第八章 辐射换热
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图 8-2 辐射能的吸收、反射与透射
上式可变换为
GA GR GD A R D 1 GGG
公式中的 A、R、D 分别称为物体的吸收率、反射率与透射率。根据 A、R、D 的数值可以定义如下几种 特殊的辐射物体：A=1 的物体称为黑体；如图 8-3 所示，R=1 的物体根据其反射辐射能的方式分为一般 反射体(不规则反射)、白体(漫反射)和镜体(镜面反射)；D=1 的物体称为透明体。一般的，对固体与液体 有 D=0；对气体有 R=0，对称双原子气体和纯净空气可以进一步视为透明体。
例 8-2A 图
假设：(1)灯丝为黑体。 解： 电磁波谱中可见光范围为 0.4~0.76μm，如下图所示。 查表 8-1 知相应的黑体辐射函数为
1T (0.4μm)(2500K) 1000μm K f1 0.000321 2T (0.76μm)(2500K) 1900μm K f2 0.053035
因此，撞击到 F2 表面的辐射能只占整个能量的 0.012%。半球的立体角为 2π，因此 F2 所包含的立体角占 0.0108%，等于 辐射份数的 0.9 倍。因此，即使在辐射强度为常数时，表面包含的立体角也并不能表示表面接受的辐射能的份额。这是因 为表面在给定方向发射的辐射能正比于表面在该方向的投影面积，从 θ=0°时(垂直于表面方向)的最大一直变化到 θ=90°时 (平行于表面方向)的零。
单色辐射力也称为光谱辐射力。
类似的，用方向辐射力 Eθ 描述辐射能按空间分布的性质，即单位时间内物体的单位表面积在一指定 方向的单位立体角内所发射的全部波长的辐射能量。如果微元面积 dF1 在单位时间内沿着 θ 方向的立体 角 dω 内发射的辐射能量为 dQ，则有
E
dQ dF1d
d
dF2 r2
f1~2 (T ) f2 (T ) f1 (T )
不同 λT 下的黑体辐射函数值见表 8-1。
表 8-1 黑体辐射函数数值表
例 8-2A 白炽灯发射的辐射 一个白炽灯的灯丝温度为 2500K。假设灯丝为黑体，确定灯丝发射的辐射能落在可见光区域的比率以及 灯丝发射的辐射达到峰值的波长。
因此，球在 5min 之内通过电磁波的形式损失了 867kJ 的内能，该能量可以使 1kg 的水升温 50℃。
(3) 根据普朗克定律有
Ebλ
c15
exp
c2 T
1
(3.742 108 W μm4/m2 )(3μm)5
exp
1.4388 104μm (3μm)(800K)
辐射力的全称为半球方向总辐射力，是辐射传热中使用最多的辐射参数之一。
为了描述辐射能按波长分布的性质，引入单色辐射力 Eλ 的概念，即物体在单位时间内，由单位表面 积向半球空间发射的某一波长的辐射能量，用公式表示为
辐射力与单色辐射力的关系为
E
lim
0
E
dE d
E 0 Eλd
Q12 I1(F1 cos1)21 (2339W/(m2 sr))(310-4 m2 )(cos55)(6.8110-4sr) 2.74 10-4 W
表面 F1 发射的总辐射量为
Qe F10T14 (310-4 m2)(5.67 108 W/(m2 K4))(600K)4 2.204W
8.2.2.2 斯忒藩-玻耳兹曼定律
斯忒藩-玻耳兹曼定律(Stefan-Boltzmann law)给出了黑体的辐射力与温度之间的关系，即
Eb 0T 4
公式中的 σ0=5.67×10-8W/(m2·K4)，称为斯忒藩-玻耳兹曼常数。
图 8-5 黑体在不同温度下的单色辐射力
上式经常写成
Eb
方向辐射力与辐射强度之间的关系可以表示为
E I cos En In
如果物体表面的辐射强度与方向无关，即各个方向的辐射强度都相等，则称该表面为漫辐射表面(或 称为扩散辐射表面)，例如黑体表面。
物体表面发射的辐射能同时包括表面自身发射的辐射能和投射辐射的反射辐射能。如果表面向半球空间各方向的发射强度均 相等，则该表面为漫发射表面。不论投射辐射的性质如何，表面对它在半球空间各方向进行反射辐射强度相等的反射，则表 面为漫反射表面。一个表面既是漫发射表面，又是漫反射表面，才能称为漫辐射表面。
sindd
8.1.3.2 辐射强度
另一个描述辐射能按空间分布性质的物理量是辐射强度 I (radiation intensity)，又称为定向辐射强度， 指物体在单位时间内，与某一辐射方向垂直的单位面积，在单位立体角内发射的全部波长的辐射能量。θ 方向的辐射强度可以表示为
I
dQ dF1 cosd
也就是说，发射辐射的电磁波有 0.03%的波长小于 0.4μm，有 5.3%小于 7.6μm。 在这两个波长之间的辐射份数为
f1~2 f2 f1 0.053035 0.000321 0.0527135
因此，白炽灯灯丝发射的辐射只有大约 5%落在可见光范围。其余 95%以辐射热或者通常所称的“不可见光”的形式出现 在红外区域。这确实不是一个有效的将电能转变为光的方法，这也解释了为什么荧光灯逐渐的取代白炽灯的照明地位。
Ebλ
c15 exp c2
1
T
公式中的 c1=3.742×10-8W·μm4/m2，称为第一辐射常量；c2=1.4388×104μm·K，称为第二辐射常量。 特定温度下黑体的单色辐射力随波长的变化见图 8-5。 由图 8-5 可知黑体的单色辐射力具有以下特点：(1)发射辐射是波长的连续函数。在任意特定温度，
它随波长而增加直至到达峰值，然后随波长增加而减小；(2)在任意波长，随着温度增加发射辐射数量增 加；(3)随着温度增加，曲线向左侧更短波长区域移动。
黑体最大单色辐射力的对应波长 λmax 与温度 T 之间存在着如下的关系
maxT 2897.6μm K
上式称为维恩定律(Wien’s law)或者维恩位移定律(Wien’s displacement law)，表明黑体最大单色辐射力的 对应波长 λmax 与温度 T 成反比。
当可见光投射到玻璃上时，光线会发生反射、吸收和透射。与此类似，辐射能投射到物体表面时也 会发生辐射能的吸收、反射和透射(图 8-2)，其能量关系为
GA GR GD G
公式中的 G 称为投射辐射，即单位时间内从外界辐射到物体单位面积上的辐射能量，GA、GR、GD 分别 为投射辐射被物体吸收、反射和透射的辐射能。
8.2 黑体辐射
8.2.1 黑体模型的概念
如前所述，吸收率为 1 的物体被定义为黑体(blackbody)，它具有以下性质：(1)完全吸收。黑体吸收 任何波长与方向的全部投射辐射；(2)完全发射。给定温度与波长下黑体可以发射最大能量；(3)漫辐射表 面。黑体表面的辐射强度是波长与温度的函数，与方向无关。
c0
T 100
4
公式中的 c0=5.67W/(m2·K4)，称为黑体的辐射系数。
例 8-1 黑球发射的辐射 考虑一个直径为 20cm、温度为 800K、悬挂在空气中的球。假设球近似为黑体，确定：(1)总的黑体辐射 力；(2)球在 5min 之内发射的辐射量；(3)波长为 3μm 的单色黑体辐射力；(4)最大单色辐射力对应的波长。
假设：(1)球为黑体。 解：
(1) 根据斯忒藩-玻耳兹曼定律有
例 8-2 图
Eb 0T 4 (5.67 108 W/(m2 K4))(800K)4 23.2kW/m2
(2) 辐射表面积为
F D2 (0.2m)2 0.1257m2
因此辐射量为
Qrad EbF (23.2kW/m2)(0.1257m2)(300s) 867kJ
max 2897.6μm K/T 2897.6μm K/5800K 0.5μm
可见太阳的辐射位于可见光区段。
很多情况下，我们需要的不是某个特定波长下的黑体辐射力而是某个特定波段范围内的黑体辐射力，
如图 8-6，波长从 0 到 λ1 的黑体辐射力为
E b,0~λ1
1 0
Ebλd
图 8-6 波长从 0 到 λ1 的黑体辐射力
为了方便计算，定义黑体辐射函数 fλ(T)(blackbody radiation function)，即特定温度 T 时波长从 0 到 λ 的黑体发射的辐射能占总辐射能量的分数
f (T )
0 Ebλd 0T 4
因此，任意两个波长 λ1 与 λ2 之间黑体辐射能占总辐射能量的百分数为
例 8-1A 图
假设：(1)表面 F1 作为黑体漫发射辐射；(2)由于相比于两者之间距离的平方 F1 和 F2 的面积都很小，两者 近似视为微表面。 解： 由于 F2 的法向与观察方向有 40°的夹角，从 F2 看 F1 的立体角为
21
Fn,2 r2
F2 cos2 r2
(5cm) 2 (cos40) (75cm)2
6.81 10 4 sr
F1 发射的撞击在 F2 上的辐射等于 F1 通过立体角 ω1-2 发射的辐射。F1 发射的总的辐射强度为
I1
E(T1)
0T14
(5.67 108 W/(m2
K4))(600K)4
2339W/(m 2
sr)
由于黑体是一个漫发射体，这个数值在各个方向上相同。因此有
K
1
3846W/(m2 μm)
(4) 根据维恩位移定律有
max 2897.6μm K/T 2897.6μm K/800K 3.6μm
电磁波谱中可见光范围为 0.4~0.76μm。因此 800K 的黑体辐射的最大单色辐射力对应的波长位于红外线区段。 太阳的表面温度约为 5800K，根据维恩位移定律有
如前所述，热辐射是物质固有的本质之一，具有以下三个特点：(1)辐射能可以通过真空自由地传播 而无需任何中间介质；(2)一切物体只要具有温度(高于 0K)，就能持续地发射出辐射能，同时也能持续地 吸收来自其它物体的辐射能；(3)热辐射不仅具有能量的传输，而且具有能量形式的转换，即热能与辐射 能的转换。 8.1.2 辐射能的吸收、反射与透射
图 8-3 物体反射辐射能的不同方式
8.1.3 辐射能力的表示
物体向外发射的辐射能在不同波长和不同方向具有不同能量值，因此需要采用不同物理量来表示物 体的辐射能力。
8.1.3.1 辐射力
物体在单位时间内，由单位表面积向半球空间发射的全部波长的辐射能量称为辐射力 E。辐射力表 示物体热辐射能力的大小，E 越大，物体的辐射能力越强。
8 辐射换热
8.0 本章主要内容导读
本章对辐射换热问题进行讨论，主要内容如图 8-1 所示。
图 8-1 第八章主要内容导读
8.1 热辐射基本概念
8.1.1 热辐射的本质 物质以电磁波方式(光子方式)向外发射能量的过程称为辐射。由于物体本身温度(热运动)的原因引起
的辐射称为热辐射。波长为 0.1~100μm 的电磁波的热效应最显著，通常把这一波长范围的电磁波称为热 射线。
在自然界中并不存在黑体，但是可以通过人工的方法制造出接近黑体的模型。一种被视为接近理想 黑体的模型是具有小孔的大腔体，如图 8-4。不论腔体的实际辐射性能如何，小孔都可以被视为表面积 为 F、温度为 T 的黑体。
图 8-4 人工黑体模型
8.2.2 黑体辐射定律
8.2.2.1 普朗克定律与维恩定律
普朗克定律(Planck’s law)给出了黑体的单色辐射力与温度之间的关系，即
如果辐射强度仅涉及某波长发射的能量，则称为单色辐射强度 Iλ，并且有
I 0 Iλd
例 8-1A 一个小表面的辐射 面积 F1=3cm2 的小表面 1 向外发射辐射，此表面可以视为一个 T1=600K 的黑体。小表面 1 发射的部分辐 射投射到面积 F2=5cm2 的小表面 2 上，两表面的位置关系如图。确定从小表面 1 的视点看小表面 2 的立 体角，以及由小表面 1 发射的撞击到小表面 2 上的辐射量。
上式可变换为
GA GR GD A R D 1 GGG
公式中的 A、R、D 分别称为物体的吸收率、反射率与透射率。根据 A、R、D 的数值可以定义如下几种 特殊的辐射物体：A=1 的物体称为黑体；如图 8-3 所示，R=1 的物体根据其反射辐射能的方式分为一般 反射体(不规则反射)、白体(漫反射)和镜体(镜面反射)；D=1 的物体称为透明体。一般的，对固体与液体 有 D=0；对气体有 R=0，对称双原子气体和纯净空气可以进一步视为透明体。
例 8-2A 图
假设：(1)灯丝为黑体。 解： 电磁波谱中可见光范围为 0.4~0.76μm，如下图所示。 查表 8-1 知相应的黑体辐射函数为
1T (0.4μm)(2500K) 1000μm K f1 0.000321 2T (0.76μm)(2500K) 1900μm K f2 0.053035
因此，撞击到 F2 表面的辐射能只占整个能量的 0.012%。半球的立体角为 2π，因此 F2 所包含的立体角占 0.0108%，等于 辐射份数的 0.9 倍。因此，即使在辐射强度为常数时，表面包含的立体角也并不能表示表面接受的辐射能的份额。这是因 为表面在给定方向发射的辐射能正比于表面在该方向的投影面积，从 θ=0°时(垂直于表面方向)的最大一直变化到 θ=90°时 (平行于表面方向)的零。
单色辐射力也称为光谱辐射力。
类似的，用方向辐射力 Eθ 描述辐射能按空间分布的性质，即单位时间内物体的单位表面积在一指定 方向的单位立体角内所发射的全部波长的辐射能量。如果微元面积 dF1 在单位时间内沿着 θ 方向的立体 角 dω 内发射的辐射能量为 dQ，则有
E
dQ dF1d
d
dF2 r2
f1~2 (T ) f2 (T ) f1 (T )
不同 λT 下的黑体辐射函数值见表 8-1。
表 8-1 黑体辐射函数数值表
例 8-2A 白炽灯发射的辐射 一个白炽灯的灯丝温度为 2500K。假设灯丝为黑体，确定灯丝发射的辐射能落在可见光区域的比率以及 灯丝发射的辐射达到峰值的波长。
因此，球在 5min 之内通过电磁波的形式损失了 867kJ 的内能，该能量可以使 1kg 的水升温 50℃。
(3) 根据普朗克定律有
Ebλ
c15
exp
c2 T
1
(3.742 108 W μm4/m2 )(3μm)5
exp
1.4388 104μm (3μm)(800K)
辐射力的全称为半球方向总辐射力，是辐射传热中使用最多的辐射参数之一。
为了描述辐射能按波长分布的性质，引入单色辐射力 Eλ 的概念，即物体在单位时间内，由单位表面 积向半球空间发射的某一波长的辐射能量，用公式表示为
辐射力与单色辐射力的关系为
E
lim
0
E
dE d
E 0 Eλd
Q12 I1(F1 cos1)21 (2339W/(m2 sr))(310-4 m2 )(cos55)(6.8110-4sr) 2.74 10-4 W
表面 F1 发射的总辐射量为
Qe F10T14 (310-4 m2)(5.67 108 W/(m2 K4))(600K)4 2.204W
8.2.2.2 斯忒藩-玻耳兹曼定律
斯忒藩-玻耳兹曼定律(Stefan-Boltzmann law)给出了黑体的辐射力与温度之间的关系，即
Eb 0T 4
公式中的 σ0=5.67×10-8W/(m2·K4)，称为斯忒藩-玻耳兹曼常数。
图 8-5 黑体在不同温度下的单色辐射力
上式经常写成
Eb
方向辐射力与辐射强度之间的关系可以表示为
E I cos En In
如果物体表面的辐射强度与方向无关，即各个方向的辐射强度都相等，则称该表面为漫辐射表面(或 称为扩散辐射表面)，例如黑体表面。
物体表面发射的辐射能同时包括表面自身发射的辐射能和投射辐射的反射辐射能。如果表面向半球空间各方向的发射强度均 相等，则该表面为漫发射表面。不论投射辐射的性质如何，表面对它在半球空间各方向进行反射辐射强度相等的反射，则表 面为漫反射表面。一个表面既是漫发射表面，又是漫反射表面，才能称为漫辐射表面。
sindd
8.1.3.2 辐射强度
另一个描述辐射能按空间分布性质的物理量是辐射强度 I (radiation intensity)，又称为定向辐射强度， 指物体在单位时间内，与某一辐射方向垂直的单位面积，在单位立体角内发射的全部波长的辐射能量。θ 方向的辐射强度可以表示为
I
dQ dF1 cosd
也就是说，发射辐射的电磁波有 0.03%的波长小于 0.4μm，有 5.3%小于 7.6μm。 在这两个波长之间的辐射份数为
f1~2 f2 f1 0.053035 0.000321 0.0527135
因此，白炽灯灯丝发射的辐射只有大约 5%落在可见光范围。其余 95%以辐射热或者通常所称的“不可见光”的形式出现 在红外区域。这确实不是一个有效的将电能转变为光的方法，这也解释了为什么荧光灯逐渐的取代白炽灯的照明地位。
Ebλ
c15 exp c2
1
T
公式中的 c1=3.742×10-8W·μm4/m2，称为第一辐射常量；c2=1.4388×104μm·K，称为第二辐射常量。 特定温度下黑体的单色辐射力随波长的变化见图 8-5。 由图 8-5 可知黑体的单色辐射力具有以下特点：(1)发射辐射是波长的连续函数。在任意特定温度，
它随波长而增加直至到达峰值，然后随波长增加而减小；(2)在任意波长，随着温度增加发射辐射数量增 加；(3)随着温度增加，曲线向左侧更短波长区域移动。
黑体最大单色辐射力的对应波长 λmax 与温度 T 之间存在着如下的关系
maxT 2897.6μm K
上式称为维恩定律(Wien’s law)或者维恩位移定律(Wien’s displacement law)，表明黑体最大单色辐射力的 对应波长 λmax 与温度 T 成反比。
当可见光投射到玻璃上时，光线会发生反射、吸收和透射。与此类似，辐射能投射到物体表面时也 会发生辐射能的吸收、反射和透射(图 8-2)，其能量关系为
GA GR GD G
公式中的 G 称为投射辐射，即单位时间内从外界辐射到物体单位面积上的辐射能量，GA、GR、GD 分别 为投射辐射被物体吸收、反射和透射的辐射能。
8.2 黑体辐射
8.2.1 黑体模型的概念
如前所述，吸收率为 1 的物体被定义为黑体(blackbody)，它具有以下性质：(1)完全吸收。黑体吸收 任何波长与方向的全部投射辐射；(2)完全发射。给定温度与波长下黑体可以发射最大能量；(3)漫辐射表 面。黑体表面的辐射强度是波长与温度的函数，与方向无关。
c0
T 100
4
公式中的 c0=5.67W/(m2·K4)，称为黑体的辐射系数。
例 8-1 黑球发射的辐射 考虑一个直径为 20cm、温度为 800K、悬挂在空气中的球。假设球近似为黑体，确定：(1)总的黑体辐射 力；(2)球在 5min 之内发射的辐射量；(3)波长为 3μm 的单色黑体辐射力；(4)最大单色辐射力对应的波长。
假设：(1)球为黑体。 解：
(1) 根据斯忒藩-玻耳兹曼定律有
例 8-2 图
Eb 0T 4 (5.67 108 W/(m2 K4))(800K)4 23.2kW/m2
(2) 辐射表面积为
F D2 (0.2m)2 0.1257m2
因此辐射量为
Qrad EbF (23.2kW/m2)(0.1257m2)(300s) 867kJ
max 2897.6μm K/T 2897.6μm K/5800K 0.5μm
可见太阳的辐射位于可见光区段。
很多情况下，我们需要的不是某个特定波长下的黑体辐射力而是某个特定波段范围内的黑体辐射力，
如图 8-6，波长从 0 到 λ1 的黑体辐射力为
E b,0~λ1
1 0
Ebλd
图 8-6 波长从 0 到 λ1 的黑体辐射力
为了方便计算，定义黑体辐射函数 fλ(T)(blackbody radiation function)，即特定温度 T 时波长从 0 到 λ 的黑体发射的辐射能占总辐射能量的分数
f (T )
0 Ebλd 0T 4
因此，任意两个波长 λ1 与 λ2 之间黑体辐射能占总辐射能量的百分数为
例 8-1A 图
假设：(1)表面 F1 作为黑体漫发射辐射；(2)由于相比于两者之间距离的平方 F1 和 F2 的面积都很小，两者 近似视为微表面。 解： 由于 F2 的法向与观察方向有 40°的夹角，从 F2 看 F1 的立体角为
21
Fn,2 r2
F2 cos2 r2
(5cm) 2 (cos40) (75cm)2
6.81 10 4 sr
F1 发射的撞击在 F2 上的辐射等于 F1 通过立体角 ω1-2 发射的辐射。F1 发射的总的辐射强度为
I1
E(T1)
0T14
(5.67 108 W/(m2
K4))(600K)4
2339W/(m 2
sr)
由于黑体是一个漫发射体，这个数值在各个方向上相同。因此有
K
1
3846W/(m2 μm)
(4) 根据维恩位移定律有
max 2897.6μm K/T 2897.6μm K/800K 3.6μm
电磁波谱中可见光范围为 0.4~0.76μm。因此 800K 的黑体辐射的最大单色辐射力对应的波长位于红外线区段。 太阳的表面温度约为 5800K，根据维恩位移定律有
如前所述，热辐射是物质固有的本质之一，具有以下三个特点：(1)辐射能可以通过真空自由地传播 而无需任何中间介质；(2)一切物体只要具有温度(高于 0K)，就能持续地发射出辐射能，同时也能持续地 吸收来自其它物体的辐射能；(3)热辐射不仅具有能量的传输，而且具有能量形式的转换，即热能与辐射 能的转换。 8.1.2 辐射能的吸收、反射与透射
图 8-3 物体反射辐射能的不同方式
8.1.3 辐射能力的表示
物体向外发射的辐射能在不同波长和不同方向具有不同能量值，因此需要采用不同物理量来表示物 体的辐射能力。
8.1.3.1 辐射力
物体在单位时间内，由单位表面积向半球空间发射的全部波长的辐射能量称为辐射力 E。辐射力表 示物体热辐射能力的大小，E 越大，物体的辐射能力越强。
8 辐射换热
8.0 本章主要内容导读
本章对辐射换热问题进行讨论，主要内容如图 8-1 所示。
图 8-1 第八章主要内容导读
8.1 热辐射基本概念
8.1.1 热辐射的本质 物质以电磁波方式(光子方式)向外发射能量的过程称为辐射。由于物体本身温度(热运动)的原因引起
的辐射称为热辐射。波长为 0.1~100μm 的电磁波的热效应最显著，通常把这一波长范围的电磁波称为热 射线。
在自然界中并不存在黑体，但是可以通过人工的方法制造出接近黑体的模型。一种被视为接近理想 黑体的模型是具有小孔的大腔体，如图 8-4。不论腔体的实际辐射性能如何，小孔都可以被视为表面积 为 F、温度为 T 的黑体。
图 8-4 人工黑体模型
8.2.2 黑体辐射定律
8.2.2.1 普朗克定律与维恩定律
普朗克定律(Planck’s law)给出了黑体的单色辐射力与温度之间的关系，即
如果辐射强度仅涉及某波长发射的能量，则称为单色辐射强度 Iλ，并且有
I 0 Iλd
例 8-1A 一个小表面的辐射 面积 F1=3cm2 的小表面 1 向外发射辐射，此表面可以视为一个 T1=600K 的黑体。小表面 1 发射的部分辐 射投射到面积 F2=5cm2 的小表面 2 上，两表面的位置关系如图。确定从小表面 1 的视点看小表面 2 的立 体角，以及由小表面 1 发射的撞击到小表面 2 上的辐射量。