|01=+⨯-=；当m ＝-1时，原式10(1)|1|21=+⨯---=--． 综合可知：()||cd a b m m m++-的结果是0或-2．。
华师大版七年级数学上册有理数的乘法 同步练习
有理数的乘法同步练习一、课内训练1．计算：（1）45×0.2；（2）（-114）×（-45）；（3）（-7.23）×（+113）；（4）（-113）×0；×（-245）×（-2.5）×（-37）．2．计算：（1）（-12+16-38+512）×（-24）；（2）45×（-513）-（-35）×（-513）-513×（-135）．3．计算：（-3）×（+56）×（-145）×（-4）×[-（-79）]．4．讲完“有理数的乘法”后，老师在课堂上出了下面一道计算题：711516×（-8）．不一会儿，不少同学算出了答案，老师把班上同学的解题归类写到黑板上：解法一：原式=-115116×8=-920816=-575．解法二：原式=（71+1516）×（-8）=71×（-8）+1516×（-8）=-57512．解法三：原式=（72-116）×（-8）=72×（-8）+116×（-8）=-57512．对这三种解法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好？________，理由是_______，本题对你有何启发？________5．计算：（-100）×（-20）-（-6）．6．计算：（-7）×（-227）+19×（-227）-5×（-227）．二、课外演练1．下面乘积中符号为正的是（）A．0×（-3）×（-4）×（-5） B．（-6）×（-15）×（-12）×13C．-2×（-12）×（+2） D．-1×（-5）×（-3）2．一个有理数和它相反数的积（）A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不小于零 D．一定不大于零3．下列运算错误的是（）A．（-3）×（-4）=12 B．（-13）×（-6）=-2C．（-5）×（-4）×0=0 D．（-2）×（-3）×4=24 4．（05年某某省中考）（-2）×（-3）=_______．5．计算下列各题：（1）（-413）×（-112）×34；（2）（-0.08）×（-2）×2×（-0.25）；（3）（-34-156+78）×48．6．已知（-ab）×（-ab）×（-ab）>0，则（）A．ab<0 B．ab>0 C．a>0，b<0 D．a<0，b>07．989×15=（10-19）×15=10×15-19×15=150-159=14813，这个运算应用了（）A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律8．汽车每小时向东走40千米（向东为正），3小时走了（+40）×3=+120千米，如果速度不变，向西走3小时，共走______千米．9．我国股市交易中每买、卖一次要交千分之七点五的各种费用，•某投资者以每股10元的价格买入某种股票1000股．当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利多少元？10．已知a、b在数轴上对应点如右图所示，下列结论正确的是（）A．a>b B．ab<0 C．b-a>0 D．a+b>011．现定义两种运算“⊕”“⊗”，对于任意两个数a、b，a⊕ b=a+b-1，a⊗ b=•a．b-1．求4⊗ [（6⊕ 8）⊕（3⊗ 5）]的值．12．某人用1000元人民币购进一批货物，第二天售出，获利10%，过几天后，又以上次售出价的90%购进一批同样的货物．由于卖不出去，•两天后将按第二次购进价的九折再次售出，这样，他在两次交易中是盈利还是亏本？13．王老师将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%，•乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，问王老师两种股票合计是盈还是亏？答案:一、课内训练1．（1）原式=45×15=425×0.2=0.16；（2）（-114）×（-45）=+（54×45）=1；（3）（-7.23）×（+113）=-（723100×43）=-9.64；（4）（-113）×0=0；×（-245）×（-2.5）×（-37）=-（115×245×212×37）=-（65×145×52×37）=-185．提示：利用有理数乘法法则计算，先确定符号，再计算积的绝对值．带分数相乘时，要先把带分数化成假分数；分数与小数相乘时，要统一写成分数或小数．2．（1）原式=（-12）×（-24）+16×（-24）+38×（-24）+512×（-24）=12-4+9-10=7．（2）原式=（-513）×[45-（-35）+（-135）]=（-513）×（45+35-85）=（-513）×（-15）=113提示：第（1）题中的（-24）是括号中各分母的公倍数，可应用乘法的分配律变形；•第（2）题每个积中含有因数-513，所以用乘法分配律的逆运算变形．3．（-3）×（+56）×（-145）×（-4）×[-（-79）]=（-3）×（+56）×（-）×（-4）×（79）=-（3×56×95×4×79）=-14．提示：严格按照有理数的乘法法则进行计算，注意先算中括号里的．•对于多个有理数相乘也是先确定符号，再把绝对值相乘．4．解法二与解法三；解法二与解法三巧妙地利用了拆分思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，再应用分配律，简化了计算过程；•我们在解题时要善于发现问题的特点．提示：711516=72-116=71+1516．5．2006 提示：先算乘法．6．-22二、课外演练1．C2．D 点拨：注意特殊数0．3．B 点拨：积的符号应为正．4．65．（1）398（2）-0.08 （3）-82 点拨：注意运用乘法的运算律．6．A 点拨：因为三个因数（-ab）相等，而积大于0，即三个因数均大于0，故ab<0．7．D8．-120 点拨：向东为正，则向西为负．9．解：12×1000×（1-7.51000）-10×1000×（1+7.51000）=1835（元）点拨：不要忘记买入时也需交的费用．10．A 点拨：由数轴知，a<0，b<0，a>b；因此有ab>0，b-a<0，a+b<0．11．解：原式=4⊗ [（6+8-1）⊕（3×5-1）=4⊗（13⊕ 14）=4⊗（13+14-1）=4⊗ 26=4×26-1=103．点拨：＋、×不是通常的加法、乘法，它们是两种新运算，•但两个新运算式的右边的运算是通常的加、减、乘、除运算．12．解：第二天售出，获利10%，即卖了1100元，过几天，•以90%•的价格买进，•花了1100×90%=990元，两天后，又九折售出，买了990×910=•891•元，•几次交易中，•共获利:-1000+1100-990+891=1（元）．13．解：设甲种股票买进花了x元，则x（1+20%）=1200，x=1000；•设乙种股票买进花了y元，则y（1-20%）=1200，y=1500，即买进时，共花了2500元，而卖出时共获得2400元，故合计他亏损了100元．。
华师大版-数学-七年级上册-2.10 有理数的除法 练习
有理数的除法 1．16的倒数是( ) A ．6 B ．－6 C ．16 D ．－162与－2的乘积为1的数是( )A ．2B ．－2C ．12D ．－123．下列各式中，计算正确的有( )①(－24)÷(－8)＝－3；②(＋32)÷(－8)＝－4；③⎝ ⎛⎭⎪⎫－45÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝1； ④⎝ ⎛⎭⎪⎫－334÷(－1.25)＝－3. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．计算(－21)÷7的结果是( )A ．3B ．－3C ．13D ．－135．计算24÷(－4)×(－3)的结果是( )A ．－18B ．18C ．－2D ．26．计算(－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－116÷(－4)得( ) A ．－8 B ．8 C ．－14 D ．－1327．计算(－1)÷(－5)×15的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．125D ．－25 8．计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是( )A ．7B ．8C ．21D ．369．计算：(1)(－12)÷3；(2)(－16)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14； (3)(－12)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12÷(－10)．10．化简下列分数： (1)－162； (2)－1248； (3)－54－6； (4)－9－0.3. 11．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝12，an ＝11－an －1(n≥2，且n 为整数)，则a2 019＝____． 12．用“<”“>”或“＝”填空．(1)当m>0，n<0时，n m____0； (2)当m<0，n>0时，n m____0； (3)当m<0，n<0时，n m____0； (4)当m<0，n ＝0时，n m____0. 13．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－1747÷(－6)－3.5÷78×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34； (2)－32÷2×12÷(－4)； (3)(－5)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－97×45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－94÷7； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－1313×15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－523×15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－7717÷5＋⎝⎛⎭⎪⎫＋7617÷5. 14．已知A.b 互为相反数，C.d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求a ＋b c ＋d＋m －2cd 的值．15．阅读下列材料：计算：124÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋112. 解法一：原式＝124÷13－124÷14＋124÷112＝124×3－124×4＋124×12 ＝1124. 解法二：原式＝124÷⎝ ⎛⎭⎪⎫412－312＋112 ＝124÷212＝124×6＝14. 解法三：原式的倒数＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋112÷124＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋112×24 ＝13×24－14×24＋112×24 ＝4.所以，原式＝14. (1)上述的三种解法中有错误的解法，你认为哪一种解法是错误的？(2)通过上述解题过程，请你根据解法三计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－142÷⎝ ⎛⎭⎪⎫16－314＋23－27.参考答案 A D BBBAC C9.解：(1)原式＝－4； (2)原式＝16×4＝64；(3)原式＝－12×2×110＝－2.4. 10. 解：(1)原式＝－8；(2)原式＝－14； (3)原式＝9； (4)原式＝30.11. -1【解析】 a1＝12，a2＝11－12＝2， a3＝11－2＝－1，a4＝11－（－1）＝12，… 可以发现：数列以12、2、－1循环出现， ∵2 019÷3＝673，∴a2 019＝－1.12.< < > =13. 解：(1)原式＝－1747×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－72×87×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝297＋3＝507； (2)原式＝－32×12×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝332； (3)原式＝－5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－79×45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－94×17＝－1； (4)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－403×15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－173×15＋⎝⎛⎭⎪⎫－7717×15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋7617×15＝15×⎝ ⎛⎭⎪⎫－403－173＋15×⎝⎛⎭⎪⎫－7717＋7617 ＝15×(－19)＋15×(－1) ＝15×(－19－1) ＝15×(－20) ＝－4.14. 解： 由已知条件可得a ＋b ＝0，cd ＝1， m ＝±2，当m ＝2时，原式＝0c ＋d＋2－2×1＝0； 当m ＝－2时，原式＝0c ＋d＋(－2)－2×1＝－4. 所以a ＋b c ＋d＋m －2cd 的值为0或－4. 15. 解：(1)一；(2)原式的倒数为原式的倒数为⎝ ⎛⎭⎪⎫16－314＋23－27÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－142 ＝－7＋9－28＋12＝－35＋21＝－14，则原式＝－114.。
2024年秋新华师大版数学七年级上册 1.10 有理数的除法 教学课件
有理数的加减混合运算 华东师大版数学七年级上册堂堂练(含答案)
2.8有理数的加减混合运算—2022-2023学年华东师大版数学七年级上册堂堂练1.若36a =，29b =-，116c =-，则a b c -+-的值为( )A.181B.123C.99D.512.在1.173223--中把省略的加号和括号添上应得到( )A.1.173223++B. 1.17(32)(23)-+-+-C.1.17(32)(23)+-+-D.1.17(32)(23)-+-- 3.下列交换加数位置的变形正确的是( )A.14541445-+-=-+-B.12342143-+-=-+-C.4.5 1.7 2.5 4.5 2.5 1.7--=--D.131311346436-+-=+- 4.计算1(5)(3)(9)(7)2--++---+的结果正确的是( ) A.1102- B.192- C.182 D.1232- 5.若表示运算()x z y w +-+，则 的结果是( )A.5B.7C.9D.116.某股民在上周星期五买进某种股票500股，每股为60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）.7.a 是最小的正整数，b 是最小的非负数，m 表示大于-4且小于3的整数的个数，则a b m -+=______________.8.计算：（1）12(18)|7|15--+--；（2）4131127373⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭.答案以及解析1.答案：D解析：36(29)(116)36(29)11651a b c -+-=-+---=-+-+=.2.答案：C解析：1.173223 1.17(32)(23)--=+-+-.故选C.3.答案：C解析：交换加数的位置时不能改变加数前面的符号.4.答案：B 解析：1(5)(3)(9)(7)2--++---+11153971779222=---++=-+=-.故选B. 5.答案：C 解析：因为表示运算()x z y w +-+，所以可表示()31253179----=-+=.故选C.6.答案：67.5解析：因为上周星期五买进股票时每股为60元，所以本周星期三收盘时每股为604 4.5167.5++-=（元）.7.答案：7解析：根据题意得1a =，0b =，6m =，所以1067a b m -+=-+=.8.答案：（1）12(18)|7|151********--+--=++-=.（2）41314311121273737733⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++=++-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2(2)0+-=.。
华师大版初中数学七年级上册《2.10 有理数的除法》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级上学期《2.10 有理数的除法》同步练习卷一．选择题（共2小题）1．的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．2．计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（）A．﹣1B．1C．D．﹣25二．填空题（共1小题）3．﹣的相反数的倒数是．三．解答题（共12小题）4．计算：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；（2）﹣；（3）；（4）．5．计算：（1）÷（﹣）6．计算：（﹣3）×6÷（﹣2）×．7．（﹣）×（﹣）÷（﹣2）．8．÷（﹣1）×．9．（﹣18）÷2×（1﹣）10．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．11．计算：﹣×12．计算：×（）÷（﹣3）2．13．计算：（﹣2）×÷（﹣1.5）14．计算：（1）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3；（2）（﹣8）÷×（﹣1）÷（﹣9）．15．（﹣1）×（﹣9）÷（﹣）华师大新版七年级上学期《2.10 有理数的除法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（）A．﹣1B．1C．D．﹣25【分析】根据除以一个数等于乘以这数的倒数，把除法转化为乘法运算，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣1）÷（﹣5）×，=（﹣1）×（﹣）×，=．故选：C．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，乘除同一级运算，要按照从左到右的顺序依次进行计算．二．填空题（共1小题）3．﹣的相反数的倒数是2016．【分析】先求出﹣的相反数是，再求得它的倒数为2016．【解答】解：﹣的相反数是，的倒数是2016．故答案为：2016．【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．三．解答题（共12小题）4．计算：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；（2）﹣；（3）；（4）．【分析】（1）把后两项结合，利用乘法结合律进行计算即可得解；（2）把带分数化为假分数，除法转化为乘法，然后进行计算即可得解；（3）先通分计算括号里面的，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解；（4）利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4），=（﹣85）×[（﹣25）×（﹣4）]，=﹣85×100，=﹣8500；（2）﹣2×2÷（﹣2），=﹣××（﹣），=2；（3）（﹣）÷（1﹣+），=（﹣）÷（﹣+），=（﹣）÷，=（﹣）×，=﹣；（4）（﹣+﹣）×36，=×36﹣×36+×36﹣×36，=28﹣30+27﹣14，=55﹣44，=11．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，（3）需要注意除法没有分配律．5．计算：（1）÷（﹣）【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式=（1﹣﹣）×（﹣）=﹣2+1+=﹣．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．6．计算：（﹣3）×6÷（﹣2）×．【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的相反数将除转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣3）×6÷（﹣2）×，=3×6××，=．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键．7．（﹣）×（﹣）÷（﹣2）．【分析】先将除法转化为乘法，再利用有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：原式=（﹣）×（﹣）×（﹣）=﹣．【点评】本题考查了有理数的乘除混合运算，也可以按照从左往右的顺序进行．8．÷（﹣1）×．【分析】原式利用乘除法则计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣××=﹣．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（﹣18）÷2×（1﹣）【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可把除法转化成乘法，根据有理数的乘法运算，可得答案．【解答】解：原式=（﹣18）×=﹣2．【点评】本题考查了有理数的除法，注意乘除时先把带分数化成假分数，再乘除．10．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；（2）分两种情况讨论，即可解答．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m=±2．（2）当m=2时，m+cd+=2+1+0=3；当m=﹣2时，m+cd+=﹣2+1+0=﹣1．【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．11．计算：﹣×【分析】除法转化为乘法，计算乘法即可得．【解答】解：原式=﹣××=﹣．【点评】本题主要考查有理数的乘除运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算的运算法则．12．计算：×（）÷（﹣3）2．【分析】先算括号和乘方，再算乘法，即可得出答案．【解答】解：原式==﹣．【点评】本题考查了有理数的乘除法和有理数的乘方的应用，注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．13．计算：（﹣2）×÷（﹣1.5）【分析】化有理数除法为乘法，然后计算有理数乘法．【解答】解：（﹣2）×÷（﹣1.5），=（﹣）×÷（﹣），=（﹣）××（﹣），=，=．【点评】本题考查了有理数的乘除法，熟记计算法则即可解题，属于基础题．14．计算：（1）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3；（2）（﹣8）÷×（﹣1）÷（﹣9）．【分析】各式利用除法法则把除法转化成乘法运算，通过约分即可得到结果．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3=﹣×××=﹣；（2）（﹣8）÷×（﹣1）÷（﹣9）=﹣8×××=﹣2．【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握乘除法则是解本题的关键．15．（﹣1）×（﹣9）÷（﹣）【分析】根据有理数的混合计算解答即可．【解答】解：===﹣24．【点评】此题考查有理数的混合计算，关键是根据计算的顺序进行解答．。
华东师大版七年级数学上册第2章第10节《有理数的除法》课后练习题(附答案)
华东师大版七年级数学上册第2章第10节《有理数的除法》课后练习题（附答案）一．填空题：a) －0.2的相反数为_____________,倒数是______________.[解答]0.2,-52.若一个数的倒数为－23，则这个数的相反数为__________. [解答]323.一个数与它的倒数相等,那么这个数是_____________.[解答] ±14.若一个数的绝对值为431,则这个数的倒数为_______________. [解答]133±二.选择题1．如果两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数相除所得得商A.一定为正数B.一定为负数C.为零D.可能为正数，也可能为负数[解答] B2．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么（ ）A.两数一定相等B. 两数一定互为相反数C.两数互为倒数D.两数相等或互为相反数[解答] D3．两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商 （ ）A.是正数B.是零C.是－1D.是±1[解答] C4．已知两个有理数都不为零，下面的说法中错误的是 （ ）A.这两个数的相反数的商等于它们商的相反数B.这两个数的差的相反数等于它们相反数的差C.这两个数的绝对值的积等于它们的积的绝对值D.这两个数的商的绝对值等于它们绝对值的商[解答] A5.下列说法中正确的是 ( )A.一个数的倒数等于它本身,那么这个数等于1B.1的倒数等于它本身C.任何不为零的整数的倒数都小于它本身D.如果第一个数的倒数大于第二个数的倒数,那么第一个数小于第二个数[解答] B三．解答题：6．计算（1）（+5）÷（－21）[解答] -10（2）12÷（－12）+0÷（－3.14）－421÷ (－1)[解答] 420（3）－52÷（－252）－218×（－143）－0.75 [解答] 121-（4）（－221）÷（－10）×（－331）÷（－5） [解答]61[解答][思维拓展]7．计算（1）)143327261(421-+-÷-（2）)143327261(-+-÷（421-） [解答]141-[解答] 148.若a ,b 互为相反数，x,y 互为倒数，求(a +b)yx -xy 的值.[解答] -1[探究实践]9．已知1||||||=++c c b b a a ，求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛||||||||2003ca ab bc ac ab bc abc abc 的值。
1.10有理数的除法(同步课件)-2023-2024学年七年级数学上册同步课堂(华东师大版2024)
1.10 有理数的除法主讲：华东师大版（2024）七年级上册第1章有理数目标1重难点2 1.使学生理解有理数倒数的意义.2.使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算.3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力.重点：正确应用法则进行有理数的除法运算.难点：1)商的符号的确定；2)0不能作除数的理解.简述有理数的乘法法则1.乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变.ab＝ba.2.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.(ab)c＝a(bc).3.乘法分配律：一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.（a，b，c是任意有理数）.ᵄ(ᵄ+ᵅ)=ᵄᵄ+ᵄᵅ4.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数，负因数的个数为偶数时，积为正数.5.几个数相乘，若有因数为零，则积为零.1.小学里学习过除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？已知两个数的积和一个因数，求另一个因数.除法与乘法是互逆运算.2.小学学习过的倒数的意义是什么？如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数，用式子表示为：【注意】零没有倒数.【问题一】计算：（1）−8×−18（2）7×17通过计算，你发现了什么？你能再举几个这样的算式吗？【总结】乘积为1的两个数互为倒数.倒数的概念：如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数.用式子表示为ᵈ×ᵼᵈ=ᵼ.【注意事项】（1）倒数是指两个数的关系，0没有倒数.（2）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，倒数等于本身的有±1.=1=1例1：请你指出下列各数的倒数−1，4，15，−625.解：-1，14，5，−256.求一个数的倒数的方法：1）一个不为0的整数的倒数，是用这个整数作分母，1作分子的分数；2) 求一个真分数的倒数，就是将这个分数的分子与分母交换一下位置；3) 求带分数的倒数时，先把该分数化为假分数，再把分子、分母交换位置；4) 求小数的倒数，先将小数化为分数，再求倒数.【说明】求一个数的倒数，不改变这个数的符号.因为（-2）×（-4）=8，所以x=-4，即8÷（-2）=-4，①而8×-�12=-4，②由① ② ，得8÷（-2） = 8×（ -�12）【问题二】计算8÷（-2）=？【提示】除法是乘法的逆运算，计算计算8÷（-2）=？，就是要求一个数x，使得x与-2相乘得8。
1.10+有理数的除法+导学课件+2024-2025学年华东师大版(2024)数学七年级上册
练2
计算：
(1)(－21)÷(－7)；
解：原式＝3.
(2)3÷(－6)；
解：原式＝－ .
Байду номын сангаас
(3) ÷(－12)；
解：原式＝－ .
(4)(－2.5)÷
−
解：原式＝1.
.
深挖拓展
例3
(1)如果 a ＞0， b ＜0，那么
＜
(2)如果 a ＜0， b ＞0，那么
＜
0；
＞
0；
.
2
3
4
5
6
(4)如果 a ＞0， b ＞0，那么
＞
0.
(3)如果 a ＜0， b ＜0，那么
0；
本课总结
有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的
有理数除法法则2：两数相除，同号得
得
负
，并把绝对值相除.
正
，异号
倒数
.
课堂小测
1. －2 024的倒数是(
C
A. －2 024
C.
)
B. 2 024
－
｜｜
6. 计算：
(1) −
÷ −
解：(1) −
；
÷ −
1
＝ × ＝ .
2
3
4
5
6
(2)
5
4
5
1
− ＋
2
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有理数的除法
1.-1的倒数是( )
A.-
B.
C.-
D.
2.如果a与3互为相反数，则是( )
A.3
B.-3
C.
D.-
3.与2÷3÷4运算结果相同的是( )
A.2÷(3÷4)
B.2÷(3×4)
C.2÷(4÷3)
D.3÷2÷4
4.一只手表一周七天的误差是-35秒，平均每天的误差是________秒.
5.计算:-4.2÷1=________.
6.下列说法正确的是:________(只填序号).
①倒数等于本身的数是±1，0;
②0不能做除数;
③绝对值等于本身的数是0;
④相反数等于本身的是±1，0;
⑤0除以任何数都得0.
7.计算:
(1)-27÷3××9.
(2)(-5)÷(-1)××(-2)÷7.
8.如图是一个“有理数转换器”(箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器)
(1)当小明输入3，-4，，-2012这四个数时，这四个数的输出的结果分别是多少？
(2)你认为当输入什么数时，其输出结果是0？
(3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？
9.有若干个数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为an，
若a1=-，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数.
(1)分别求出a2，a3，a4的值.
(2)计算a1+a2+a3+…+a36的值.
参考答案：
1.C
2.D
3.B
4.【解析】因为一周七天的误差是-35秒，所以平均每天的误差为:-35÷7=-5秒.
【答案】-5
5.【解析】-4.2÷1=-4.2÷=-4.2×
=-2.4.
【答案】-2.4
6.【解析】倒数等于本身的数是±1，故①错误;0不能做除数是正确的，故②正确;绝对值等于本身的数是正数和0，故③错误;相反数等于本身的是0，故④错误;0除以任何非0的数都得0，故⑤错误.
【答案】②
7.解：(1)原式=-27×××9=-27.
(2)原式=-5×=-1.
8.解：(1)当输入3时，因为3>2，所以3-5=-2<2，所以-2的相反数是2>0，2的倒数是，所以当输入3时，输出;
当输入-4时，因为-4<2，所以-4的相反数是4>0，4的倒数是，所以当输入-4时，输出;
当输入时，因为<2，所以其相反数是-，其绝对值是，所以当输入时，输出;
当输入-2012时，因为-2012<2，所以其相反数是2012>0，其倒数是，所以当输入-2012时，输出.
(2)因为输出数为0，0的绝对值均为0，0的相反数也为0，所以应输入0.
(3)由转换器可知输出的各数均为非负数，不可能输出负数.
9.解：(1)a2=
a3===4，a4==-.
(2)由(1)可知题中给出的是按排成的一组数，3个数为一组，从a1到a36共有12组这样的数，故a1+a2+a3+…+a36=(-++4)×12=53.。