奥数二年级讲义第03讲速算乘法[二]教师版

第三讲 速算乘法[二]
计算下面前四个算式，观察“尾同首和10”的两数相乘的规律，直接写出后四个算式的结果。

（1）4363⨯ （2）2787⨯ （3）3575⨯ （4）1494⨯ （5）4262⨯
（6）3676⨯
（7）1898⨯
（8）2989⨯
前面我们学习过“首同尾和10”的数的计算方法，观察上面的算式，共同特点是每组两个乘数尾数都相同，首尾相加都得10，似乎把“首同尾和10”
颠倒过来了，我们称之为“尾同首和10”的两数相乘。

首先通过竖式计算前四组结果，观察规律。

观察发现，和“首同尾和10”类似，每个结果的末两位恰好也是两个乘数的末尾数相乘；再来观察前两位，前两位恰好是两个乘数的首位相乘，再加上相同的末位。

总结出规律，“尾同首和10”的两数相乘，将十位数相乘的积加上个位数写在前两位，个位数相乘的积写在后两位，即是结果。

同样的方法可以很快直接写出后面的结果：（5）42622604⨯= （6）36762736⨯= （7）18981764⨯= （8）29892581⨯=
尽管相比起“首同尾和10”要多一步小小的加法，稍麻烦一些，但熟练掌握之后，多一位数的加法不成问题，大家可以算得很快的。

计算下面前三个算式，观察“尾差1首和10”的两数相乘的规律，直接写出后三个算式的
结果。

（1）3473⨯ （2）8425⨯ （3）8829⨯ （4）4263⨯ （5）3677⨯ （6）6849⨯
稍微对前面的“尾同首和10”做一点调整，利用乘法分配率，将较大的数拆开，如3473331733373173⨯=+⨯=⨯+⨯（），如右图，直接将73和2409相加：
同样的方法可以很快直接写出后面的结果：
（2）84252100⨯= （3）88292552⨯= （4）42632646⨯=
（5）36772772⨯= （6）68493332⨯=
挑战例题
例1 分析解答
例2 分析解答
34
73
2409
2482⨯3373⨯463343632709⨯+⨯⨯=2877278723⨯+⨯⨯=37535752625⨯+⨯⨯=1944
14941316
⨯+⨯⨯=
计算下面前两个算式，将“尾同首和10”乘法扩展到三位数，直接写出后三个算式的结果。

（1）72132⨯ （2）49169⨯ （3）15195⨯ （4）14565⨯ （5）27871⨯
（1）还是稍微对前面的“尾同首和10”做一点调整，利用乘法分配率，将较大的数拆开，如721327232100723272100⨯=⨯+=⨯+⨯（），在相加时，
由于需要直接加72，可以使用向右错两位相加的办法。

如右图，直接将72和得到的2304的百位相加，所以需要将2304向后错两位。

（2）类似的方法，491694901694906969⨯=+⨯=⨯+（），这样用向
左错一位的方法列式。

如左图，直接将69与得到的3381的十位相加，所以需要将3381向左
错一位。

用同样的方法可以很快直接写出后面的结果：（3）151952925
⨯= （4）145659425⨯= （5）2787123517⨯=
计算下面前四个算式，总结一个数乘以5 25 125 375，
，，的速算方法，直接写出后四个算式的结果。

（1）12345⨯ （2）765425⨯ （3）532125⨯ （4）254375⨯
（5）7925⨯ （6）327625⨯ （7）276125⨯ （8）847375⨯
乘法算式中，可以认为5 25 125，，是特殊的数，因为5210⨯=，254100⨯=，12581000⨯=，所以在这里存在“以除当乘”的速算技巧。

（1）1234512341021234026170⨯=⨯÷=÷=，这里直接将乘以5变成了除以2。

（2）同样的道理，765425765410047654004191350⨯=⨯÷=÷=，将乘以25变成除以4。

（3）同样的道理，53212553210008532000866500⨯=⨯÷=÷=，将乘以125变成除以8。

（4）注意到375125250=+，故可以用乘法分配率计算。

计算下面前两个算式，
总结一个多位数乘以11的速算方法，直接写出后三个算式的结果。

（1）42611⨯（2）254411⨯ （3）54211⨯（4）78211⨯（5）85711⨯
我们学过一个两位数乘以11的速算方法，利用“两边一拉，中间一加”。

若是多位数乘以11，方法应该也类似，先列竖式看一个。

可以看出，同样是将426两边的4和6拉开，中间依次加入42+，26+，于是猜想，多位数乘以11可以简记为“两边一次拉，中间依次加”。

猜想， 验算发现结果正确。

于是容易直接写出：（3）542115962⨯=，
13272
23049504⨯3272
⨯491
69
3381
33879⨯4969
⨯
254375317506350
95250⨯+2540008
÷254004
÷
11
4266622444686
⨯254411 2 2+5 54 44 4=27984
⨯=++（）（）（）
（4）782118602⨯=，（5）857119427⨯=。

计算下面前两个算式，总结乘以一个十位个位和是9的数的速算方法，直接写出后三个算
式的结果。

（1）45327⨯（2）308654⨯ （3）38736⨯（4）42645⨯（5）73963⨯
对于个位十位和是9的数，例如27，可以看作是303-，故（1）式化为453303453304533⨯-=⨯-⨯（），仅需作一次
乘法再错位相减即可，如右图所示。

同理可以计算其他几个算式的结果，不难得出：（2）30865416664⨯= （3）3873613932⨯= （4）4264519170⨯= （5）7396346557⨯=
下面又是一个让人瞠目结舌的速算，计算下面前三个算式，总结两个接近100、1000的数
相乘的速算方法，直接写出后三个算式的结果。

（1）9998
⨯ （2）9897⨯ （3）9697⨯ （
4）998
993⨯
（5）9594⨯ （6）9587⨯
（7
）997983⨯ （8）1009
1009
99959994⨯个
个……
（1）对于9998⨯，常规的计算方法是将99化成1001-，而后利用乘法分配
率，9998
10019810098989800989702⨯=-
⨯=⨯-=
-=（
）。

观察结果，
考虑到99的补数是1，98的补数是2
，结果的前两位97恰好是99减去98的
补数2，后两位则是两补数相乘之积（不够两位需补0）。

如右图所示：
同样的道理，计算（2）、（3）、（
4），观察结果是否满足规律。

用这样的方法，几乎可以不假思索写出结果：（5）95948930⨯= （6）95878265⨯= （7）997983980051⨯= （8）1009
1009
999
990
999599949998900030⨯=个个个个…………
计算下面前两个算式，观察两个百位数相同，十位数都是0的数相乘的规律，直接写出后三个算式的结果。

（1）204208⨯ （2）703705⨯ （3）206208⨯ （4）407409⨯ （5）805809⨯
两个三位数相乘，由于它们的百位数相同，十位数都是0，可以猜想之前学过的类似10410811232⨯=的计算方法是不是可以用在这儿。

先观察竖式：我们发现，结果分成三段，第一位就是百位乘百位，中间两位是两个个位之和乘以百位，后两位是两个位之积。

如需进位，则要向前进。

4533⨯453271359
1359
12231⨯-99989702⨯=98979506⨯=96979312⨯=27998993991014
⨯⨯=补204208
1632408
⨯
容易得出：（2）703705495615⨯=
（3）20620842848⨯= （4）407409166463⨯=
（5）805809651245⨯=
（1）2383⨯
（2）1999⨯ （3）3272⨯ （4）1595⨯ （5）3585⨯ （6）2898⨯ （7）12585⨯ （8）29189⨯ 解答：（1）1909；（2）1881；（3）2304；（4）1425；
（5）2975；（6）2774；（7）10625；（8）25899。

（1）2645⨯
（2）24425⨯ （3）342125⨯ （4）658125⨯ （5）212375⨯ （6）678375⨯ （7）51224⨯ （8）384115⨯ 解答：（1）1320；（2）12210；（3）42750；（4）82250；
（5）79500；（6）254250；（7）12288；（8）44160。

（1）31211⨯ （2）42819⨯ （3）53611⨯ （4）75211⨯
（5）33322⨯ （6）64944⨯ （7）86833⨯ （8）32466⨯ 解答：（1）3432；（2）8132；（3）5896；（4）8272；
（5）7326；（6）30536；（7）28644；（8）21384。

（1）9395⨯
（2）9698⨯ （3）9989⨯ （4）9588⨯ （5）989997⨯ （6）992984⨯ （7）995998⨯ （8）996982⨯ 解答：（1）8835；（2）9408；（3）8811；（4）8360；
（5）986033；（6）976128；（7）993010；（8）978072。

（1）304309⨯ （2）208205⨯ （3）702709⨯ （4）601607⨯
解答：（1）93936；（2）42640；（3）497718；（4）364807。

课后展示
1 2 3 4 5。