高二数学上学期第一次月考试题A卷 试题

卜人入州八九几市潮王学校新城二零二零—二零二壹第一
学期第一次考试
高二年级数学试题〔A 卷〕
本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部。

总分值是150分，时间是120分钟。

第一卷〔选择题一共60分〕
一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)
1、α//a ，α⊂b ，那么直线a 与直线b 的位置关系是〔〕
A 、平行
B 、相交或者异面
C 、异面
D 、平行或者异面
2、如下列图的直观图的平面图形ABCD 中AB=2,AD=2BC=4,那么原四边形的面积是〔〕
A 、34
B 、38
C 、12
D 、10
3、棱长为a 正四面体的外表积是〔〕
A 、343a
B 、312
3a C 、243a D 、23a l ，平面α，β，α
//β，α⊆l ，那么l 与平面β的关系是〔〕． A ．l //βB ．β⊆l C ．l //β或者β⊆l D ．l 与β相交
{}n a 是等比数列，其前n 项和为32n n S a =⋅+，那么实数a 的值是〔〕
A ．3-
B ．6-
C ．2
D ．1
6、某几何体的三视图如下列图，那么该几何体最长的棱的长是〔〕 A.4B.6C.4 D.4
7．记n S 为等差数列{}n a 的前n 3243S S S =+，12a =，那么=5a 〔〕
A ．12-
B ．10-
C ．10
D ．12 8．圆221:430C x y x +-+=与圆222:(1)(4)C x y a ++-=恰有三条公切线，那么实数a 的值是〔〕
A ．4
B ．6
C ．16
D ．36
9．点(2,3),(3,2)A B ---，直线l 方程为kx+y-k-1=0，且直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为
〔〕
A ．34k ≥或者4k ≤-
B ．34k ≥或者14
k ≤- C ．344k -≤≤
D ．344k ≤≤ 10、△ABC 中有:①假设A>B,那么sinA>sinB;②假设sin2A=sin2B,那么△ABC 一定为等腰三角形;③假设
acosB-bcosA=c,那么△ABC 一定为直角三角形.以上结论中正确的个数有()
A.0B.1C.2D.3
11.假设直线y x b =+与曲线224y x x =--有两个不同的公一共点，那么实数b 的取值范围是〔〕
A ．22,2⎡⎤--⎣⎦
B ．(22,2⎤--⎦
C ．()22,22-
D ．)
2,22⎡⎣ 12、△ABC 中内角A,B,C 所对的边为a,b,ca=5,4325=ABC
s △且=++=-+C B A c C ac a c b sin sin cos cos .2222则()
A 、3
B 、239
C 、3
D 、33
二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.〕
13.直线3x+4y ﹣3=0与6x+my+14=0互相平行，那么它们之间的间隔是_____
14.等差数列{a n }，满足21152OP a OP a OP =+，其中P ，P 1，P 2三点一共线，那么数列{a n }的前16项和16S =_____． △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，满足2223()4
S a b c =
+-，那么角C 的大小为__________． 16．如图，在以下四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 平行的是_________
①②③④． 三、解答题(解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

)
17.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，且
60DAB ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交
于点F ．
(1)求证:AB ∥平面PCD
(2)求证：AB ∥EF ；
18.数列{a n }中，11a =，121n n a a n +=++.
〔1〕求{a n }的通项公式；
〔2〕设141n n b a =-，求数列{b n }的前n 项和.
19．〔12分〕△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为2
3sin a A
. 〔1〕求sin B sin C ;
〔2〕假设6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.
20.如图，四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为矩形，F 是AB 的中 点，E 是PD 的中点。

(1)证明：PB ∥平面AEC ；
(2)在PC 上求一点G ,使FG ∥平面AEC ，并证明你的结论。

满足
，，，
.
求证：是等差数列，并求出数列的通项公式； 假设数列满足，求数列的前项和.
22．〔本小题总分值是12分〕圆:C ()2
234x y +-=，直线:m 360x y ++=，过(1,0)A -的一条动直线l 与直线m 相交于N ，与圆C 相交于Q P ,两点，M 是PQ 中点．
(1)当23PQ =时，求直线l 的方程；
(2)设t AM AN =⋅，试问t 是否为定值,假设为定值,恳求出t 的值；假设不为定值，请说明理由．
新城二零二零—二零二壹第一学期第一次考试
高二年级数学试题〔A 卷〕
本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部。

总分值是150分，时间是120分钟。

第一卷〔选择题一共60分〕
一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)
1、〔D 〕
2、〔C 〕
3、〔D 〕4.〔A 〕．5〔A 〕6、〔D 〕
7．〔B 〕8〔C 〕9．〔A 〕10、(C)11.〔B 〕12(C)
四、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.〕
13.__2___14.___8__．15.___π3
_______．16．__②③④_______ 五、解答题(解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

)
17. 证明：因为底面ABCD 是菱形，所以AB ∥CD ．
又因为AB ⊄面PCD ，CD ⊂面PCD ，所以AB ∥面PCD ．(5分〕
又因为
,,,A B E F 四点一共面，且平面ABEF 平面PCD EF =， 所以AB ∥EF ．〔10分〕
18.〔1〕121n n a a n +=++可以采用累和法进展求解，利用等差数列的前n 项和公式，可以求出{}n a 的通项公式；
〔2〕21
1114122121n b n n n ⎛⎫==
- ⎪--+⎝⎭，可以采用裂项相消法求出数列{}n b 的前n 项和. 【详解】解：〔1〕因为121n n a a n +=++，所以当2n ≥时，
()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+-+()21321n n =+++-=.
由于11a =满足2n a n =，所以求{}n a 的通项公式为2n a n =.
〔2〕因为211114122121n b n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭， 所以数列{}n b 的前n 项和为
12111111123352121n n T b b b n n ⎛⎫=++
+=-+-++- ⎪-+⎝⎭11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 19．
20解答：
(1)证明：连接BD ，设BD 与AC 的交点为O ，连接EO .
因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点。

又E 为PD 的中点,所以EO ∥PB .
因为EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，
所以PB ∥平面AEC .
(2)PC 的中点G 即为所求的点。

证明如下：
连接GE ，FG ，∵E 为PD 的中点，
∴GE ∥.12CD .
又F 为AB 的中点，且四边形ABCD 为矩形，
∴FA ∥.12CD .
∴FA ∥.GE .
∴四边形AFGE 为平行四边形，
∴FG ∥AE .
又FG ⊄平面AEC ，AE ⊂平面AEC ，
∴FG ∥平面AEC .
21解答：
数列是首项为3，公差为2的等差数列
综上所述，结论是：数列是等差数列，
由知，
两式相减得
综上所述，结论是：
22. 解答：(1)当直线l 与x 轴垂直时,
易知1-=x 符合题意;……2分
当直线与x 轴不垂直时,
设直线l 的方程为)1(+=x k y ,
由于32=PQ ,
所以.1=CM 由1132=++-=
k k CM , 解得34=
k .……4分 故直线l 的方程为1-=x 或者0434=+-y x ……5分
(2)当l 与x 轴垂直时,易得)3,1(-M ,)35,1(-
-N ,又)0,1(-A 那么),3,0(=AM
)3
5,0(-=AN ,故5-=⋅AN AM .即5t =-……6分 当l 的斜率存在时,设直线l 的方程为)1(+=x k y ,代入圆的方程得
056)62()1(2222=+-+-++k k x k k x k . 那么,1322221k k k x x x M ++-=+=2213)1(k k k x k y M M ++=+=,……8分 即)13,13(2222k k k k k k M ++++-,=AM )13,113(222k
k k k k ++++.……9分 又由⎩
⎨⎧=+++=,063),1(y x x k y 得)315,3163(k k k k N +-+--, 那么
)315,315(k k k AN +-+-=.……10分 故=t 5)
1)(31()1)(31(5)31)(1()3(5)31)(1(51522222-=++++-=+++-+++--=⋅k k k k k k k k k k k k AN AM . 综上,t 的值是定值,且5t =-……12分
解法二〔几何法〕:
连结CA ,延长交m 于点R ，计算CA 斜率知m AR ⊥.又l CM ⊥于M , 故△ANR ∽△AMC .于是有AR AC AN AM ⋅=⋅. 由,105
,10==AR AC 得.5=⋅AN AM
故t AM AN =⋅=.5-。