2014届高考数学一轮复习效果监测《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》

简单的逻辑联结词、
全称量词与存在量词
一、选择题
1.(2013广州模拟)已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( D )
(A)( p)∨q (B)p∧q
(C)( p)∧(q) (D)( p)∨(q)
解析:不难判断命题p为真命题,命题q为假命题,所以p为假命题, q为真命题,所以(p)∨(q)为真命题,故选D.
2.下列命题中的真命题是( B )
(A)∃x∈R,sin x+cos x=1.5
(B)∀x∈(0,+∞),e x>x+1
(C)∃x∈(-∞,0),2x<3x
(D)∀x∈(0,π),sin x>cos x
解析:∀x∈(0,+∞),设f(x)=e x-x-1,则f'(x)=e x-1>0,而f(0)=0,所以有e x-x-1>0,即e x>x+1,故选B.
3.(2013北京西城六十二中阶段测试)已知命题p:∃x≥0,2x=3,则( B )
(A) p:∀x<0,2x≠3
(B) p:∀x≥0,2x≠3
(C) p:∃x≥0,2x≠3
(D) p:∃x<0,2x≠3
解析:因为特称命题的否定是全称命题,故选B.
4.已知命题p:存在x∈(-∞,0),2x<3x;命题q:△ABC中,若sin A>sin B,则A>B,则下列命题为真命题的是( C )
(A)p∧q (B)p∨(q)
(C)( p)∧q (D)p∧(q)
解析:容易判断命题p为假命题,命题q为真命题,
所以(p)∧q为真命题.故选C.
5.(2013揭阳模拟)已知命题p:∃x∈R,cos x=;命题q:∀x∈R,
x2-x+1>0,则下列结论正确的是( C )
(A)命题p∧q是真命题
(B)命题p∧q是真命题
(C)命题p∧q是真命题
(D)命题p∨q是假命题
解析:命题p是假命题,命题q是真命题,
∴p∧q是假命题,p∧q是假命题,
p∧q是真命题, p∨q是真命题,
故选C.
6.(2013石家庄模拟)已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,若“p 且q”为真命题,则实数a的取值范围是( A )
(A)a=1或a≤-2
(B)a≤-2或1≤a≤2
(C)a≥1
(D)-2≤a≤1
解析:命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0真,则a≤1.
命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0真,则Δ=4a2-4(2-a)≥0,a≥1或a≤-2,
又p且q为真命题,所以a=1或a≤-2.
故选A.
二、填空题
7.(2013中山模拟)命题“∀x∈R,cos x≤1”的否定是.
解析:∵全称命题的否定为特称命题,且是对结论否定,
∴该命题的否定为:∃x0∈R,cos x0>1.
答案:∃x0∈R,cos x0>1
8.已知命题p:∀x∈R,x3>x2;命题q:在△ABC中,若a2+b2-c2=ab,则C=.则命题p且q是命题.(填“真”或“假”).
解析:若x<0,则x3<x2,所以命题p是假命题,命题q是真命题,故命题p且q是真命题.
答案:真
9.(2013江苏省南通市高三模拟)已知f(x)=x2,g(x)=-m,若对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是.
解析:据题意可知:f(x)min≥g(x)min,
x1∈[-1,3],x2∈[0,2].
可得0≥-m,解得m≥.
答案:
三、解答题
10.写出下列命题的否定,并判断真假.
(1)q:∀x∈R,x不是5x-12=0的根;
(2)r:有些素数是奇数;
(3)s:∃x0∈R,|x0|>0.
解:(1) q:∃x0∈R,x0是5x-12=0的根,真命题.
(2) r:每一个素数都不是奇数,假命题.
(3) s:∀x∈R,|x|≤0,假命题.
11.已知命题p:复数(a∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点在第二象限,命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴没有交点.若“p∨q”为真,求实数a的取值范围.
解:若命题p为真,由==在复平面上对应的点在第二象限得故a<-1.若命题q为真,则(2a-3)2-4<0,即<a<.又“p∨q”为真,则p,q至少有一个为真,故a的取值范围是(-∞,- 1)∪(,).。