2020-2021学年高一数学上学期周练试题(十六)

2020-2021学年高一数学上学期周练试题（十
六）
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．在①160°；②480°；③–960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
2．已知扇形的周长为，面积是，则扇形的圆心角
为（）
A． B． C．
D．
3．若角的终边上有一点，则的值是（）
A． B．C．
D．
4．已知角的终边经过点,且则实数的取值范围是 ( )
A．B． C． D．
5．已知函数的定义域
为（）
A． B． C． D．
6．已知是第三象限角，且，则
是（）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限
角 D．第四象限角
7．正实数，满足，则的最小值
是（）
A． B． C． D．
8．若幂函数的图象经过的，则函数的最大值为（）
A． B． C． D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．关于函数，下列命题正确的
有（）
A．函数在区间上是单调增函数 B．函数的图象关于直线对称
C．函数的定义域为 D．函数值域为
10．已知，且，则下列结论正确的
是（）
A． B．的最小值为
C．的最小值为 D．的最小值为11.下列结论中正确的
是（）
A．终边经过点的角的集合是
B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是C．若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象D．
，则
12．已知函数（）的值域为，则实数与实数的取值可能为（）
A．， B．，C．，
D．，
二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13. 某个时钟时针长，则在本场考试时间120分钟内，该时针扫过的面积是．
14．若为第二象限角，则，
15．如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C
分别在函数，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，
若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是。

16. 是上的偶函数，且，若方程
有三个不相等的实数根，则的取值范围________.
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知角的终边经过点P，且满足，（1）若为第二象限角，求值；（2）求的值．
18．设函数
（1）若不等式的解集为，求的值；
（3）若当，且，求的最小值.
19．已知函数
（1）求方程的解集；（2）若的定义域是，求函数的最值；
（3）若不等式对于恒成立，求的取值范围.
20．已知函数是奇函数，.
（1）求的值；
（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万
元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元()，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.4x%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？
22．已知函数为奇函数，为常数.
（1）确定的值；（2）求证：是上的增函数；
（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
二、填空题．
13．； 14．；15．； 16．；
三、解答题
17．解：（1）
（2）在中，
①若
②若
18．解：（1）的，解集为，
；
（2）由，
，
当且仅当时，
19．解：（1），
，
，
即方程的解集为；
（2）由的定义域，得的定义域为，设，
，
当是，，当是，，
（3）因为不等式可化为
，
设，所以不等式为
即在上恒成立，
，
当且仅当时，，
所以
20．解：（1）由，是奇函数，
所以其定义域关于原点对称，，
此时，验证，是奇函数，
综上，；
（2）
，
令
当时取等号，所以，
又上恒成立，故，
综上所述：实数的取值范围是
21．解（1）因为调整出x(x)名员工从事第三产业，则剩余（）名员工.
剩余员工创造的年总利润，化简得
，
即最多调整出员工从事第三产业；
（2）由（1）知，剩余员工创造的年总利润
，
调整出的员工创造出的年总利润，
，分离参数得
，
而函数，当且仅当时取等号，
即
所以a的取值范围是.
22．解：（1）的图象关于原点对称，则为奇函数，
，
舍去），
，定义域为；
（2），
设，
，
所以函数在上是减函数；
函数在上是增函数
（3）不等式,可化为
在上恒成立，
设，易知在是增函数，
当时，，
所以，实数的取值范围是.
2020-2021学年高一数学上学期周练试题（十
六）
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．在①160°；②480°；③–960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
2．已知扇形的周长为，面积是，则扇形的圆心角为（）
A． B． C． D．
3．若角的终边上有一点，则的值是（）
A． B．C． D．
4．已知角的终边经过点,且则实数的取值范围
是 ( )
A．B． C． D．
5．已知函数的定义域为（）
A． B． C． D．
6．已知是第三象限角，且，则是（）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
7．正实数，满足，则的最小值是（）
A． B． C． D．
8．若幂函数的图象经过的，则函数的最大值
为（）
A． B． C． D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．关于函数，下列命题正确的有（）
A．函数在区间上是单调增函数 B．函数的图象关于直线对称C．函数的定义域为 D．函数值域为
10．已知，且，则下列结论正确的是（）
A． B．的最小值为
C．的最小值为 D．的最小值为
11.下列结论中正确的是（）
A．终边经过点的角的集合是
B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是
C．若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象
D．
，则
12．已知函数（）的值域为，则实数与实数的取值可能为（）
A．， B．，C．， D．，
二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13. 某个时钟时针长，则在本场考试时间120分钟内，该时针扫过的面积是．14．若为第二象限角，则，
15．如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数
，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，
若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是。

16. 是上的偶函数，且，若方程
有三个不相等的实数根，则的取值范围________.
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知角的终边经过点P，且满足，
（1）若为第二象限角，求值；（2）求的值．
18．设函数
（1）若不等式的解集为，求的值；
（3）若当，且，求的最小值.
19．已知函数
（1）求方程的解集；（2）若的定义域是，求函数的最值；（3）若不等式对于恒成立，求的取值范围.
20．已知函数是奇函数，.
（1）求的值；
（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元()，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.4x%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？
22．已知函数为奇函数，为常数.
（1）确定的值；（2）求证：是上的增函数；
（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
二、填空题．
13．； 14．；
15．； 16．；
三、解答题
17．解：（1）
（2）在中，
①若
②若
18．解：（1）的，解集为，
；
（2）由，
，
当且仅当时，
19．解：（1），
，
，
即方程的解集为；
（2）由的定义域，得的定义域为，
设，
，
当是，，当是，，
（3）因为不等式可化为
，
设，所以不等式为
即在上恒成立，
，
当且仅当时，，
所以
20．解：（1）由，
是奇函数，
所以其定义域关于原点对称，，
此时，验证，是奇函数，综上，；
（2）
，
令
当时取等号，所以，
又上恒成立，故，
综上所述：实数的取值范围是
21．解（1）因为调整出x(x)名员工从事第三产业，则剩余（）名员工.
剩余员工创造的年总利润，化简得
，
即最多调整出员工从事第三产业；
（2）由（1）知，剩余员工创造的年总利润，调整出的员工创造出的年总利润，
，分离参数得
，
而函数，当且仅当时取等号，
即
所以a的取值范围是.
22．解：（1）的图象关于原点对称，则为奇函数，
，
舍去），
，定义域为；
（2），
设，
，
所以函数在上是减函数；
函数在上是增函数
（3）不等式,可化为
在上恒成立，
设，易知在是增函数，
当时，，
所以，实数的取值范围是.。