【详解】5年级下册第08讲_水管问题

第八讲 水管问题
例题1. 答案：（1）12小时；（2）2107
小时；（3）72小时 简答：一个进水管的效率是124，一个排水管的效率是136．（1）1121224÷⨯=（）小时．（2）112131024367÷⨯-=（）小时．（3）1112723624
÷⨯-=（）小时．
例题2. 答案：2小时 详解：进水管的效率为16，排水管的效率为11161212-=，将2个进水管和1个排水管同时打开，111222612
÷⨯-=（）小时能将灌满整个池子的一半．
例题3. 答案：上午10点
详解：从上午8点到下午2点共6个小时，进水管的工作量为111(+)61101210
⨯=，多出来的工作量即是排水管的工作量，排水管工作了11(11)21020
-÷=小时，因此排水管在上午10点被关闭．
例题4. 答案：30小时
详解：设满水箱的水量为单位“1”，则注水的效率为110
．如果打开排水孔A ，灌满水箱的一半需要5小时，灌满剩下的一半需要1156-=小时．由于灌满这一半时，进水管和排水管都开着，可知进水管的效率与排水孔的效率差为116212÷=，由此可求出排水孔的效率为111101260-=，如果水箱是满的，则经过30小时剩下原来的一半．
例题5. 答案：7个
详解：将超过安全线的水量设为单位“1”，1个泄洪闸与河水流入的效率差为
130，2个泄洪闸与河水流入的效率差为110
，由此可知1个泄洪闸的排水效率为111103015-=，河水流入的效率为111153030-=．若要2.5小时使水位降至安全线以下，泄洪闸每小时需排出的水量为1131 2.53030÷+=，需要泄洪闸
1311630152
÷=个，即至少需要7个泄洪闸．
例题6. 答案：26
详解：以排水孔A、B为界，把水箱平均分成上中下三部分．如果开B关A，上中两部分一进一排，下面部分只进不排，共用时20分钟；如果开A关B，上面部分一进一排，中下两部分只进不排，共用时22分钟．可求出，如果一进一排，一部分需要8分钟灌满；如果只进不排，一部分需要6分钟
灌满．由此可求出进水管效率为
1
18
，排水管效率为
1
72
．
如果两孔都打开，上面部分一进两排，进水效率为1
36
，需要12分钟灌满；中间部分一进一排，
需要8分钟灌满；下面部分只进不排，需要6分钟灌满．一共需要26分钟才能灌满．练习1.答案：18小时，不能灌满
简答：进水管和排水管的效率分别是
1
12
和
1
18
．如果开2个进水管和2个排水管，进水的效率是
111
22
121818
⨯-⨯=，需要18小时灌满．如果开2个进水管和3个排水管，进水的效率是
11
230
1218
⨯-⨯=，永远不能灌满．
练习2.答案：1.2小时
简答：排水管的效率是1
6
，进水管的效率是
111
362
+=．如果开2进1排，进水的效率是
115
2
266
⨯-=，
需要
5
1 1.2
6
÷=个小时将空池灌满．
练习3.答案：上午9点
简答：从上午6点到下午6点，进水管一直开着，灌进的水量为
16
12
105
⨯=，超过
1
5
．说明排水管一
共排出的水量是1
5
．排水管开着的时间是
11
3
515
÷=个小时，那么在上午9点就关上了．
练习4.答案：12小时
简答：设满水箱的水量为单位“1”，则注水的效率为1
8
．如果打开排水孔A，灌满水箱的一半需要4
小时，灌满剩下的一半需要1046
-=小时．由于灌满这一半时，进水管和排水孔都开着，可知进水管
的效率与排水孔的效率差为11
6
212
÷=，由此可求出排水孔的效率为
111
81224
-=，如果水箱是满的，
则经过12小时剩下原来的一半．作业1.答案：60
简答：三管齐开，排水的效率是111
2
403060
⨯-=．60分钟可以排空．
作业2.答案：15
简答：四管齐开，进水效率为
111
22
122015
⨯-⨯=．15个小时可以灌满．
作业3.答案：45
简答：三人同时工作，卖货的效率是111
2
309090
-⨯=．
11
45
290
÷=，需要45天卖完．
作业4.答案：9
简答：开4个进水管时，进水效率是1
5
；开2个进水管时，进水效率是
1
15
．说明1个进水管的进水效
率是
111
2
51515
⎛⎫
-÷=
⎪
⎝⎭
，排水管的效率也是
1
15
．要在2小时内把水池灌满，进水管的效率至少要达到
1117
15230
+=，最少要打开9个进水管．
作业5.答案：34
简答：将水箱由低到高分成四等份．如果只开进水管，一份需要6分钟灌满；如果开一个进水管，一
个排水孔，一份需要8分钟灌满．如果设水箱的容积为单位“1”，可求出进水管的效率是1
24
，一个排
水孔的效率是1
96
．如果两个排水孔同时开，最下面一部分需要6分钟灌满；AB之间的部分需要16
分钟灌满；最上面一部分需要111
212
42496
⎛⎫
÷-⨯=
⎪
⎝⎭
分钟灌满．一共需要34分钟灌满．。