沪教版——12.8抛物线的性质
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y
A
oF
x
B
例4.在抛物线y2 4x上求一点P,使P到点A(5,4) 和到焦点F的距离和PA PF 最小,并求出最小值.
解:点A(5,4)在抛物线内部
PA PF PA PP
( PA PF )min
P A
( PA PP )min
AA p
xA 2
51 6
． y p
．•p •A(5,4)
OF
x
yp 4
xp
y
2 p
4
4
p(4,4)
(2)准线方程为x 1； 4
y2 x
(3)准线方程为y 2；
x2 8 y
(4)焦点在y正半轴, 准线到焦点的距离为2；
x2 4y
例 2、求经过定点 M(0,1)且与抛物线 y2=2x 只有一个公共点的直线方程。
例 3 汽车前灯反射镜与轴截面的交线 是抛物线的一部分，灯口所在的圆面 与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线 的焦点处.已知灯口直径是 24 厘米， 灯深 10 厘米，求灯泡与反射镜的顶点 的距离.
（1）只位于半个坐标平面内, 虽然它可以无限延 伸, 但没有渐进线;
（2）只有一条对称轴, 没有对称中心; （3）只有一个顶点, 一个焦点, 一条准线; （4）p值越大, 开口越大。
四种抛物பைடு நூலகம்的标准方程几何性质的对比
标准方程
图形
顶点 对称轴 焦点
准线 范围
y2 2 px
p 0
0,0
x轴
p ,0 x p x 0
2
2 yR
y2 2 px
p 0
0,0
x轴
p ,0 2
x p 2
x0 yR
x2 2 py
p 0
0,0
y轴
0, p y p 2 2
y0 xR
x2 2 py
p 0
0,0
y轴
0, p 2
y
p 2
y0 xR
例1 求满足下列条件的抛物线的标准方程：
(1)抛物线的焦点坐标为(3, 0)； y2 =12x
12.8抛物线的性质(2)
一、复习回顾 1、抛物线的定义； 2、四种标准方程形式；
3、抛物线方程 y 2 2 px( p 0) 中参数 p 的含义。
二、讲授新课 我们根据抛物线的标准方程
y 2 2 px( p 0)
来研究抛物线的性质。
1、对称性 2、顶点 3、范围 4、焦点和准线
抛物线的性质特点
A
oF
x
B
例4.在抛物线y2 4x上求一点P,使P到点A(5,4) 和到焦点F的距离和PA PF 最小,并求出最小值.
解:点A(5,4)在抛物线内部
PA PF PA PP
( PA PF )min
P A
( PA PP )min
AA p
xA 2
51 6
． y p
．•p •A(5,4)
OF
x
yp 4
xp
y
2 p
4
4
p(4,4)
(2)准线方程为x 1； 4
y2 x
(3)准线方程为y 2；
x2 8 y
(4)焦点在y正半轴, 准线到焦点的距离为2；
x2 4y
例 2、求经过定点 M(0,1)且与抛物线 y2=2x 只有一个公共点的直线方程。
例 3 汽车前灯反射镜与轴截面的交线 是抛物线的一部分，灯口所在的圆面 与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线 的焦点处.已知灯口直径是 24 厘米， 灯深 10 厘米，求灯泡与反射镜的顶点 的距离.
（1）只位于半个坐标平面内, 虽然它可以无限延 伸, 但没有渐进线;
（2）只有一条对称轴, 没有对称中心; （3）只有一个顶点, 一个焦点, 一条准线; （4）p值越大, 开口越大。
四种抛物பைடு நூலகம்的标准方程几何性质的对比
标准方程
图形
顶点 对称轴 焦点
准线 范围
y2 2 px
p 0
0,0
x轴
p ,0 x p x 0
2
2 yR
y2 2 px
p 0
0,0
x轴
p ,0 2
x p 2
x0 yR
x2 2 py
p 0
0,0
y轴
0, p y p 2 2
y0 xR
x2 2 py
p 0
0,0
y轴
0, p 2
y
p 2
y0 xR
例1 求满足下列条件的抛物线的标准方程：
(1)抛物线的焦点坐标为(3, 0)； y2 =12x
12.8抛物线的性质(2)
一、复习回顾 1、抛物线的定义； 2、四种标准方程形式；
3、抛物线方程 y 2 2 px( p 0) 中参数 p 的含义。
二、讲授新课 我们根据抛物线的标准方程
y 2 2 px( p 0)
来研究抛物线的性质。
1、对称性 2、顶点 3、范围 4、焦点和准线
抛物线的性质特点